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Comparaison microcanonique-canonique, vibrateurs et cristal d'Einstein
Les mesures de chaleur spécifique massique de quelques solides à température et pression ambiante (25 C et 1 atm) donnent ces résultats :
Substance | C (J g-1 K-1) |
---|---|
Aluminium | 0.897 |
Antimoine | 0.210 |
Cuivre | 0.384 |
Or | 0.129 |
Argent | 0.231 |
Plomb | 0.129 |
Fer | 0.444 |
KCl | 0.695 |
Diamant | 0.509 |
- Comment ramener ces valeurs à une base de comparaison commune ?
- Ces chaleurs spécifiques ont été mesurées à pression constante. Est-ce une difficulté ?
- Analyser ces valeurs par rapport à la loi de Dulong et Petit (1819)
- Les mesures suivent-elles systématiquement la loi, y-a-t-il une exception ?
Les mesures en fonction de la température pour le diamant
Capacité calorifique massique
T | C (J g-1 K-1) |
---|---|
215 | 0,217 |
264 | 0,348 |
273 | 0.433 |
280 | 0,452 |
306 | 0,549 |
335 | 0,65 |
363 | 0,751 |
412 | 0,983 |
471 | 1,215 |
516 | 1,301 |
874 | 1,857 |
1079 | 1,869 |
1238 | 1,887 |
- Examiner ces valeurs
Modèle d'Einstein
- Quelles sont les hypothèses ?
Résolution utilisant les relations de l'ensemble microcanonique
- Quelles sont les variables ?
- Quelle est la “somme d'état” et sa relation avec une grandeur thermodynamique ?
- Quelles sont les hypothèses utilisées ?
- Disposez-vous d'une autre relation thermodynamique ?
- Comment calculer en pratique la somme d'état pour des vibrateurs (modèle microscopique) ?
- Comment en déduire des grandeurs thermodynamiques (aspect macroscopique) ?
- Comment obtenir la chaleur spécifique et comparer avec les mesures ?
- Quel paramètre peut-on obtenir pour un matériau particulier (diamant par exemple) ? voir ici
- Des spectroscopistes indiquent que la fréquence de vibration fondamentale dans le diamant est 2.78 1013 Hz. Que peut-on en déduire ?
- Même question pour le plomb avec la fréquence 1.9 1012 Hz
Résolution utilisant les relations de l'ensemble canonique
- Adopter la même démarche !
Comparaison
Les mesures à basse température pour le diamant, le fer
Diamant
T | C (J mol-1 K-1) |
---|---|
12,9 | 0,00053 |
16,1 | 0,00081 |
19,8 | 0,00138 |
24,1 | 0,00257 |
30,1 | 0,00494 |
33,4 | 0,0074 |
41,3 | 0,0133 |
47,7 | 0,02 |
57,2 | 0,0365 |
67 | 0,0595 |
76,1 | 0,092 |
87 | 0,147 |
100,4 | 0,24 |
113,1 | 0,378 |
126,3 | 0,56 |
143,4 | 0,88 |
159 | 1,19 |
176 | 1,66 |
197 | 2,21 |
Données diverses
- Fer
- α = 3,54.10-5 K-1 (coefficient de dilatation)
- V = 7,12.10-6 m3 (volume molaire)
- κ = 0,59.10-11 Pa-1 (coefficient de compressibilité)