Les bases de NumPy

NumPy est une extension du langage de programmation Python, destinée à manipuler des matrices ou tableaux multidimensionnels ainsi que des fonctions mathématiques opérant sur ces tableaux.

Numpy permet la manipulations des vecteurs, matrices et polynômes.

• standard :

  import numpy as np

On convertit facilement des listes Python en tableau numpy. Essayez ceci : <sxh python;> import numpy as np a=np.array(1,2],[3,4) print a print a.dtype </sxh> Sortie :

[[1 2]
 [3 4]]
<type 'numpy.ndarray'>

<sxh python; title : arrays_01.py> #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- “”“ Divers codes à essayer pour créer des tableaux “array” ”“” import numpy as np

a=np.array¹⁾) # on peut créer un “array” à partir d'un tuple # afficher a, le nombre de dimensions, les dimensions, le type de donnée print a, a.ndim, a.shape, a.dtype # avec des “floats” : b= np.array(

  [[1.1, 2.2, 3.3, 4.4],
  [5.5, 6.6, 7.7, 8.8],
  [9.9, 0.2, 1.3, 2.4]])

print b, b.ndim, b.shape, b.dtype # un tableau de zéros c=np.zeros²⁾ print c, c.ndim, c.shape, c.dtype # un tableau tridimensionnel de 1 “complexe” d=np.ones³⁾ print e, e.ndim, e.shape, e.dtype f=np.random.rand(3,3) print f, f.ndim, f.shape, f.dtype # utilisation de linspace pour imposer le nombre d'éléments générés : g=np.linspace(0.,np.pi,11) print g, g.ndim, g.shape, g.dtype </sxh>

Quelques manipulations élémentaires : <sxh python; title : arrays_02.py> #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- “”“ Divers codes à essayer pour manipuler des tableaux “array” ”“” import numpy as np

a=np.array(1,2],[3,4) b=np.array(1,1],[1,1) c=a+b # addition terme à terme print c, c.ndim, c.shape, c.dtype d=a*b # multiplication terme à terme print d, d.ndim, d.shape, d.dtype e=np.dot(a,b) # multiplication matricielle print e, e.ndim, e.shape, e.dtype f=np.sin(np.pi*0.5*a) # fonction mathématique et adaptation automatique du type print f, f.ndim, f.shape, f.dtype g=np.transpose(a) # transposition print g, g.ndim, g.shape, g.dtype print np.sum(a),np.min(a), np.max(a) # somme des éléments, minimum, maximum </sxh>

• abs, sign, sqrt
• logarithmes/exponentielles : log, log10, exp
• trigonométriques et inverses : sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan
• hyperboliques et inverses : sinh, cosh, tanh, arcsinh, arccosh, arctanh
• entiers inférieur, supérieur ou le plus proche : floor, ceil, rint

• min et max rendent le minimum et le maximum, argmin et argmax rendent les indices de ce éléments dans un tableau 1D (consulter la documentation pour les dimensions supérieures.
• sorted : tri
• clip : cliping permettant d'éliminer des valeurs inférieures à une borne minimale donnée ou supérieures à une borne maximale
• unique : élimine les “doublons”
• fonctions booléennes, pour des conditions, ou pour filtrer suivant des conditions (voir la documentation)

<sxh python; title : simple_linear_system.py> #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- “”“ Solve a system of simultaneous equation in two variables of the form

  2*x + 7*y=17.
  3*x - 5*y=-21.

reference : http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.solve.html ”“” #

import numpy as np a = np.array(2.,7.],[3.,-5.) # coefs matrice b = np.array(17.],[-21.) # independent coef vector print np.linalg.solve(a,b) # solution </sxh>

Quelques possibilités supplémentaires : <sxh python; title : arrays_linalg_03.py> #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- “”“ Divers codes à essayer pour de l'algèbre linéaire avec des tableaux “array” ”“” import numpy as np

a=np.array(1,2],[3,4) print a, a.ndim, a.shape, a.dtype b=np.linalg.inv(a) # matrice inverse print b, b.ndim, b.shape, b.dtype unit = np.eye(2) # matrice unitaire print unit, unit.ndim, unit.shape, unit.dtype v = np.array(10.], [14.) # vecteur colonne x1=np.dot(b,v) # multiplication de l'inverse de a par v x2=np.linalg.solve(a,v) # solution du système linéaire de coefficients # des inconnues a et de coefficients indépendants b # les deux techniques donnent évidemment le même résultat ! print x1, x1.ndim, x1.shape, x1.dtype print x2, x2.ndim, x2.shape, x2.dtype # valeurs propres et vecteurs propres de matrices : d=np.array(1,1],[-1,1) print np.linalg.eig(d) </sxh>

Numpy dispose aussi d'une classe particulière de “arrays” pour des matrices.

• inner : produit scalaire (équivalent à dot sur des tableaux 1D)
• cross : produit vectoriel
• det : déterminant

<sxh python; title : arrays_stats_elem_04.py> #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- “”“ Divers codes à essayer pour des statistiques élémentaires sur des tableaux “array” ”“” import numpy as np

a=np.array([1.,2.,3.5,5.,6.,7.,7.4,7.8,8.2,8.4,8.5,9.,10.2,12.5]) print a, a.ndim, a.shape, a.dtype print “médiane = ”,np.median(a) print “moyenne = ”,np.mean(a) print “variance = ”,np.var(a) print “Écart-type = ”,np.std(a) </sxh>

<sxh python; title : arrays_iteration_05.py> #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- “”“ itérations sur des tableaux “array” ”“” import numpy as np

a=np.array([1.,2.,3.5,5.,6.,7.,7.4,7.8,8.2,8.4,8.5,9.,10.2,12.5]) for x in a:

  print x

# l'itération sur un tableau multdimensionnel se fait sur un premier niveau de sous-listes b= np.array(

  [[1.1, 2.2, 3.3, 4.4],
  [5.5, 6.6, 7.7, 8.8],
  [9.9, 0.2, 1.3, 2.4]])

for x in b:

  print x
  for y in x:
      print y,", ",
  print

</sxh>

<sxh python; title : arrays_polynomes_06.py> #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- “”“ Utilisation de tableaux “array” pour des polynômes ”“” import numpy as np

# les coefficients du polynômes sont donnés par ordre décroissance des dégrés a=np.poly1d([1.,2.,3.,4.]) # = x³ + 2x² + 3x +4

print “polynôme : \n”,a, type(a) # les coefficients de a : print “coefficients : ”,a.coeffs # les racines de a : print “racines : ”,a.roots # l'ordre du polynôme : print “ordre : ”,a.order # évaluations sur un vecteur x=np.linspace(0,2.,21) print “x = ”,x print “évaluation en x : ”,np.polyval(a,x) # dérivation print “dérivée : \n”,np.polyder(a) # intégration print “intégrale : \n”,np.polyint(a) # création d'un polynôme par ses racines b=a.roots c=np.poly1d(b,True) print “Polynômes recrées par les racines :\n”, c # fitting polynomial xd=np.array([0.,1.,2.,3.,4.,5.]) yd1=np.array([0.05,0.99,3.95, 9.17,15.86,24.93]) pfit=np.poly1d(np.polyfit(xd,yd1,2)) print “fit d'une parabole (polynôme d'ordre 2) sur ces x et y :” print xd print yd1 print “polynôme de fit : \n”,pfit </sxh>

Autres fonctions : voir ici

L'ordre des coefficients peut facilement être inversé par un slice avec les paramètres [::-1]

À compléter …

• Site officiel
• NumPy reference
• Page Wikipédia
• Guide to NumPy
• Tutoriel via l'exemple du jeu de la vie
• http://wiki.scipy.org/Tentative_NumPy_Tutorial