Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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teaching:progappchim:polynomes-10 [2012/11/21 16:21] – créée villersd | teaching:progappchim:polynomes-10 [2017/02/24 11:53] (Version actuelle) – villersd | ||
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Ligne 3: | Ligne 3: | ||
===== Dérivation ===== | ===== Dérivation ===== | ||
Proposé et testé par RL, étudiant ba2 2012-2013. | Proposé et testé par RL, étudiant ba2 2012-2013. | ||
- | <sxh python; title : derivation.py> | + | <code python derivation.py> |
+ | # | ||
# -*- coding: utf-8 -*- | # -*- coding: utf-8 -*- | ||
def polyderiv(a): | def polyderiv(a): | ||
- | """ | ||
""" | """ | ||
- | b=a[: | + | |
- | n=len(b)-1 | + | """ |
+ | | ||
+ | n = len(b) -1 #ordre du polynôme | ||
for i in range (n+1): | for i in range (n+1): | ||
- | b[i]=b[i]*i | + | b[i] = b[i] * i #on redéfinit chaque coefficient i de la liste par ce même coefficient*le degré |
b.pop(b[0]) | b.pop(b[0]) | ||
return b | return b | ||
- | </sxh> | + | </code> |
===== Multiplication par x ===== | ===== Multiplication par x ===== | ||
Proposition de AP, étudiant ba2 2012-2013 : | Proposition de AP, étudiant ba2 2012-2013 : | ||
- | <sxh python; title : polyx.py> | + | <code python polyx.py> |
+ | # | ||
# -*- coding: utf-8 -*- | # -*- coding: utf-8 -*- | ||
def polyx(a): | def polyx(a): | ||
- | """ | + | """ |
+ | | ||
Cela revient à rajouter un 0 à gauche de la liste passée en argument de la fonction (a). | Cela revient à rajouter un 0 à gauche de la liste passée en argument de la fonction (a). | ||
""" | """ | ||
- | b=[0] # | + | b = [0] # |
- | for coef in range(len(a)): | + | for coef in range(len(a)): |
b.append(a[coef]) | b.append(a[coef]) | ||
return b | return b | ||
- | </sxh> | + | </code> |
Les listes pouvant être concaténées, | Les listes pouvant être concaténées, | ||
- | <sxh python; title : polyshift.py> | + | <code python polyshift.py> |
+ | # | ||
# -*- coding: utf-8 -*- | # -*- coding: utf-8 -*- | ||
def polyshift (a): | def polyshift (a): | ||
- | """ | + | """ |
- | b=[0]+a | + | |
+ | | ||
+ | b = [0] + a # cela revient à " | ||
return b | return b | ||
- | </sxh> | + | </code> |
===== Intégration ===== | ===== Intégration ===== | ||
Sur base de la proposition de RL, étudiant ba2 2012-2013 : | Sur base de la proposition de RL, étudiant ba2 2012-2013 : | ||
- | <sxh python; title : polyintegr.py> | + | <code python polyintegr.py> |
+ | # | ||
+ | # -*- coding: UTF-8 -*- | ||
def polyintegr(a): | def polyintegr(a): | ||
- | """ | ||
""" | """ | ||
- | b=[0] #on indique un coefficient indépendant nul en début de la liste (constante d' | + | |
- | n=len(a) | + | """ |
+ | | ||
+ | n = len(a) | ||
for i in range (n): # on balaie sur toutes les puissances i successives | for i in range (n): # on balaie sur toutes les puissances i successives | ||
b.append(a[i]/ | b.append(a[i]/ | ||
return b | return b | ||
- | </sxh> | + | </ |
- | [[polynomes-11|Suite...]] | + | |
+ | ===== Multiplication de deux polynômes ===== | ||
+ | Proposition de BF, étudiant ba2 2012-2013, complétée par des commentaires et une application sur des puissances d'un binôme générant les coefficients du [[http:// | ||
+ | <code python polymult_BF.py> | ||
+ | # | ||
+ | # -*- coding: UTF-8 -*- | ||
+ | def polymult_BF(a, | ||
+ | n = len(a)-1 | ||
+ | m = len(b)-1 | ||
+ | p = n + m # degré du polynôme c = a * b | ||
+ | c = [] # on va créer tous les coefficients du polynôme c, initialisés à 0 : | ||
+ | while(len(c)< | ||
+ | c.append(0) | ||
+ | for k in range(p+1): | ||
+ | for i in range(len(a)): | ||
+ | for j in range(len(b)): | ||
+ | if k == (i + j): # si les degrés combinés valent k, on met à jour le coefficient k : | ||
+ | c[k] = c[k] + (a[i] * b[j]) | ||
+ | return c | ||
+ | |||
+ | x = [1, 1] | ||
+ | prod = [1, 1] | ||
+ | for i in range(10): | ||
+ | prod = polymult_BF(x, | ||
+ | print(prod) | ||
+ | </code> | ||
+ | OK, cela fonctionne, mais il semble possible d' | ||
+ | |||
+ | Voici une modification permettant d'en tirer parti, supprimant le balayage des puissances de c, le test, et quelques autres éléments inutiles : | ||
+ | <code python polymult.py> | ||
+ | # | ||
+ | # -*- coding: UTF-8 -*- | ||
+ | def polymult(a, | ||
+ | n = len(a) - 1 # degré du polynôme a | ||
+ | m = len(b) - 1 # degré du polynôme b | ||
+ | p = n + m # degré du polynôme c = a * b | ||
+ | c = [] # on va créer tous les coefficients du polynôme c, initialisés à 0 : | ||
+ | for k in range(p+1): | ||
+ | c.append(0) | ||
+ | for i in range(n+1): | ||
+ | for j in range(m+1): # on considère tous les termes de b | ||
+ | c[i+j] += a[i] * b[j] # on incrémente le coefficient de degré k : | ||
+ | return c | ||
+ | |||
+ | x = [1, 1] | ||
+ | prod = [1, 1] | ||
+ | for i in range(10): | ||
+ | prod = polymult(x, | ||
+ | print(prod) | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ===== Génération par récurrence des polynômes de Legendre ===== | ||
+ | Proposition de GH, étudiant ba2 2012-2013, complétée par des commentaires. La fonction nécessite d' | ||
+ | <code python polylegendre.py> | ||
+ | # | ||
+ | # -*- coding: UTF-8 -*- | ||
+ | def polylegendre(nmax): | ||
+ | """ | ||
+ | Fonction générant les coefficients des polynômes de Legendre jusqu' | ||
+ | cf. http:// | ||
+ | """ | ||
+ | rep = [[1.], [0.,1.]] # les deux premiers polynômes (degrés 0 et 1) pour l' | ||
+ | if nmax < 1: # si nmax est inférieur au degré 1, on renvoie le polynôme de degré 0 | ||
+ | rep = [[1.]] | ||
+ | if nmax > 1: # pour le degré max supérieur à deux, on calcule les polynômes suivants | ||
+ | for n in range(2, | ||
+ | rep.append(polyadd(polyscal((2*n-1.)/ | ||
+ | return rep | ||
+ | |||
+ | def polyscal(s, | ||
+ | """ | ||
+ | polynôme multiplié par un scalaire s """ | ||
+ | b = [] | ||
+ | for coef in a: | ||
+ | b.append(coef*s) | ||
+ | return b # on retourne les coefficients multipliés par s | ||
+ | |||
+ | def polyshift(a): | ||
+ | """ | ||
+ | Multiplication du polynôme par la variable x""" | ||
+ | b = [0] + a # cela revient à " | ||
+ | return b | ||
+ | |||
+ | def polyadd(a, | ||
+ | """ | ||
+ | Addition de deux polynômes de coefficients a et b | ||
+ | """ | ||
+ | r = a[:] # on travaille sur une copie de a pour ne pas le modifier | ||
+ | t = b[:] # idem pour b | ||
+ | g = [] # polynôme somme | ||
+ | n1 = len(r) # ordre du premier polynôme | ||
+ | n2 = len(t) # ordre du second polynôme | ||
+ | if n1 > n2: # premier polynôme de plus haut degré que le second | ||
+ | for i in range (n1-n2): | ||
+ | t.append(0) | ||
+ | elif n1 < n2: # second polynôme de plus haut degré que le premier | ||
+ | for i in range (n2-n1): | ||
+ | | ||
+ | # r et t ont à présent la même longueur | ||
+ | for i in range (len(r)): | ||
+ | g.append(r[i]+t[i]) | ||
+ | return g # on retourne les coefficients additionnés dans la liste g | ||
+ | |||
+ | # test de la fonction générant les polynômes de Legendre : | ||
+ | for k in range(6): # on teste la fonction sur des ordres croissants | ||
+ | print(polylegendre(k)[k]) | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | [[polynomes-11|Reste à créer un graphe...]] |