teaching:exos:random_walk-1d-few_steps

Marche aléatoire symétrique à 1D (nombre réduit de pas)

Soit un marcheur initialement à la position 0 et avançant ou reculant aléatoirement d'un mètre à chaque unité de temps, avec la même probabilité (p (avancer) = q (reculer) = 0.5). Les distances sont des valeurs absolues de positions qui, elles, doivent incorporer un signe positif ou négatif.

  1. Après 6 unités de temps, quelles sont les probabilités :
    1. d'être à une distance de 4m de la position initiale ?
    2. d'être à la position +4 m ?
    3. d'être à une distance d'au moins 4m de la position initiale ?
    4. de terminer à une position plus grande ou égale à 0 ?
    5. de terminer à une position plus petite que 0 ?
  2. Toujours au temps 6, que deviennent ces probabilités s'il y a un ravin à la position -0.5m ?
    1. Quelle est la probabilité de tomber dans le ravin ? (comparer avec la réponse précédente)
    2. Quelle est la probabilité de terminer à la position +4m ?
    3. En absence de chute, quelle est la probabilité de terminer à la position +4m ?
  3. Quelle situation expérimentale du domaine de la chimie peut-on modéliser de manière analogue
  4. Quelle partie de cet exercice peut-elle être solutionnée à l'aide du modèle de distribution binomiale ?
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  • Dernière modification: 2017/03/19 11:35
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