Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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teaching:progappchim:polynomes-10 [2012/11/22 09:45] – villersd | teaching:progappchim:polynomes-10 [2017/02/24 11:53] (Version actuelle) – villersd | ||
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Ligne 3: | Ligne 3: | ||
===== Dérivation ===== | ===== Dérivation ===== | ||
Proposé et testé par RL, étudiant ba2 2012-2013. | Proposé et testé par RL, étudiant ba2 2012-2013. | ||
- | <sxh python; title : derivation.py> | + | <code python derivation.py> |
+ | # | ||
# -*- coding: utf-8 -*- | # -*- coding: utf-8 -*- | ||
def polyderiv(a): | def polyderiv(a): | ||
- | """ | ||
""" | """ | ||
- | b=a[: | + | |
- | n=len(b)-1 | + | """ |
+ | | ||
+ | n = len(b) -1 #ordre du polynôme | ||
for i in range (n+1): | for i in range (n+1): | ||
- | b[i]=b[i]*i | + | b[i] = b[i] * i #on redéfinit chaque coefficient i de la liste par ce même coefficient*le degré |
b.pop(b[0]) | b.pop(b[0]) | ||
return b | return b | ||
- | </sxh> | + | </code> |
===== Multiplication par x ===== | ===== Multiplication par x ===== | ||
Proposition de AP, étudiant ba2 2012-2013 : | Proposition de AP, étudiant ba2 2012-2013 : | ||
- | <sxh python; title : polyx.py> | + | <code python polyx.py> |
+ | # | ||
# -*- coding: utf-8 -*- | # -*- coding: utf-8 -*- | ||
def polyx(a): | def polyx(a): | ||
- | """ | + | """ |
+ | | ||
Cela revient à rajouter un 0 à gauche de la liste passée en argument de la fonction (a). | Cela revient à rajouter un 0 à gauche de la liste passée en argument de la fonction (a). | ||
""" | """ | ||
- | b=[0] # | + | b = [0] # |
- | for coef in range(len(a)): | + | for coef in range(len(a)): |
b.append(a[coef]) | b.append(a[coef]) | ||
return b | return b | ||
- | </sxh> | + | </code> |
Les listes pouvant être concaténées, | Les listes pouvant être concaténées, | ||
- | <sxh python; title : polyshift.py> | + | <code python polyshift.py> |
+ | # | ||
# -*- coding: utf-8 -*- | # -*- coding: utf-8 -*- | ||
def polyshift (a): | def polyshift (a): | ||
- | """ | + | """ |
- | b=[0]+a | + | |
+ | | ||
+ | b = [0] + a # cela revient à " | ||
return b | return b | ||
- | </sxh> | + | </code> |
===== Intégration ===== | ===== Intégration ===== | ||
Sur base de la proposition de RL, étudiant ba2 2012-2013 : | Sur base de la proposition de RL, étudiant ba2 2012-2013 : | ||
- | <sxh python; title : polyintegr.py> | + | <code python polyintegr.py> |
+ | # | ||
+ | # -*- coding: UTF-8 -*- | ||
def polyintegr(a): | def polyintegr(a): | ||
- | """ | ||
""" | """ | ||
- | b=[0] #on indique un coefficient indépendant nul en début de la liste (constante d' | + | |
- | n=len(a) | + | """ |
+ | | ||
+ | n = len(a) | ||
for i in range (n): # on balaie sur toutes les puissances i successives | for i in range (n): # on balaie sur toutes les puissances i successives | ||
b.append(a[i]/ | b.append(a[i]/ | ||
return b | return b | ||
- | </sxh> | + | </code> |
===== Multiplication de deux polynômes ===== | ===== Multiplication de deux polynômes ===== | ||
Proposition de BF, étudiant ba2 2012-2013, complétée par des commentaires et une application sur des puissances d'un binôme générant les coefficients du [[http:// | Proposition de BF, étudiant ba2 2012-2013, complétée par des commentaires et une application sur des puissances d'un binôme générant les coefficients du [[http:// | ||
- | <sxh python; title : polymult_BF.py> | + | <code python polymult_BF.py> |
- | # | + | #!/usr/bin/env python |
# -*- coding: UTF-8 -*- | # -*- coding: UTF-8 -*- | ||
def polymult_BF(a, | def polymult_BF(a, | ||
- | n=len(a)-1 | + | n = len(a)-1 |
- | m=len(b)-1 | + | m = len(b)-1 |
- | p=n+m # degré du polynôme c = a * b | + | p = n + m # degré du polynôme c = a * b |
- | c=[] # on va créer tous les coefficients du polynôme c, initialisés à 0 : | + | c = [] # on va créer tous les coefficients du polynôme c, initialisés à 0 : |
while(len(c)< | while(len(c)< | ||
c.append(0) | c.append(0) | ||
- | for k in range(p+1): | + | for k in range(p+1): |
- | for i in range(len(a)): | + | for i in range(len(a)): |
for j in range(len(b)): | for j in range(len(b)): | ||
- | if(k==i+j): | + | if k == (i + j): # si les degrés combinés valent k, on met à jour le coefficient k : |
- | c[k]=c[k]+(a[i]*b[j]) | + | c[k] = c[k] + (a[i] * b[j]) |
return c | return c | ||
- | x=[1,1] | + | x = [1, 1] |
- | prod=[1,1] | + | prod = [1, 1] |
for i in range(10): | for i in range(10): | ||
- | prod=polymult_BF(x, | + | prod = polymult_BF(x, |
- | print prod | + | print(prod) |
- | </sxh> | + | </code> |
OK, cela fonctionne, mais il semble possible d' | OK, cela fonctionne, mais il semble possible d' | ||
Voici une modification permettant d'en tirer parti, supprimant le balayage des puissances de c, le test, et quelques autres éléments inutiles : | Voici une modification permettant d'en tirer parti, supprimant le balayage des puissances de c, le test, et quelques autres éléments inutiles : | ||
- | <sxh python; title : polymult.py> | + | <code python polymult.py> |
- | # | + | #!/usr/bin/env python |
# -*- coding: UTF-8 -*- | # -*- coding: UTF-8 -*- | ||
def polymult(a, | def polymult(a, | ||
- | n=len(a)-1 | + | n = len(a) - 1 |
- | m=len(b)-1 | + | m = len(b) - 1 |
- | p=n+m # degré du polynôme c = a * b | + | p = n + m # degré du polynôme c = a * b |
- | c=[] # on va créer tous les coefficients du polynôme c, initialisés à 0 : | + | c = [] |
for k in range(p+1): | for k in range(p+1): | ||
c.append(0) | c.append(0) | ||
- | for i in range(n+1): | + | for i in range(n+1): |
for j in range(m+1): # on considère tous les termes de b | for j in range(m+1): # on considère tous les termes de b | ||
- | c[i+j]+=a[i]*b[j] | + | c[i+j] += a[i] * b[j] # on incrémente le coefficient de degré k : |
- | | + | |
return c | return c | ||
- | x=[1,1] | + | x = [1, 1] |
- | prod=[1,1] | + | prod = [1, 1] |
for i in range(10): | for i in range(10): | ||
- | prod=polymult(x, | + | prod = polymult(x, |
- | print prod | + | print(prod) |
- | </sxh> | + | </code> |
===== Génération par récurrence des polynômes de Legendre ===== | ===== Génération par récurrence des polynômes de Legendre ===== | ||
Proposition de GH, étudiant ba2 2012-2013, complétée par des commentaires. La fonction nécessite d' | Proposition de GH, étudiant ba2 2012-2013, complétée par des commentaires. La fonction nécessite d' | ||
- | <sxh python; title : polylegendre.py> | + | <code python polylegendre.py> |
- | # | + | #!/usr/bin/env python |
# -*- coding: UTF-8 -*- | # -*- coding: UTF-8 -*- | ||
def polylegendre(nmax): | def polylegendre(nmax): | ||
- | """ | + | """ |
+ | | ||
cf. http:// | cf. http:// | ||
""" | """ | ||
- | rep=[[1.], | + | rep = [[1.], [0.,1.]] # les deux premiers polynômes (degrés 0 et 1) pour l' |
if nmax < 1: # si nmax est inférieur au degré 1, on renvoie le polynôme de degré 0 | if nmax < 1: # si nmax est inférieur au degré 1, on renvoie le polynôme de degré 0 | ||
- | rep=[[1.]] | + | rep = [[1.]] |
if nmax > 1: # pour le degré max supérieur à deux, on calcule les polynômes suivants | if nmax > 1: # pour le degré max supérieur à deux, on calcule les polynômes suivants | ||
- | for n in range(2, | + | for n in range(2, |
rep.append(polyadd(polyscal((2*n-1.)/ | rep.append(polyadd(polyscal((2*n-1.)/ | ||
return rep | return rep | ||
| | ||
def polyscal(s, | def polyscal(s, | ||
- | """ | + | """ |
- | b=[] | + | |
+ | b = [] | ||
for coef in a: | for coef in a: | ||
b.append(coef*s) | b.append(coef*s) | ||
Ligne 124: | Ligne 138: | ||
def polyshift(a): | def polyshift(a): | ||
- | """ | + | """ |
- | b=[0]+a | + | |
+ | b = [0] + a # cela revient à " | ||
return b | return b | ||
def polyadd(a, | def polyadd(a, | ||
- | """ | ||
""" | """ | ||
- | r=a[:] # on travaille sur une copie de a pour ne pas le modifier | + | |
- | t=b[:] # idem pour b | + | """ |
- | g=[] # polynôme somme | + | |
- | n1=len(r) # ordre du premier polynôme | + | t = b[:] # idem pour b |
- | n2=len(t) # ordre du second polynôme | + | g = [] # polynôme somme |
- | if n1>n2: # premier polynôme de plus haut degré que le second | + | n1 = len(r) # ordre du premier polynôme |
+ | n2 = len(t) # ordre du second polynôme | ||
+ | if n1 > n2: # premier polynôme de plus haut degré que le second | ||
for i in range (n1-n2): | for i in range (n1-n2): | ||
t.append(0) | t.append(0) | ||
- | elif n1<n2: # second polynôme de plus haut degré que le premier | + | elif n1 < n2: # second polynôme de plus haut degré que le premier |
for i in range (n2-n1): | for i in range (n2-n1): | ||
| | ||
Ligne 149: | Ligne 165: | ||
# test de la fonction générant les polynômes de Legendre : | # test de la fonction générant les polynômes de Legendre : | ||
for k in range(6): # on teste la fonction sur des ordres croissants | for k in range(6): # on teste la fonction sur des ordres croissants | ||
- | print polylegendre(k)[k] | + | print(polylegendre(k)[k]) # on imprime juste les coefficients du polynôme de plus haut ordre ! |
- | </sxh> | + | </code> |
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