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Suite de Fibonacci : un premier programme
Voici un embryon non fonctionnel de programme. Il y manque alors des éléments (à la place des “???”) <sxh python; title : fibonacci02-sur_la_piste.py> #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- “”“ Calculs des premiers éléments de la suite de Fibonacci. Référence : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci ”“” # élément d'indice 0 i=0 a=1 print i,a # élément d'indice 1 1=1 b=1 print i,a
# structure de répétition pour appliquer la règle de récurrence max=100 # indice du dernier terme (ou presque) while ??? < max:
# il faut calculer les indices et éléments suivants de la suite # et poursuivre avec les mêmes instructions ??? print i,c #quelque chose de ce genre
</sxh>
Un peu de réflexion pour se rendre compte qu'il faut comparer i à max, mais surtout qu'il faudra actualiser i, calculer le nouvel élément de la suite par la relation de récurrence et surtout remettre dans les variables a et b des éléments actualisés (nouveaux, ou décalés dans la file d'une position).
On propose alors ceci :
<sxh python; title : fibonacci03-fonctionnel.py> #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- “”“ Calculs des premiers éléments de la suite de Fibonacci. Référence : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci ”“” # élément d'indice 0 i=0 a=0 print i,a # élément d'indice 1 i=1 b=1 print i,a
# structure de répétition pour appliquer la règle de récurrence max=100 # indice du dernier terme (ou presque) while i < max:
# il faut calculer les indices et éléments suivants de la suite # et poursuivre avec les mêmes instructions c=a+b i=i+1 print i,c a=b b=c
</sxh>
Mais avons-nous terminé ? Ce programme a-t-il toutes les caractéristiques d'un code Python utile ?
Non, car il ne fait que la sortie d'une série d'élément !
Il faudrait créer des fonctions utiles, dans la perspective de pouvoir les insérer dans des programmes plus vastes. Par exemple :
- une fonction fibonacci-element(i) qui donne l'élément i de la suite
- une fonction fibonacci-liste(n) qui donne tous les éléments de la suite jusqu'à l'élément n
- une fonction fibonacci-indice(nombre) qui donne l'indice de l'élément de valeur nombre, ou les deux indices dont les éléments sont les plus proches qui encadrent ce nombre.
- …
En guise de préambule, on peut aussi regarder comment rendre un code python plus compact en groupant les commentaires avec les instructions, et en utilisant les affectations multiples (un signe “=” pour des affectations à plusieurs variables séparées par des virgules). Voilà ce que cela donne 1)
<sxh python; title : fibonacci04-compact.py> #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- “”“ Calculs des premiers éléments de la suite de Fibonacci. Référence : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci ”“” i,a=0,0 # élément d'indice 0 print i,a i,b=1,1 # élément d'indice 1 print i,a max=100 # indice du dernier terme (ou presque) while i < max: # structure de répétition pour appliquer la règle de récurrence
# indices et éléments suivants de la suite i,c=i+1,a+b print i,c a,b=b,c
</sxh>
On peut utiliser le module xturtle pour représenter un début de la spirale de Fibonacci. Il suffit d'ajouter quelque lignes au programme : <sxh python; title : fibonacci-xturtle.py>
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
“”“
Calculs des premiers éléments de la suite de Fibonacci.
Référence : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci
Représentation en spirale utilisant xturtle
cf. http://code.google.com/p/xturtle/
”“”
from xturtle import *
reset()
up()
forward(50)
down()
scale=2
i,a=0,0 # élément d'indice 0
print i,a
i,b=1,1 # élément d'indice 1
print i,a
max=10 # indice du dernier terme (ou presque)
while i < max: # structure de répétition pour appliquer la règle de récurrence
# indices et éléments suivants de la suite
i,c=i+1,a+b
print i,c
a,b=b,c
# xturtle moves :
circle(c*scale,90)
input('Tapez sur une touche pour arrêter !') </sxh>