Table des matières
Gaz de photons
Au XIXe siècle, le rayonnement lumineux a fait l'objet d'études :
- Loi de Wien (1896)
- Loi de Rayleigh-Jeans (1900)
Les photons suivent les hypothèses suivantes :
- ils se déplacent à la vitesse de la lumière c dans le vide
- sont des bosons
- ont une masse nulle au repos
- ont un spin unitaire avec deux valeurs possibles de sa projection (-1 et 1), donc deux états de polarisation différents
- l'énergie d'un photon de fréquence $\nu$ vaut vaut $h \nu$, la quantité de mouvement $h\nu /c$ ou $h/ \lambda = \hbar \mathbf{k}$ ou $\mathbf{k}$ est le vecteur d’onde du photon
- le potentiel chimique est nul
La thermodynamique statistique développée au début du XXe siècle a permis de donner une théorie satisfaisante du rayonnement dit du corps noir : Bose, Einstein, Planck,…
- Nombre d'états quantiques d'impulsion ou d'énergie ou de fréquence donnée
- nombre de particules (photons) dans un état d'énergie donnée
- Loi de répartition spectrale de l'énergie (Planck)
- émittance du corps noir (Stefan)
Loi de Stefan
On place un thermomètre (thermocouple) dans un four porté à des températures relativement élevées. On place à proximité une thermopile pour mesurer l'énergie du rayonnement dans un secteur d'angle solide constant. Analyser les données expérimentales suivantes (cf. ce montage expérimental) :
| T(°C) | signal thermopile (u.a.) |
|---|---|
| 30 | 2 |
| 60 | 3 |
| 100 | 4 |
| 140 | 7 |
| 180 | 9 |
| 220 | 14 |
| 260 | 18 |
| 300 | 24 |
| 340 | 30 |
| 360 | 35 |
Conclure par rapport à un modèle théorique.
Autre série de mesures :
| T(°C) | signal thermopile (u.a.) |
|---|---|
| 20 | 11 |
| 35 | 66 |
| 55 | 107 |
| 75 | 178 |
| 95 | 275 |
| 115 | 390 |
| 135 | 537 |
| 155 | 707 |
| 175 | 899 |
| 195 | 1107 |
| 215 | 1349 |
| 235 | 1645 |
| 255 | 1936 |
| 275 | 2254 |
| 295 | 2590 |
| 305 | 2832 |
Loi de Rayleigh-Jeans
Considérer le limite des basses fréquences pour justifier la relation de Rayleigh-Jeans. Quel est le problème soulevé par cette première théorie du rayonnement ?
Loi de Wien
À la limite des hautes fréquences, déduire le loi de distribution empirique de Wien
Distribution en fonction de la longueur d'onde
La forme spectrale dépend de la variable considérée. Établir cette forme en fonction de la longueur d'onde
Maximum de la distribution de Planck
Maximiser le fonction de distribution du rayonnement en fonction de la fréquence ou de la pulsation.
Maximiser en fonction de la longueur d'onde
- http://en.wikipedia.org/wiki/Planck%27s_law#Peaks (la différence est commentée)
- Black body radiation as a function of frequency and wavelength:an experimentally oriented approach, Ademir Xavier, Sergio Celaschi Revista Brasileira de Ensino de Física (Impact Factor: 0.1). 01/2012; 34(2)
Pression d'un gaz de photons
Montrer que PV =E/3V (voir cours)