Polynômes : fonctionnalités supplémentaires

Voici quelques fonctions utiles pour manipuler les polynômes :

Proposé et testé par RL, étudiant ba2 2012-2013. <sxh python; title : derivation.py> # -*- coding: utf-8 -*- def polyderiv(a):

  """dérivation d'un polynôme
  """
  b=a[:]  #copie de la liste des coefficients du polynôme de départ
  n=len(b)-1  #ordre du polynôme
  for i in range (n+1):
      b[i]=b[i]*i  #on redéfinit chaque coefficient i de la liste par ce même coefficient*le degré
  b.pop(b[0])  #on supprime le premier élément de la liste (terme indépendant)
  return b

</sxh>

Proposition de AP, étudiant ba2 2012-2013 : <sxh python; title : polyx.py> # -*- coding: utf-8 -*- def polyx(a):

  """polyx est un fonction qui multiplie un polynôme par x.
  Cela revient à rajouter un 0 à gauche de la liste passée en argument de la fonction (a).
  """
  b=[0]               #Nouvelle liste dont le premier terme vaut 0.
  for coef in range(len(a)):           #Pour tout les coefficients de la liste a de degré n, on ajoute la liste b.
      b.append(a[coef])
  return b

</sxh> Les listes pouvant être concaténées, on peut écrire cela plus simplement encore : <sxh python; title : polyshift.py> # -*- coding: utf-8 -*- def polyshift (a):

  """Multiplication du polynome par la variable x"""
  b=[0]+a   # cela revient à "shifter" la liste des coefficients en insérant un 0 "à gauche"
  return b

</sxh>

Sur base de la proposition de RL, étudiant ba2 2012-2013 : <sxh python; title : polyintegr.py> def polyintegr(a):

  """intégration d'un polynôme
  """
  b=[0]  #on indique un coefficient indépendant nul en début de la liste (constante d'intégration nulle)
  n=len(a)  #ordre du polynôme après intégration == ordre du polynôme avant intégration +1
  for i in range (n):  # on balaie sur toutes les puissances i successives
      b.append(a[i]/(i+1)) #le coefficient du terme correspondant après intégration est ajouté
  return b

</sxh> Suite...