teaching:exos:photons

Gaz de photons

Au XIXe siècle, le rayonnement lumineux a fait l'objet d'études :

Les photons suivent les hypothèses suivantes :

  • ils se déplacent à la vitesse de la lumière c dans le vide
  • sont des bosons
  • ont une masse nulle au repos
  • ont un spin unitaire avec deux valeurs possibles de sa projection (-1 et 1), donc deux états de polarisation différents
  • l'énergie d'un photon de fréquence $\nu$ vaut vaut $h \nu$, la quantité de mouvement $h\nu /c$ ou $h/ \lambda = \hbar \mathbf{k}$ ou $\mathbf{k}$ est le vecteur d’onde du photon
  • le potentiel chimique est nul

La thermodynamique statistique développée au début du XXe siècle a permis de donner une théorie satisfaisante du rayonnement dit du corps noir : Bose, Einstein, Planck,…

  • Nombre d'états quantiques d'impulsion ou d'énergie ou de fréquence donnée
  • nombre de particules (photons) dans un état d'énergie donnée
  • Loi de répartition spectrale de l'énergie (Planck)
  • émittance du corps noir (Stefan)

On place un thermomètre (thermocouple) dans un four porté à des températures relativement élevées. On place à proximité une thermopile pour mesurer l'énergie du rayonnement dans un secteur d'angle solide constant. Analyser les données expérimentales suivantes (cf. ce montage expérimental) :

T(°C)signal thermopile (u.a.)
302
603
1004
1407
1809
22014
26018
30024
34030
36035

Conclure par rapport à un modèle théorique.

Autre série de mesures :

T(°C)signal thermopile (u.a.)
2011
3566
55107
75178
95275
115390
135537
155707
175899
1951107
2151349
2351645
2551936
2752254
2952590
3052832

Considérer le limite des basses fréquences pour justifier la relation de Rayleigh-Jeans. Quel est le problème soulevé par cette première théorie du rayonnement ?

À la limite des hautes fréquences, déduire le loi de distribution empirique de Wien

La forme spectrale dépend de la variable considérée. Établir cette forme en fonction de la longueur d'onde

Maximiser le fonction de distribution du rayonnement en fonction de la fréquence ou de la pulsation.

Maximiser en fonction de la longueur d'onde

Montrer que PV =E/3V (voir cours)

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  • Dernière modification: 2019/03/11 15:46
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