Traitement des eaux : élimination des cations magnésium par précipitation

Les distributeurs d'eau potable sont souvent amenés à diminuer la concentration de certains ions dans l'eau à traiter afin de respecter les normes de potabilité édictées par décret. Soit une eau qui contient 0,240 g d'ions Mg²⁺ dans un volume de 1 l. En vue d'épurer cette eau de ces ions Mg²⁺, on y verse 21 ml d'une solution de NaOH 1 M. Les ions magnésium précipitent sous forme d'hydroxyde de magnésium.

• a) Écrire l'équation ionique traduisant la réaction de précipitation des ions OH^-
• b) Calculer la concentration des ions OH^- en excès dans la solution après précipitation
• c) Écrire l'expression du Kps de Mg(OH)₂
• d) Calculer la concentration des ions Mg²⁺ restant en solution et la masse de ces ions (Kps = 5 10^-12)
• e) Calculer le pourcentage en masse des ions précipités

Les erreurs sont supposées imputables à l'enseignant ou aux élèves.

Données :

• masse ions Mg²⁺ : m = 0,240 g
• masse molaire Mg : 24.3 g (24.305)

Mg²⁺_(aq) + 2 NaOH_(aq) → Mg(OH)_2(s) + 2 Na⁺_(aq)

Mg²⁺_(aq) + 2 OH^-_(aq) → Mg(OH)_2(s)

n_Mg²⁺ initial = m/M = 0.240/24.3 = 9.88 10^-3 mole

n_OH^- nécessaire = 2 * n<sub>Mg²⁺ = 1.97 10^-2 mol n_OH^- ajouté = C V = 1 * 21 10^-3 = 2.1 10^-2 mol

n_OH^- en excés = n_total -_nécessaire = .1 10^-2 - 1.97 10^-2 = 1.3 10^-3 mole

Concentration des hydroxydes en excés :

C_OH^- en excés = n/V = 1.3 10^-3 / 1.021 = 1.27 10^-3 M

K_ps : constante du produit de solubilité

K_ps = [Mg²⁺] [OH^-]²

K_ps = s * (2 s)² = 4 s³ = 5 10^-12

→ s = ∛ (5 10^-12 / 4) = 1.08 10^-4 M = [Mg²⁺]

n_Mg²⁺ = s V = 1.08 10^-4 * 1.021 = 1.102 10^-4 mole

m_Mg²⁺ = n M = 1.102 10^-4 * 24.3 = 2.68 10^-3 g

n_Mg²⁺ en solution = 1.102 10^-4 mole

n_Mg²⁺ total = 9.88 10^-3 mole

n_Mg²⁺ précipité = 9.88 10^-3 - 1.102 10^-4 = 9.77 10^-3 mole

m_Mg²⁺ précipité = 9.77 10^-3 * 24.3 = 2.379 10^-1 g

m_Mg²⁺ total = 9.88 10^-3 * 24.3 = 2.4 10^-1 g

pourcentage massique des ions précipités : (2.379 10^-1 / 2.4 10^-1) * 100 = 98.8 %

• partie b)
• facteur 2s pour les hydroxydes dans la partie d) !!

• réaliser un tableaux d’avancement avec les valeurs de concentrations suite au mélange ?
• tenir compte de l’excès de NaOH qui a comme effet d’augmenter la masse de précipité
• déduire (?) une équation du troisième degré que l’on peut espérer résoudre par « simplification »

Une solution “correcte” de l'énoncé non modifié est très compliquée pour les élèves.

• 1 M → 1 mol/L
• l → L
• ml → mL
• mole → mol
• indiquer les unités systématiquement ! (y compris unité de Kps,…)
• chiffres significatifs variables (?)

Dans la partie b) : terminer par “…après précipitation, dans l'hypothèse où Mg(OH)₂ serait totalement insoluble.

la sous-question d) peut alors être utilisée en levant l'hypothèse d'insolubilité totale, mais en vérifiant que l'erreur commise sur la concentration en excès des hydroxydes n'est pas problématique.

À vérifier : probablement pour des raisons de coût, la chaux hydratée Ca(OH)2 semble être préférée à l'hydroxyde de sodium NaOH.

Références en traitement des eaux (compléter)

• Traitement à la chaux hydratée (technologie émergente) ??
• Le traitement des eaux le plus fréquent en pratique et réglementé (il y a des normes strictes) concerne les phosphates. Cf. par exemple https://www.lenntech.com/phosphorous-removal.htm. Les phosphates sont précipités avec des chlorure ou hydroxyde d'aluminium.

• fausses conceptions ?
• pas de support visuel/graphique pour la compréhension
• niveau macroscopique & microscopique absents (?)