teaching:methcalchim:start

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Calculation methods applied to chemistry

Synopsis (english)

Mathematical prerequisites

Programming bases and tools

The Microsoft Azure Notebooks environment can be used to execute sample codes, using a professionnal, personnal or student login/account (i.e. student login from UMONS). The following public sample notebooks are then available to test Jupyter text and coding features :
  • Python scientific libraries (official websites including tutorials and documentation)
  • cf. this (french)
  • Matplotlib (scientific graphs)
  • NumPy (array manipulations, linear algebra, Fourier transforms, random numbers,…
  • SciPy numerical methods (integrations, ODE, PDE,…)
  • SymPy symbolis maths
  • Pandas, data analysis
  • Pylab, combine Matplotlib, NumPy and SciPy
  • Scikit-learn, machine learning

Fundamental numerical methods

Learning outcomes :
  • Systems of linear equations
    • failing of the theoretical way to solve a linear system using determinant and cofactors (np complexity)
    • triangularisation and diagonalisation principles : algorithm and complexity
    • “divide by zero” errors and pivot solutions
    • extension towards the matrix inversion
    • lower-upper LU decomposition and complexity (N³ for the decomposition step and N² for substitution step). How to solve systems with varying independant vectors
    • special matrix require special algorithms : tridiagonal matrix algorithm (Thomas algorithm)
  • Root findings
    • Bisection method (dichotomy) : simple and robust algorithm, invariant loop, slow convergence
    • iterative transformation x = f(x), convergence and divergence situations
    • secant and regula falsi methods, Convergence Criterion of the Fixed Point Method
    • Newton-Raphson method (use of derivatives), quadratic convergence, failure, tolerance and stop condition
    • Van Wijngaardeb-Dekker-Brent method (“black box” in numerical packages)
    • Roots of polynomials and Bairstow's method
  • Numerical intégration
    • Equally Spaced methods (trapezoidal, Simpson), accuracy, error dependance,…
    • Gaussian Quadratures and orthogonal polynomials (special integrals, scale transformations, error estimates,…)

Classical numerical methods

Ordinary_differential_equations (ODE)

Numerical solutions of ODE

  • principe de discrétisation, méthode d'Euler
  • Améliorations et méthodes de Runge-Kutta
  • Runge-Kutta d'ordre 4
  • Contrôle du pas d'intégration
  • Méthodes predictor-corrector
  • Méthodes d'extrapolation (Richardson, Burlish-Stoer)
  • applications :
    • équations de cinétique chimique
    • Équation logistique
    • Réactions chimiques oscillantes : Belousov-Zhabotinsky, Brusselator, Oregonator
    • Modèle proie-prédateur
    • Attracteur étrange, modèle atmosphérique de Lorenz

Partial_differential_equations (PDE)

Numerical solutions of PDE

  • Domaine d'application des équations : équation de diffusion, équation d'ondes, équations de Navier-Stokes
  • Types de traitements numériques
  • Différences finies et problèmes de diffusion
  • Schémas classiques de différences finies
    • Résolutions stationnaires
    • Résolutions dépendantes du temps
  • Méthodes explicites, critère de (ou d'in)stabilités et méthodes implicites

Eigenvalues and eigenvectors

Eigenvalues and eigenvectors

applications à des problèmes de relaxation et de population, analyse de modes normaux de vibration, PCA (principal component analysis),…

Non-linear systems of equations

  • Newton-Raphson method

Linear and non-linear least squares approximations

Chebyshev approximation

+ discussion of some approximations like Bhaskara I's sine approximation formula

Molecules modelisation and visualization

Minimization

Conformational problems

Additional subjects

  • Bioinformatics and related algorithm (biochemistry, mass spectrometry,…)
  • Chemistry
    • quantum calculations, optimization, molecular mechanics
    • visualization, virtual reality
    • chemical informations on structures and reactions
  • Data science, statistics (Python modules : Scipy, Pandas,…)
    • Time series analysis
    • Machine learning (Scikit-learn,…)
  • Data visualization
    • boxplot, 3D, animations, graphs,…
  • Sensors and interfaces, Arduino, Raspberry Pi, IoT
  • Simulations
    • Agent base modelling and complex systems
    • cellular automaton
    • Simpy, active matter simulations…
  • Digital image processing, image recognition
    • particle tracking,…
    • Voronoi diagrams, Delaunay triangulation,… (ref1)

References

Books

Jupyter notebooks

MOOCs

Miscellaneous

Synopsis (français)

(Méthodes de calcul appliqué à la chimie)

  • Learning outcomes teaching unit (UE):
    • Apply standard numerical methods or existing software to solve numerical problems related to scientific research activities
    • Be active in the search for existing numerical methods adapted to problems encountered by chemists
  • Content of the UE:
    • widespread methods : linear systems, numerical integration, root findings
    • Ordinary differential equations (numerical solutions, kinetic applications,…)
    • Partial differential equations (finite differences, diffusion problems)
    • Nonlinear systems of equations (Newton-Raphson method)
    • Eigenvalues eignevectors problems ​​(applications to relaxation and population problems)
    • Approximation by linear and non-linear least squares methods (maximum likelihood, application to deconvolution)
    • Chebyshev approximation
    • Molecular modeling and visualization
    • Minimization and conformational problems
  • Prerequisite skills
    • Basic knowledge of a programming language
    • Basics of Mathematics
  • Exercises and applications: codes written in or mainly written in Python, with the general libraries matplotlib, numpy, scipy, pandas as well as other specialized libraries, especially in chemistry
  • Types of evaluations: Oral examination based on an in-depth study on one of the chapters of the course or an additional theme
  • Acquis d'apprentissage UE :
    • Appliquer des méthodes numériques standards ou des logiciels existant pour résoudre des problèmes fondamentaux ou annexes, liés à des activités de recherche scientifique
    • Être actif dans la recherche de méthodes de résolution numérique existantes et adaptées à des problèmes auxquels les chimistes sont confrontés
  • Contenu de l'UE :
    • Équations différentielles ordinaires (résolutions numériques et applications cinétiques)
    • Équations aux dérivées partielles (différences finies, problèmes de diffusion)
    • Systèmes d’équations non linéaires (méthode de Newton-Raphson)
    • Problèmes aux valeurs propres (applications à des problèmes de relaxation et de population)
    • Approximation par moindre carrés linéaires et non-linéaires (application à la déconvolution)
    • Approximation de Tchébyshev
    • Modélisation et visualisation de molécules
    • Minimisation et problèmes conformationnels
  • Compétences préalables
    • Connaissance de base d'un langage de programmation
    • Bases des mathématiques
  • Exercices et applications : codes écrits ou à écrire principalement en Python, avec les librairies générales matplotlib, numpy et scipy, ainsi que d'autres librairies spécialisées, notamment en chimie
  • Types d'évaluations : Examen oral sur base d'un travail approfondi sur un des chapitres du cours ou un thème additionnel

Pré-requis mathématiques

Base de la programmation

Méthodes numériques de base

Méthodes numériques usuelles

Équations différentielles ordinaires

Résolutions numériques des ODE

  • principe de discrétisation, méthode d'Euler
  • Améliorations et méthodes de Runge-Kutta
  • Runge-Kutta d'ordre 4
  • Contrôle du pas d'intégration
  • Méthodes predictor-corrector
  • Méthodes d'extrapolation (Richardson, Burlish-Stoer)
  • applications :
    • équations de cinétique chimique
    • Équation logistique
    • Réactions chimiques oscillantes : Belousov-Zhabotinsky, Brusselator, Oregonator
    • Modèle proie-prédateur
    • Attracteur étrange, modèle atmosphérique de Lorenz

Équations aux dérivées partielles

Résolutions numériques des équations aux dérivées partielles

  • Domaine d'application des équations : équation de diffusion, équation d'ondes, équations de Navier-Stokes
  • Types de traitements numériques
  • Différences finies et problèmes de diffusion
  • Schémas classiques de différences finies
    • Résolutions stationnaires
    • Résolutions dépendantes du temps
  • Méthodes explicites, critère de (ou d'in)stabilités et méthodes implicites

Problèmes aux valeurs propres

Valeurs propres et vecteurs propres

applications à des problèmes de relaxation et de population, analyse de modes normaux de vibration, PCA (principal component analysis),…

Systèmes d’équations non linéaires

Méthode de Newton-Raphson

Approximation par moindre carrés linéaires et non-linéaires

application à la déconvolution

Approximations de Tchébyshev

Modélisation et visualisation de molécules

Minimisation

problèmes conformationnels

Thèmes additionnels

  • Bioinformatique et algorithmes spécifiques
  • Chimie
    • calculs quantiques, de minimisation, de mécanique moléculaire
    • représentations
  • Data science, statistiques (librairie Python Pandas,…)
    • Time series analysis
    • Machine learning (Scikit-learn,…)
  • Data visualization
    • boxplot, 3D, animations, graphes,…
  • Senseurs et interfaçage, Arduino, Raspberry Pi, IoT
  • Simulations
    • Agent base modelling et systèmes complexes
    • Automates cellulaires
    • Simpy,…
  • Traitement d'image
    • particle tracking,…
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  • Dernière modification : 2023/04/12 10:08
  • de villersd