Comparaison microcanonique-canonique, vibrateurs et cristal d'Einstein

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Les mesures de chaleur spécifique massique de quelques solides à température et pression ambiante (25 C et 1 atm) donnent ces résultats :

Comment ramener ces valeurs à une base de comparaison commune ?
Ces chaleurs spécifiques ont été mesurées à pression constante. Est-ce une difficulté ?
Analyser ces valeurs par rapport à la loi de Dulong et Petit (1819)
Les mesures suivent-elles systématiquement la loi, y-a-t-il une exception ?

Capacité calorifique massique

Quelles sont les variables ?
Quelle est la “somme d'état” et sa relation avec une grandeur thermodynamique ?
Quelles sont les hypothèses utilisées ?
Disposez-vous d'une autre relation thermodynamique ?
Comment calculer en pratique la somme d'état pour des vibrateurs (modèle microscopique) ?
Comment en déduire des grandeurs thermodynamiques (aspect macroscopique) ?
Comment obtenir la chaleur spécifique et comparer avec les mesures ?
Quel paramètre peut-on obtenir pour un matériau particulier (diamant par exemple) ? voir ici
Des spectroscopistes indiquent que la fréquence de vibration fondamentale dans le diamant est 2.78 10¹³ Hz. Que peut-on en déduire ?
Même question pour le plomb avec la fréquence 1.9 10¹² Hz

T	K (J mol-1 K-1)	T	K (J mol-1 K-1)
12,9	0,00053	76,1	0,092
16,1	0,00081	87	0,147
19,8	0,00138	100,4	0,24
24,1	0,00257	113,1	0,378
30,1	0,00494	126,3	0,56
33,4	0,0074	143,4	0,88
41,3	0,0133	159	1,19
47,7	0,02	176	1,66
57,2	0,0365	197	2,21
67	0,0595

Source :

T	K (J mol-1 K-1)	T	K (J mol-1 K-1)
1	0,004961	130	16,067
2	0,01004	140	17,120
3	0,01535	150	18,08
4	0,02101	160	18,895
5	0,02713	170	19,652
6	0,0335	175	20,011
7	0,0406	180	20,336
8	0,0487	190	20.952
9	0,0583	200	21,503
10	0,0698	210	21,981

Que peut-on conclure en examinant ces données à basse température par rapport au modèle proposé par Einstein ?

Peut-on utiliser le modèle d'Einstein ?
Calculer la contribution à la chaleur spécifique due aux vibrations pour des molécules usuelles (azote, oxygène, dioxyde de carbone, eau,…), à température ambiante, à haute température.
- Justifier le nombre de vibrations à prendre en considération
Exprimer la probabilité pour qu'un vibrateur maintenu à une température égale à sa température caractéristique ait un nombre quantique de vibration égal à 2.
Dresser un tableau indiquant les probabilités pour divers rapports T/θ et nombre quantique n
Que peut-on en conclure pour les transitions observées par spectroscopie IR ?

Fer
- α = 3,54.10-5 K-1 (coefficient de dilatation)
- V = 7,12.10-6 m3 (volume molaire)
- κ = 0,59.10-11 Pa-1 (coefficient de compressibilité)
Constantes :
- kB = 1.3806488E-23 # Constante de Boltzmann (en J mol^-1 K^-1)
- NA = 6.02214129E23 # Nombre d'Avogadro (en mol^-1)
- c = 299792458. # Vitesse de la lumière (valeur exacte)
- h = 6.62606957E-34 # Constante de Planck (en J.s)
Modes de vibration du CO₂ (en cm^-1) :
- 641.49
- 1373.01
- 2438.
Modes de vibration de H₂O (en cm^-1) :
- 1711.15
- 3730.03
- 3851.06
Mode de vibration de N₂: 2744 cm^-1
Mode de vibration de O₂: 2061 cm^-1