teaching:exos:photons [Didier Villers, UMONS

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====== Gaz de photons ======

Au XIXe siècle, le rayonnement lumineux a fait l'objet d'études :
  * [[wp>fr:Loi_de_Wien|Loi de Wien]] (1896)
  * [[wp>fr:Loi_de_Rayleigh-Jeans|Loi de Rayleigh-Jeans]] (1900)

Les photons suivent les hypothèses suivantes :
  * ils se déplacent à la [[wp>fr:Vitesse_de_la_lumière|vitesse de la lumière]] c dans le vide
  * sont des bosons
  * ont une masse nulle au repos
  * ont un spin unitaire avec deux valeurs possibles de sa projection (-1 et 1), donc deux états de polarisation différents
  * l'énergie d'un photon de fréquence $\nu$ vaut vaut $h \nu$, la quantité de mouvement $h\nu /c$ ou $h/ \lambda = \hbar \mathbf{k}$ ou $\mathbf{k}$ est le [[wp>fr:Vecteur_d'onde|vecteur d’onde]] du photon
  * le potentiel chimique est nul


La thermodynamique statistique développée au début du XXe siècle a permis de donner une théorie satisfaisante du rayonnement dit du corps noir : Bose, Einstein, Planck,...

  * Nombre d'états quantiques d'impulsion ou d'énergie ou de fréquence donnée
  * nombre de particules (photons) dans un état d'énergie donnée
  * Loi de répartition spectrale de l'énergie (Planck)
  * émittance du corps noir (Stefan)


===== Loi de Stefan =====
On place un thermomètre (thermocouple) dans un four porté à des températures relativement élevées. On place à proximité une [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Thermopile|thermopile]] pour mesurer l'énergie du rayonnement dans un secteur d'angle solide constant. Analyser les données expérimentales suivantes (//cf.// ce [[http://www.leybold-shop.com/physics/physics-experiments/optics/light-intensity/laws-of-radiation/stefan-boltzmann-law-measuring-the-radiant-intensity-of-a-black-body-as-a-function-of-temperature/vp5-5-2-1.html|montage expérimental]]) :
<csv delim=;>
"T(°C)";"signal thermopile (u.a.)"
"30";"2"
"60";"3"
"100";"4"
"140";"7"
"180";"9"
"220";"14"
"260";"18"
"300";"24"
"340";"30"
"360";"35"
</csv>

Conclure par rapport à un modèle théorique.

Autre série de mesures :
<csv delim=;>
"T(°C)";"signal thermopile (u.a.)"
"20";"11"
"35";"66"
"55";"107"
"75";"178"
"95";"275"
"115";"390"
"135";"537"
"155";"707"
"175";"899"
"195";"1107"
"215";"1349"
"235";"1645"
"255";"1936"
"275";"2254"
"295";"2590"
"305";"2832"
</csv>



===== Loi de Rayleigh-Jeans =====
Considérer le limite des basses fréquences pour justifier la relation de Rayleigh-Jeans. Quel est le problème soulevé par cette première théorie du rayonnement ?

  * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Rayleigh-Jeans]]
  * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Catastrophe_ultra-violette]]

===== Loi de Wien =====
À la limite des hautes fréquences, déduire le loi de distribution empirique de Wien

  * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Wien]]

===== Distribution en fonction de la longueur d'onde =====

La forme spectrale dépend de la variable considérée. Établir cette forme en fonction de la longueur d'onde

  * [[http://en.wikipedia.org/wiki/Planck%27s_law#Correspondence_between_spectral_variable_forms]]

===== Maximum de la distribution de Planck =====
Maximiser le fonction de distribution du rayonnement en fonction de la fréquence ou de la pulsation.
  * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_du_d%C3%A9placement_de_Wien]]
  * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Wien's_displacement_law]]

Maximiser en fonction de la longueur d'onde

  * [[http://en.wikipedia.org/wiki/Planck%27s_law#Peaks]] (la différence est commentée)
  * [[https://www.researchgate.net/publication/260105752_Black_body_radiation_as_a_function_of_frequency_and_wavelengthan_experimentally_oriented_approach|Black body radiation as a function of frequency and wavelength:an experimentally oriented approach]], Ademir Xavier, Sergio Celaschi Revista Brasileira de Ensino de Física (Impact Factor: 0.1). 01/2012; 34(2)
  * [[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/wien3.html]]
  * [[http://scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/71/12/10.1119/1.1604387]] - pdf [[http://www.kiroku.riec.tohoku.ac.jp/simon/quantum/black-body-peak.pdf|ici]]

===== Pression d'un gaz de photons =====
Montrer que PV =E/3V (voir cours)