Méthodes de calcul appliqué à la chimie

• Acquis d'apprentissage UE :
  • Appliquer des méthodes numériques standards ou des logiciels existant pour résoudre des problèmes fondamentaux ou annexes, liés à des activités de recherche scientifique
  • Être actif dans la recherche de méthodes de résolution numérique existantes et adaptées à des problèmes auxquels les chimistes sont confrontés
• Contenu de l'UE :
  • Équations différentielles ordinaires (résolutions numériques et applications cinétiques)
  • Équations aux dérivées partielles (différences finies, problèmes de diffusion)
  • Systèmes d’équations non linéaires (méthode de Newton-Raphson)
  • Problèmes aux valeurs propres (applications à des problèmes de relaxation et de population)
  • Approximation par moindre carrés linéaires et non-linéaires (application à la déconvolution)
  • Approximation de Tchébyshev
  • Modélisation et visualisation de molécules
  • Minimisation et problèmes conformationnels
• Compétences préalables
  • Connaissance de base d'un langage de programmation
  • Bases des mathématiques
• Exercices et applications : codes écrits ou à écrire principalement en Python, avec les librairies générales matplotlib, numpy et scipy, ainsi que d'autres librairies spécialisées, notamment en chimie
• Types d'évaluations : Examen oral sur base d'un travail approfondi sur un des chapitres du cours ou un thème additionnel

• Systèmes d'équations linéaires
  • Diagonalisation et triangularisation
  • Décomposition LU en matrices triangulaires
• Intégration numérique
  • Simpson et quadratures gaussiennes
• Résolutions d'équations du type f(x) = 0
  • Équations polynomiales
  • Recherche dichotomique
  • Méthode de la sécante
  • Méthode de Newton-raphson

Résolutions numériques des ODE

• principe de discrétisation, méthode d'Euler
• Améliorations et méthodes de Runge-Kutta
• Runge-Kutta d'ordre 4
• Contrôle du pas d'intégration
• Méthodes predictor-corrector
• Méthodes d'extrapolation (Richardson, Burlish-Stoer)
• applications :
  • équations de cinétique chimique
  • Équation logistique
    • Modèle de Verhulst, dynamique des populations et non-linéarité
    • Bifurcation, doublements de périodes et transition vers le chaos
  • Réactions chimiques oscillantes : Belousov-Zhabotinsky, Brusselator, Oregonator
  • Modèle proie-prédateur
  • Attracteur étrange, modèle atmosphérique de Lorenz

Résolutions numériques des équations aux dérivées partielles

• Domaine d'application des équations : équation de diffusion, équation d'ondes, équations de Navier-Stokes
• Types de traitements numériques
• Différences finies et problèmes de diffusion
• Schémas classiques de différences finies
  • Résolutions stationnaires
  • Résolutions dépendantes du temps
• Méthodes explicites, critère de (ou d'in)stabilités et méthodes implicites

Valeurs propres et vecteurs propres

applications à des problèmes de relaxation et de population, analyse de modes normaux de vibration, PCA (principal component analysis),…

Méthode de Newton-Raphson

application à la déconvolution

problèmes conformationnels

• Bioinformatique et algorithmes spécifiques
• Chimie
  • calculs quantiques, de minimisation, de mécanique moléculaire
  • représentations
• Data science, statistiques (librairie Python Pandas,…)
  • Time series analysis
  • Machine learning (Scikit-learn,…)
• Data visualization
  • boxplot, 3D, animations, graphes,…
• Senseurs et interfaçage, Arduino, Raspberry Pi, IoT
• Simulations
  • Agent base modelling et systèmes complexes
  • Automates cellulaires
  • Simpy,…
• Traitement d'image
  • particle tracking,…

• Bioinformatique
  • Biopython
  • Rosalind.info, plateforme d'apprentissage par la résolution de problèmes
• Machine Learning
  • Scikit-learn
  • 12 Algorithms Every Data Scientist Should Know

• Solving Differential Equations in R, chez Springer, et en version électronique sur SpringerLink
• …