Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- teaching:exos:lancer_pieces [2015/09/17 14:59] – créée villersd
+++ teaching:exos:lancer_pieces [2022/08/03 00:19] (Version actuelle) – villersd
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 ====== Lancers de pièces ("pile ou face") ======
-FIXME :
+On considère des lancers de pièces, "pile ou face" ([[https://en.wikipedia.org/wiki/Coin_flipping|"Coin flipping"]], "coin tossing", or "heads or tails" en anglais), en faisant l'hypothèse d'une probabilité égale d'occurrence des 2 possibilités.
   * expérimenter à l'aide de pièces, par exemple faire des séries de 10 lancers (ou lancers de 10 pièces) en comptabilisant les nombres de "pile" et de "face"
   * comptabiliser (tableau, distribution)
-  * aborder le problème théoriquement
+  * aborder le problème théoriquement (distribution binomiale et triangle de Pascal
   * tenter une comparaison
   * Amélioration de la statistique :
     * effectuer beaucoup plus d'expériences (temps nécessaire ?)
     * passer à une simulation ?
+===== Simulation =====
+Voici un programme permettant de simuler et traiter des séries de lancers de pièces. Le programme peut être complété par une analyse statistique des séries (moyennes et écart-types de "séries de séries") et par des représentations graphiques des résultats avec comparaison à la distribution "théorique" (binomiale).
+<code python coin_tossing-01.py>
+#!/usr/bin/env python
+# -*- coding: utf-8 -*-
+"""
+Statistics on coin flipping series of given number of coins.
+Comparison with infinite mean solution : binomial distribution and
+Pascal's triangle.
+"""
+import numpy as np
+import matplotlib
+import matplotlib.pyplot as plt
+import random
+import collections
+def nheads(n):
+    """
+    return number of heads for n equally likely outcomes coin flipping
+    """
+    return sum([random.choice(values) for i in range(n)])
+values = [0,1] # tail or head
+nflips = 10
+# Pascal's triangle :
+pt = [[1],[1,1]]
+for i in range(len(pt),nflips+1):
+    pt.append([1]+[pt[i-1][j-1] + pt[i-1][j] for j in range(1,i)]+[1])
+print(pt[nflips], sum(pt[nflips]))  # theoretical distribution
+nb = 102400
+heads = [nheads(nflips) for j in range(nb)]
+#print heads
+c = collections.Counter(heads)
+for i in range(nflips+1):
+    print(i,c[i],pt[nflips][i])
+</code>
+===== Binomiale expérimentale : Galton board =====
+  * [[wp>Bean_machine|Bean machine]] ou « Galton board » (Francis Galton était un cousin de Charles Darwin)
+{{ youtube>6YDHBFVIvIs }}
+----
+{{ youtube>Vo9Esp1yaC8 }}
+----
+Voir aussi :
+  * [[https://www.instagram.com/p/Bfv4NZ7HX7Q/?utm_source=ig_embed]]
+  * fake : [[https://hoaxeye.com/2019/02/24/somewhat-flawed-galton-box/]]