teaching:exos_precipitation_magnesium [Didier Villers, UMONS

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====== Traitement des eaux : élimination des cations magnésium par précipitation ======

===== Énoncé initial =====
<blockquote>
Les distributeurs d'eau potable sont souvent amenés à diminuer la concentration de certains ions dans l'eau à traiter afin de respecter les normes de potabilité édictées par décret. Soit une eau qui contient 0,240 g d'ions <chem>Mg2+</chem> dans un volume de 1 l. En vue d'épurer cette eau de ces ions <chem>Mg2+</chem>, on y verse 21 ml d'une solution de <chem>NaOH</chem> 1 M. Les ions magnésium précipitent sous forme d'hydroxyde de magnésium.

  * a) Écrire l'équation ionique traduisant la réaction de précipitation des ions <chem>OH-</chem>
  * b) Calculer la concentration des ions <chem>OH-</chem> en excès dans la solution après précipitation
  * c) Écrire l'expression du Kps de <chem>Mg(OH)2</chem>
  * d) Calculer la concentration des ions <chem>Mg2+</chem> restant en solution et la masse de ces ions (Kps = 5 10<sup>-12</sup>)
  * e) Calculer le pourcentage en masse des ions précipités 
</blockquote>

===== Résolution non corrigée/vérifiée =====
Les erreurs sont supposées imputables à l'enseignant ou aux élèves.

Données :
  * masse ions <chem>Mg2+</chem>  : m = 0,240 g
  * masse molaire Mg : 24.3 g (24.305)

==== Équation chimique ====
<chem>Mg2+</chem><sub>(aq)</sub> + 2 <chem>NaOH</chem><sub>(aq)</sub> → <chem>Mg(OH)2</chem><sub>(s)</sub> + 2 <chem>Na+</chem><sub>(aq)</sub>

==== a) Équation ionique de précipitation ====
<chem>Mg2+</chem><sub>(aq)</sub> + 2 <chem>OH-</chem><sub>(aq)</sub> → <chem>Mg(OH)2</chem><sub>(s)</sub>

==== b) Concentration des OH- en excès après précipitation ====
n<sub><chem>Mg2+</chem></sub> initial = m/M = 0.240/24.3 = 9.88 10^-3 mole

n<sub><chem>OH-</chem></sub> nécessaire = 2 * n<sub><chem>Mg2+</chem> = 1.97 10^-2 mol

n<sub><chem>OH-</chem></sub> ajouté = C V = 1 * 21 10^-3 = 2.1 10^-2 mol

n<sub><chem>OH-</chem></sub> en excés = n<sub>total</sub> -<sub>nécessaire</sub> = .1 10^-2 - 1.97 10^-2 = 1.3 10^-3 mole

Concentration des hydroxydes en excés :

C<sub><chem>OH-</chem></sub> en excés = n/V = 1.3 10^-3 / 1.021 = 1.27 10^-3 M

==== c) Expression du Kps de Mg(OH)2 ====
K<sub>ps</sub> : constante du produit de solubilité

K<sub>ps</sub> = [<chem>Mg2+</chem>] [<chem>OH-</chem>]²

==== d) Concentration et masse des ions Mg2+ restant en solution ====

K<sub>ps</sub> = s * (2 s)² = 4 s³ = 5 10^-12

→ s = ∛ (5 10^-12 / 4) = 1.08 10^-4 M = [<chem>Mg2+</chem>]

n<sub><chem>Mg2+</chem></sub> = s V = 1.08 10^-4 * 1.021 = 1.102 10^-4 mole

m<sub><chem>Mg2+</chem></sub> = n M = 1.102 10^-4 * 24.3 = 2.68 10^-3 g

==== e) Pourcentage en masse des ions précipités ====

n<sub><chem>Mg2+</chem></sub> en solution = 1.102 10^-4 mole

n<sub><chem>Mg2+</chem></sub> total = 9.88 10^-3 mole

n<sub><chem>Mg2+</chem></sub> précipité = 9.88 10^-3 - 1.102 10^-4 = 9.77 10^-3 mole

m<sub><chem>Mg2+</chem></sub> précipité =  9.77 10^-3 * 24.3 = 2.379 10^-1 g

m<sub><chem>Mg2+</chem></sub> total =  9.88 10^-3 * 24.3 = 2.4 10^-1 g

pourcentage massique des ions précipités : (2.379 10^-1 /  2.4 10^-1) * 100 = 98.8 %

==== Défauts de la résolution ====
  * partie b)
  * facteur 2s pour les hydroxydes dans la partie d) !!

===== Tentative de résolution suivant l'énoncé initial =====
  * réaliser un tableaux d’avancement avec les valeurs de concentrations suite au mélange ?
  * tenir compte de l’excès de NaOH qui a comme effet d’augmenter la masse de précipité
  * déduire (?) une équation du troisième degré que l’on peut espérer résoudre par « simplification »

Une solution "correcte" de l'énoncé non modifié est très compliquée pour les élèves.



===== Modification de l'énoncé =====

==== Règles valides de notation chimique ====
  * 1 M → 1 mol/L
  * l → L
  * ml → mL
  * mole → mol
  * indiquer les unités systématiquement ! (y compris unité de Kps,...)
  * chiffres significatifs variables (?)


==== Hypothèse simplificatrice ====
Dans la partie b) : terminer par "...après précipitation, dans l'hypothèse où <chem>Mg(OH)2</chem> serait totalement insoluble.

<note tip>Cette étape est aussi plus "facile" puisqu'on n'utilise pas encore le Kps et permet donc une gradation dans la difficulté des calculs et la complexité des concepts à utiliser</note>

la sous-question d) peut alors être utilisée en levant l'hypothèse d'insolubilité totale, mais en vérifiant que l'erreur commise sur la concentration en excès des hydroxydes n'est pas problématique.

==== Pertinence appliquée de l'énoncé ====
À vérifier : probablement pour des raisons de coût, la chaux hydratée Ca(OH)2 semble être préférée à l'hydroxyde de sodium NaOH.

Références en traitement des eaux (compléter)
  * [[https://www.emersan-compendium.org/fr/technologies-d-assainissement/technology/hydrated-lime-treatment-emerging-technology|Traitement à la chaux hydratée (technologie émergente)]] ??
  * Le traitement des eaux le plus fréquent en pratique et réglementé (il y a des normes strictes) concerne les phosphates. Cf. par exemple [[https://www.lenntech.com/phosphorous-removal.htm]]. Les phosphates sont précipités avec des chlorure ou hydroxyde d'aluminium. FIXME

===== Contingence didactique =====
  * fausses conceptions ?
  * pas de support visuel/graphique pour la compréhension
  * niveau macroscopique & microscopique absents (?)

==== Énoncé modifié ====

===== Corrigé final =====