teaching:methcalchim:start

Calculation methods applied to chemistry

• Python programming language
• Includes these tools :
• Jupyter notebook (interactive web-based environment)
• qtconsole (high level Python console with graphics & colors)
• spyder (powerful Python IDE)
• includes lot of Python libraries : matplotlib, numpy, scipy, pandas,…
• package management system (conda), virtual environments
• Anaconda Navigator includes extensive documentation (on anaconda website and dedicated websites)
• GNU/Linux OS (preferred)
The Microsoft Azure Notebooks environment can be used to execute sample codes, using a professionnal, personnal or student login/account (i.e. student login from UMONS). The following public sample notebooks are then available to test Jupyter text and coding features :
• Python scientific libraries (official websites including tutorials and documentation)
• cf. thisplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigProgrammation appliquée à la chimie

Le cours “Programmation appliquée à la chimie” de bachelier en sciences chimiques (15 H cours et 15 H exercices, bloc2) utilise deux supports :

* Principalement, le présent wiki pour ses avantages techniques (coloration et indentation du code, recherche dans les pages, historique des modifications,
(french)
• Matplotlib (scientific graphs)
• NumPy (array manipulations, linear algebra, Fourier transforms, random numbers,…
• SciPy numerical methods (integrations, ODE, PDE,…)
• SymPy symbolis maths
• Pandas, data analysis
• Pylab, combine Matplotlib, NumPy and SciPy
• Scikit-learn, machine learning
• Diagonalisation and triangularisation
• LU decomposition : factorization in triangular matrices
• Polynomial equations
• Dichotomy
• Secant method, Regula falsi
• Newton-Raphson method
• Simpson method and gaussian quadratures
Learning outcomes :
• Systems of linear equations
• failing of the theoretical way to solve a linear system using determinant and cofactors (np complexity)
• triangularisation and diagonalisation principles : algorithm and complexity
• “divide by zero” errors and pivot solutions
• extension towards the matrix inversion
• lower-upper LU decomposition and complexity (N³ for the decomposition step and N² for substitution step). How to solve systems with varying independant vectors
• special matrix require special algorithms : tridiagonal matrix algorithm (Thomas algorithm)
• Root findings
• Bisection method (dichotomy) : simple and robust algorithm, invariant loop, slow convergence
• iterative transformation x = f(x), convergence and divergence situations
• secant and regula falsi methods, Convergence Criterion of the Fixed Point Method
• Newton-Raphson method (use of derivatives), quadratic convergence, failure, tolerance and stop condition
• Van Wijngaardeb-Dekker-Brent method (“black box” in numerical packages)
• Roots of polynomials and Bairstow's method
• Numerical intégration
• Equally Spaced methods (trapezoidal, Simpson), accuracy, error dependance,…
• Gaussian Quadratures and orthogonal polynomials (special integrals, scale transformations, error estimates,…)

Ordinary_differential_equations (ODE)

• principe de discrétisation, méthode d'Euler
• Améliorations et méthodes de Runge-Kutta
• Runge-Kutta d'ordre 4
• Contrôle du pas d'intégration
• Méthodes predictor-corrector
• Méthodes d'extrapolation (Richardson, Burlish-Stoer)
• applications :
• équations de cinétique chimique
• Équation logistique
• Réactions chimiques oscillantes : Belousov-Zhabotinsky, Brusselator, Oregonator
• Modèle proie-prédateur
• Attracteur étrange, modèle atmosphérique de Lorenz

Partial_differential_equations (PDE)

• Domaine d'application des équations : équation de diffusion, équation d'ondes, équations de Navier-Stokes
• Types de traitements numériques
• Différences finies et problèmes de diffusion
• Schémas classiques de différences finies
• Résolutions stationnaires
• Résolutions dépendantes du temps
• Méthodes explicites, critère de (ou d'in)stabilités et méthodes implicites

Eigenvalues and eigenvectors

applications à des problèmes de relaxation et de population, analyse de modes normaux de vibration, PCA (principal component analysis),…

Non-linear systems of equations

• Newton-Raphson method

Chebyshev approximation

+ discussion of some approximations like Bhaskara I's sine approximation formula

Minimization

Conformational problems

• Bioinformatics and related algorithm (biochemistry, mass spectrometry,…)
• Chemistry
• quantum calculations, optimization, molecular mechanics
• visualization, virtual reality
• chemical informations on structures and reactions
• Data science, statistics (Python modules : Scipy, Pandas,…)
• Time series analysis
• Machine learning (Scikit-learn,…)
• Data visualization
• boxplot, 3D, animations, graphs,…
• Sensors and interfaces, Arduino, Raspberry Pi, IoT
• Simulations
• Agent base modelling and complex systems
• cellular automaton
• Simpy,…
• Digital image processing, image recognition
• particle tracking,…

(Méthodes de calcul appliqué à la chimie)

• Learning outcomes teaching unit (UE):
• Apply standard numerical methods or existing software to solve numerical problems related to scientific research activities
• Be active in the search for existing numerical methods adapted to problems encountered by chemists
• Content of the UE:
• widespread methods : linear systems, numerical integration, root findings
• Ordinary differential equations (numerical solutions, kinetic applications,…)
• Partial differential equations (finite differences, diffusion problems)
• Nonlinear systems of equations (Newton-Raphson method)
• Eigenvalues eignevectors problems ​​(applications to relaxation and population problems)
• Approximation by linear and non-linear least squares methods (maximum likelihood, application to deconvolution)
• Chebyshev approximation
• Molecular modeling and visualization
• Minimization and conformational problems
• Prerequisite skills
• Basic knowledge of a programming language
• Basics of Mathematics
• Exercises and applications: codes written in or mainly written in Python, with the general libraries matplotlib, numpy, scipy, pandas as well as other specialized libraries, especially in chemistry
• Types of evaluations: Oral examination based on an in-depth study on one of the chapters of the course or an additional theme
• Acquis d'apprentissage UE :
• Appliquer des méthodes numériques standards ou des logiciels existant pour résoudre des problèmes fondamentaux ou annexes, liés à des activités de recherche scientifique
• Être actif dans la recherche de méthodes de résolution numérique existantes et adaptées à des problèmes auxquels les chimistes sont confrontés
• Contenu de l'UE :
• Équations différentielles ordinaires (résolutions numériques et applications cinétiques)
• Équations aux dérivées partielles (différences finies, problèmes de diffusion)
• Systèmes d’équations non linéaires (méthode de Newton-Raphson)
• Problèmes aux valeurs propres (applications à des problèmes de relaxation et de population)
• Approximation par moindre carrés linéaires et non-linéaires (application à la déconvolution)
• Approximation de Tchébyshev
• Modélisation et visualisation de molécules
• Minimisation et problèmes conformationnels
• Compétences préalables
• Connaissance de base d'un langage de programmation
• Bases des mathématiques
• Exercices et applications : codes écrits ou à écrire principalement en Python, avec les librairies générales matplotlib, numpy et scipy, ainsi que d'autres librairies spécialisées, notamment en chimie
• Types d'évaluations : Examen oral sur base d'un travail approfondi sur un des chapitres du cours ou un thème additionnel
• Diagonalisation et triangularisation
• Décomposition LU en matrices triangulaires
• Équations polynomiales
• Recherche dichotomique
• Méthode de la sécante
• Méthode de Newton-raphson

Équations différentielles ordinaires

• principe de discrétisation, méthode d'Euler
• Améliorations et méthodes de Runge-Kutta
• Runge-Kutta d'ordre 4
• Contrôle du pas d'intégration
• Méthodes predictor-corrector
• Méthodes d'extrapolation (Richardson, Burlish-Stoer)
• applications :
• équations de cinétique chimique
• Équation logistique
• Réactions chimiques oscillantes : Belousov-Zhabotinsky, Brusselator, Oregonator
• Modèle proie-prédateur
• Attracteur étrange, modèle atmosphérique de Lorenz

Équations aux dérivées partielles

• Domaine d'application des équations : équation de diffusion, équation d'ondes, équations de Navier-Stokes
• Types de traitements numériques
• Différences finies et problèmes de diffusion
• Schémas classiques de différences finies
• Résolutions stationnaires
• Résolutions dépendantes du temps
• Méthodes explicites, critère de (ou d'in)stabilités et méthodes implicites

Problèmes aux valeurs propres

applications à des problèmes de relaxation et de population, analyse de modes normaux de vibration, PCA (principal component analysis),…

Systèmes d’équations non linéaires

Méthode de Newton-Raphson

Approximation par moindre carrés linéaires et non-linéaires

application à la déconvolution

Minimisation

problèmes conformationnels

• Bioinformatique et algorithmes spécifiques
• Chimie
• calculs quantiques, de minimisation, de mécanique moléculaire
• représentations
• Data science, statistiques (librairie Python Pandas,…)
• Time series analysis
• Machine learning (Scikit-learn,…)
• Data visualization
• boxplot, 3D, animations, graphes,…
• Senseurs et interfaçage, Arduino, Raspberry Pi, IoT
• Simulations
• Agent base modelling et systèmes complexes
• Automates cellulaires
• Simpy,…
• Traitement d'image
• particle tracking,…
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• Dernière modification: 2021/01/22 13:31
• de villersd