Différences
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===== Applications, | ===== Applications, | ||
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+ | ==== Préambule : variable aléatoire et distributions ==== | ||
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+ | De nombreuses grandeurs mesurées suivent une loi de distribution normale pour leur probabilité : //cf.// [[wp> | ||
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+ | Voir aussi les documents de statistique élémentaire (niveau licence, France) sur le site [[http:// | ||
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+ | * **Variable aléatoire** : une variable aléatoire $X$ est définie sur l' | ||
+ | * Variable aléatoire discrète : si $x_1, x_2, x_3, ...$ constitue l' | ||
+ | * Variable aléatoire continue : si $x$ peut varier continûment, | ||
+ | * Positivité : | ||
+ | * $P(x_i) \ge 0$ pour tout $x_i$ (variable aléatoire discrète) | ||
+ | * $P(x) \ge 0$ pour tout $x$ (variable aléatoire continue) | ||
+ | * Normalisation : | ||
+ | * $\sum_{x_i} P(x_i) =1$ (variable aléatoire discrète) | ||
+ | * $\int_{\Omega} P(x) dx = 1$ (variable aléatoire continue) | ||
+ | * Toute l' | ||
+ | * Une description **équivalente** est donnée par l' | ||
+ | * $< | ||
+ | * $< | ||
+ | * Une description **simplifiée** est obtenue en ne tenant compte que de quelques plus petites valeurs de n : | ||
+ | * Premier moment: moyenne $<X>$ (ou [[http:// | ||
+ | * Second moment: largeur de la distribution ([[http:// | ||
+ | * Troisième moment : asymétrie ([[http:// | ||
+ | * Quatrième moment : aplatissement ([[http:// | ||
+ | * ... | ||
+ | * Les deux premiers moments | ||
+ | * **Valeur moyenne ou espérance** | ||
+ | * $<X> = \sum_i x_i \ P(x_i)$ ou $<X> = \int_{{\Omega}} x \ P(x) dx$ avec ${\Omega}$ le volume de l' | ||
+ | * **Variance** | ||
+ | * La variance $Var(X)$ ou $\sigma^2$ caractérise la largeur de la distribution (ou l' | ||
==== Statistiques sur les dimensions des humains (body dimensions) ==== | ==== Statistiques sur les dimensions des humains (body dimensions) ==== | ||
+ | |||
Programme basé sur [[http:// | Programme basé sur [[http:// | ||
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* ... | * ... | ||
- | <code python > | + | <code python |
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# -*- coding: utf-8 -*- | # -*- coding: utf-8 -*- | ||
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* [[https:// | * [[https:// | ||
* [[https:// | * [[https:// | ||
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