teaching:exos:simulations_random_walks

Simulations numériques de marches aléatoires

La marche aléatoire est une formalisation mathématique du comportement sans mémoire d'un objet qui se déplace par pas successifs dans des directions quelconques.

Imaginez un ivrogne se déplaçant complètement au hasard. La question que les scientifiques se posent est “A quelle distance du point de départ retrouverons-nous l'ivrogne ?”.

montrer que la marche aléatoire conduit à des distributions de déplacements équivalente à ce qu'on observe pour la diffusion de composés chimiques. Cela se fera à l'aide de simulations numériques dans le langage Python.

  1. Générer un nombre aléatoire, effectuer un choix au hasard;
  2. Dresser un histogramme, vérifier l'uniformité de la génération aléatoire;
  3. Représenter le déplacement d'un objet à l'écran;
  4. Gérer le déplacement de nombreux points dans une même simulation. Représenter ces déplacements;
  5. Etudier une marche aléatoire d'un petit nombre de pas; comparer quantitativement avec la distribution attendue
  6. Etudier une marche aléatoire d'un grand nombre de pas;
  7. Comparer les statistiques des résultats avec le modèle de la diffusion;
  8. Envisager d'étendre l'étude à 2 ou 3 dimensions
  9. Effectuer des simulations avec de très grands nombres sans visualisations des mouvements (de manière à être plus rapide).

Consultez à cette page les programmes en Python.plugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigSimulations numériques de marches aléatoires : programmes en Python

Génération de nombres aléatoires

#!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- """ cf. documentation cf http://docs.python.org/library/random.html random number generation - génération de nombres aléatoires functions of interest : choice, randint, seed """

from random import *

facepiece = ['pile','face'] valeurpiece = [0.01,0.02,0.05,0.1,0.2,0.5,1.,2.]

for i in range(1): # choice : random choice of an element from a lis…

Ce site web utilise des cookies. En utilisant le site Web, vous acceptez le stockage de cookies sur votre ordinateur. Vous reconnaissez également que vous avez lu et compris notre politique de confidentialité. Si vous n'êtes pas d'accord, quittez le site.En savoir plus
  • teaching/exos/simulations_random_walks.txt
  • Dernière modification: 2013/11/13 16:28
  • de villersd