Marche aléatoire symétrique à 1D (nombre réduit de pas)

Soit un marcheur initialement à la position 0 et avançant ou reculant aléatoirement d'un mètre à chaque unité de temps, avec la même probabilité (p (avancer) = q (reculer) = 0.5). Les distances sont des valeurs absolues de positions qui, elles, doivent incorporer un signe positif ou négatif.

1. Après 6 unités de temps, quelles sont les probabilités :
   1. d'être à une distance de 4m de la position initiale ?
   2. d'être à la position +4 m ?
   3. d'être à une distance d'au moins 4m de la position initiale ?
   4. de terminer à une position plus grande ou égale à 0 ?
   5. de terminer à une position plus petite que 0 ?
2. Toujours au temps 6, que deviennent ces probabilités s'il y a un ravin à la position -0.5m ?
   1. Quelle est la probabilité de tomber dans le ravin ? (comparer avec la réponse précédente)
   2. Quelle est la probabilité de terminer à la position +4m ?
   3. En absence de chute, quelle est la probabilité de terminer à la position +4m ?
3. Quelle situation expérimentale du domaine de la chimie peut-on modéliser de manière analogue
4. Quelle partie de cet exercice peut-elle être solutionnée à l'aide du modèle de distribution binomiale ?

• Proposer une représentation en tableau du modèle
• …

• Hexstat
  • vidéo : https://i.imgur.com/s0duHDu.mp4