teaching:exos:random_walk-1d-few_steps [Didier Villers, UMONS

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====== Marche aléatoire symétrique à 1D (nombre réduit de pas) ======
===== Énoncé =====
Soit un marcheur initialement à la position 0 et avançant ou reculant aléatoirement d'un mètre à chaque unité de temps, avec la même probabilité (p (avancer) = q (reculer) = 0.5). Les distances sont des valeurs absolues de positions qui, elles, doivent incorporer un signe positif ou négatif.
  - Après 6 unités de temps, quelles sont les probabilités :
    - d'être à une distance de 4m de la position initiale ?
    - d'être à la position +4 m ?
    - d'être à une distance d'au moins 4m de la position initiale ?
    - de terminer à une position plus grande ou égale à 0 ?
    - de terminer à une position plus petite que 0 ?
  - Toujours au temps 6, que deviennent ces probabilités s'il y a un ravin à la position -0.5m ?
    - Quelle est la probabilité de tomber dans le ravin ? (comparer avec la réponse précédente)
    - Quelle est la probabilité de terminer à la position +4m ?
    - En absence de chute, quelle est la probabilité de terminer à la position +4m ?
  - Quelle situation expérimentale du domaine de la chimie peut-on modéliser de manière analogue
  - Quelle partie de cet exercice peut-elle être solutionnée à l'aide du modèle de [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale|distribution binomiale]] ?
===== Solution =====
  * Proposer une représentation en tableau du modèle
  * ...

===== Expérience =====
  * [[https://wiki.physics.wisc.edu//facultywiki/Hexstat|Hexstat]]
    * vidéo : [[https://i.imgur.com/s0duHDu.mp4]]