teaching:progappchim:suite_de_fibonacci-2

Suite de Fibonacci : un premier programme

Voici un embryon non fonctionnel de programme. Il y manque alors des éléments (à la place des “???”)

fibonacci02-sur_la_piste.py
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Calculs des premiers éléments de la suite de Fibonacci.
Référence : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci
"""
# élément d'indice 0
i = 0
a = 0
print(i,a)
# élément d'indice 1
i = 1
b = 1
print(i,b)
 
# structure de répétition pour appliquer la règle de récurrence
max = 100 # indice du dernier terme (ou presque)
while ??? < max:
    # il faut calculer les indices et éléments suivants de la suite
    # et poursuivre avec les mêmes instructions
    ???
    print(i,c)  #quelque chose de ce genre

Un peu de réflexion pour se rendre compte qu'il faut comparer i à max, mais surtout qu'il faudra actualiser i, calculer le nouvel élément de la suite par la relation de récurrence et surtout remettre dans les variables a et b des éléments actualisés (nouveaux, ou décalés dans la file d'une position).

On propose alors ceci :

fibonacci03-fonctionnel.py
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Calculs des premiers éléments de la suite de Fibonacci.
Référence : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci
"""
# élément d'indice 0
i = 0
a = 0
print(i,a)
# élément d'indice 1
i = 1
b = 1
print(i,b)
 
# structure de répétition pour appliquer la règle de récurrence
max = 100 # indice du dernier terme (ou presque)
while i < max:
    # il faut calculer les indices et éléments suivants de la suite
    # et poursuivre avec les mêmes instructions
    c = a + b
    i = i + 1
    print(i,c)
    a = b
    b = c

Mais avons-nous terminé ? Ce programme a-t-il toutes les caractéristiques d'un code Python utile ?

Non, car il ne fait que la sortie d'une série d'élément !

Il faudrait créer des fonctions utiles, dans la perspective de pouvoir les insérer dans des programmes plus vastes. Par exemple :

  • une fonction fibonacci-element(i) qui donne l'élément i de la suite
  • une fonction fibonacci-liste(n) qui donne tous les éléments de la suite jusqu'à l'élément n
  • une fonction fibonacci-indice(nombre) qui donne l'indice de l'élément de valeur nombre, ou les deux indices dont les éléments sont les plus proches qui encadrent ce nombre.

En guise de préambule, on peut aussi regarder comment rendre un code python plus compact en groupant les commentaires avec les instructions, et en utilisant les affectations multiples (un signe “=” pour des affectations à plusieurs variables séparées par des virgules). Voilà ce que cela donne 1)

fibonacci04-compact.py
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Calculs des premiers éléments de la suite de Fibonacci.
Référence : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci
"""
i, a = 0, 0 # élément d'indice 0
print(i,a)
i, b = 1, 1 # élément d'indice 1
print(i,b)
max = 100 # indice du dernier terme (ou presque)
while i < max:  # structure de répétition pour appliquer la règle de récurrence
    # indices et éléments suivants de la suite
    i, c = i+1, a+b
    print(i,c)
    a, b = b, c

On peut utiliser le module turtle pour représenter un début de la spirale de Fibonacci. Il suffit d'ajouter quelque lignes au programme :

fibonacci-turtle.py
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Calculs des premiers éléments de la suite de Fibonacci.
Référence : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci
Représentation en spirale utilisant turtle
"""
from turtle import *
reset()
up()
forward(50)
down()
scale = 2
i, a = 0, 0 # élément d'indice 0
print(i,a)
i, b = 1, 1 # élément d'indice 1
print(i,b)
max = 12 # indice du dernier terme (ou presque)
while i < max:  # structure de répétition pour appliquer la règle de récurrence
    # indices et éléments suivants de la suite
    i, c = i+1, a+b
    print(i,c)
    a, b = b, c
    # xturtle moves :
    circle(c*scale,90)
 
input('Tapez sur une touche pour arrêter !')

Pour l'écriture de fonctions, allez à la page suivante !


1)
Pour décider de ce qui est mieux, c'est simplement une question de préférence personnelle
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  • Dernière modification: 2017/02/24 08:51
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