teaching:progappchim:numpy_simple

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teaching:progappchim:numpy_simple [2015/08/28 12:08] – [Références] villersdteaching:progappchim:numpy_simple [2023/03/07 13:05] (Version actuelle) – villersd
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 NumPy est une extension du langage de programmation Python, destinée à manipuler des matrices ou tableaux multidimensionnels ainsi que des fonctions mathématiques opérant sur ces tableaux. NumPy est une extension du langage de programmation Python, destinée à manipuler des matrices ou tableaux multidimensionnels ainsi que des fonctions mathématiques opérant sur ces tableaux.
  
-Numpy permet la manipulations des vecteurs, matrices et polynômes.+Chaque élément d'un tableau numpy occupe un nombre fixe d'octets, associé à un type particulier de donnée (data-type, ou dtype). Les types les plus courants incluent les entiers, bytes, entiers courts, booléens, nombres en virgule flottante, nombres complexes,... 
 + 
 +Numpy permet la manipulations des vecteurs, matrices et polynômes. Un tableau bidimensionnel peut aussi bien représenter une matrice, comme les intensités des pixels d'une image. 
  
 ===== Directive d'importation ===== ===== Directive d'importation =====
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 ===== Tableaux numériques ===== ===== Tableaux numériques =====
 On convertit facilement des listes Python en tableau numpy. Essayez ceci : On convertit facilement des listes Python en tableau numpy. Essayez ceci :
-<sxh python;>+<code python>
 import numpy as np import numpy as np
-a=np.array([[1,2],[3,4]]) +a = np.array([[1,2],[3,4]]) 
-print a +print(a) 
-print a.dtype +print(a.dtype) 
-</sxh>+</code>
 Sortie : Sortie :
 <code> <code>
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 Les fonctions arange et shape sont bien pratiques pour générer des nombres en séquences et réarranger des listes de nombres. La fonction linspace est utile parce qu'elle impose exactement le nombre de valeurs crées ente un minimum et un maximum. Les fonctions arange et shape sont bien pratiques pour générer des nombres en séquences et réarranger des listes de nombres. La fonction linspace est utile parce qu'elle impose exactement le nombre de valeurs crées ente un minimum et un maximum.
  
-Vous pouvez consulter [[http://wiki.scipy.org/Numpy_Example_List|cette page]] pour consulter d'autres fonctionnalités, ou [[http://wiki.scipy.org/Numpy_Example_List_With_Doc|celle-ci]], plus documentée.+Vous pouvez consulter [[https://docs.scipy.org/doc/numpy/|cette page]] pour consulter d'autres fonctionnalités, ou [[https://scipy.github.io/old-wiki/pages/Numpy_Example_List|cette ancienne documentation]].
 </note> </note>
-<sxh python; title : arrays_01.py>+<code python arrays_01.py>
 #! /usr/bin/env python #! /usr/bin/env python
 # -*- coding: utf-8 -*- # -*- coding: utf-8 -*-
Ligne 35: Ligne 38:
 import numpy as np import numpy as np
  
-a=np.array(((1,2),(3,4)))   # on peut créer un "array" à partir d'un tuple+a = np.array(((1,2),(3,4)))   # on peut créer un "array" à partir d'un tuple
 # afficher a, le nombre de dimensions, les dimensions, le type de donnée # afficher a, le nombre de dimensions, les dimensions, le type de donnée
-print a, a.ndim, a.shape, a.dtype+print(a, a.ndim, a.shape, a.dtype)
 # avec des "floats" : # avec des "floats" :
-b= np.array( +b = np.array([ 
-    [[1.1, 2.2, 3.3, 4.4],+    [1.1, 2.2, 3.3, 4.4],
     [5.5, 6.6, 7.7, 8.8],     [5.5, 6.6, 7.7, 8.8],
-    [9.9, 0.2, 1.3, 2.4]]) +    [9.9, 0.2, 1.3, 2.4], 
-print b, b.ndim, b.shape, b.dtype+    ]) 
 +print(b, b.ndim, b.shape, b.dtype)
 # un tableau de zéros # un tableau de zéros
-c=np.zeros((4,2)) +c = np.zeros((4,2)) 
-print c, c.ndim, c.shape, c.dtype+print(c, c.ndim, c.shape, c.dtype)
 # un tableau tridimensionnel de 1 "complexe" # un tableau tridimensionnel de 1 "complexe"
-d=np.ones((2,3,4),dtype=complex) +d = np.ones((2,3,4),dtype=complex) 
-print d, d.ndim, d.shape, d.dtype+print(d, d.ndim, d.shape, d.dtype)
 # un tableau avec arange, et ensuite reshape # un tableau avec arange, et ensuite reshape
-e1= np.arange(1,36,1) +e1 = np.arange(1,36,1) 
-e=np.reshape(e1,(5,7)) +e = np.reshape(e1,(5,7)) 
-print e, e.ndim, e.shape, e.dtype +print(e, e.ndim, e.shape, e.dtype) 
-f=np.random.rand(3,3) +f = np.random.rand(3,3) 
-print f, f.ndim, f.shape, f.dtype+print(f, f.ndim, f.shape, f.dtype)
 # utilisation de linspace pour imposer le nombre d'éléments générés : # utilisation de linspace pour imposer le nombre d'éléments générés :
-g=np.linspace(0.,np.pi,11) +g = np.linspace(0.,np.pi,11) 
-print g, g.ndim, g.shape, g.dtype +print(g, g.ndim, g.shape, g.dtype) 
-</sxh>+</code>
  
 Quelques manipulations élémentaires : Quelques manipulations élémentaires :
-<sxh python; title : arrays_02.py>+<code python arrays_02.py>
 #! /usr/bin/env python #! /usr/bin/env python
 # -*- coding: utf-8 -*- # -*- coding: utf-8 -*-
Ligne 70: Ligne 74:
 import numpy as np import numpy as np
  
-a=np.array([[1,2],[3,4]]) +a = np.array([[1,2],[3,4]]) 
-b=np.array([[1,1],[1,1]]) +b = np.array([[1,1],[1,1]]) 
-c=a+b # addition terme à terme +c = a + b # addition terme à terme 
-print c, c.ndim, c.shape, c.dtype +print(c, c.ndim, c.shape, c.dtype) 
-d=a*b # multiplication terme à terme +d =a * b # multiplication terme à terme 
-print d, d.ndim, d.shape, d.dtype +print(d, d.ndim, d.shape, d.dtype) 
-e=np.dot(a,b) # multiplication matricielle +e = np.dot(a,b) # multiplication matricielle 
-print e, e.ndim, e.shape, e.dtype +print(e, e.ndim, e.shape, e.dtype) 
-f=np.sin(np.pi*0.5*a) # fonction mathématique et adaptation automatique du type +f = np.sin(np.pi*0.5*a) # fonction mathématique et adaptation automatique du type 
-print f, f.ndim, f.shape, f.dtype +print(f, f.ndim, f.shape, f.dtype) 
-g=np.transpose(a) # transposition +g = np.transpose(a) # transposition 
-print g, g.ndim, g.shape, g.dtype +print(g, g.ndim, g.shape, g.dtype) 
-print np.sum(a),np.min(a), np.max(a)  # somme des éléments, minimum, maximum +print(np.sum(a),np.min(a), np.max(a))  # somme des éléments, minimum, maximum 
-</sxh>+</code>
  
 ==== Fonctions mathématiques principales : ==== ==== Fonctions mathématiques principales : ====
Ligne 102: Ligne 106:
  
 ===== Algèbre linéaire ===== ===== Algèbre linéaire =====
-<sxh python; title : simple_linear_system.py>+<code python simple_linear_system.py>
 #! /usr/bin/env python #! /usr/bin/env python
 # -*- coding: utf-8 -*- # -*- coding: utf-8 -*-
 """ """
 Solve a system of simultaneous equation in two variables of the form Solve a system of simultaneous equation in two variables of the form
-    2*x + 7*y=17. +    2 * x + 7 * y = 17. 
-    3*x - 5*y=-21.+    3 * x - 5 * y = -21.
  
 reference : http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.solve.html reference : http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.solve.html
Ligne 117: Ligne 121:
 a = np.array([[2.,7.],[3.,-5.]])  # coefs matrice   a = np.array([[2.,7.],[3.,-5.]])  # coefs matrice  
 b = np.array([[17.],[-21.]])   # independent coef vector b = np.array([[17.],[-21.]])   # independent coef vector
-print np.linalg.solve(a,b)  # solution +print(np.linalg.solve(a,b))  # solution 
-</sxh>+</code>
  
 Quelques possibilités supplémentaires : Quelques possibilités supplémentaires :
-<sxh python; title : arrays_linalg_03.py>+<code python arrays_linalg_03.py>
 #! /usr/bin/env python #! /usr/bin/env python
 # -*- coding: utf-8 -*- # -*- coding: utf-8 -*-
Ligne 129: Ligne 133:
 import numpy as np import numpy as np
  
-a=np.array([[1,2],[3,4]]) +a = np.array([[1,2],[3,4]]) 
-print a, a.ndim, a.shape, a.dtype +print(a, a.ndim, a.shape, a.dtype) 
-b=np.linalg.inv(a)  # matrice inverse +b = np.linalg.inv(a)  # matrice inverse 
-print b, b.ndim, b.shape, b.dtype+print(b, b.ndim, b.shape, b.dtype)
 unit = np.eye(2)  # matrice unitaire unit = np.eye(2)  # matrice unitaire
-print unit, unit.ndim, unit.shape, unit.dtype+print(unit, unit.ndim, unit.shape, unit.dtype)
 v = np.array([[10.], [14.]])  # vecteur colonne v = np.array([[10.], [14.]])  # vecteur colonne
-x1=np.dot(b,v)  # multiplication de l'inverse de a par v +x1 = np.dot(b,v)  # multiplication de l'inverse de a par v 
-x2=np.linalg.solve(a,v) # solution du système linéaire de coefficients+x2 = np.linalg.solve(a,v) # solution du système linéaire de coefficients
 # des inconnues a et de coefficients indépendants b # des inconnues a et de coefficients indépendants b
 # les deux techniques donnent évidemment le même résultat ! # les deux techniques donnent évidemment le même résultat !
-print x1, x1.ndim, x1.shape, x1.dtype +print(x1, x1.ndim, x1.shape, x1.dtype) 
-print x2, x2.ndim, x2.shape, x2.dtype+print(x2, x2.ndim, x2.shape, x2.dtype)
 # valeurs propres et vecteurs propres de matrices : # valeurs propres et vecteurs propres de matrices :
-d=np.array([[1,1],[-1,1]]) +d = np.array([[1,1],[-1,1]]) 
-print np.linalg.eig(d) +print(np.linalg.eig(d)) 
-</sxh>+</code>
  
 Numpy dispose aussi d'une classe particulière de "arrays" pour des matrices. Numpy dispose aussi d'une classe particulière de "arrays" pour des matrices.
Ligne 155: Ligne 159:
  
 ===== Statistiques élémentaires ===== ===== Statistiques élémentaires =====
-<sxh python; title : arrays_stats_elem_04.py>+<code python arrays_stats_elem_04.py>
 #! /usr/bin/env python #! /usr/bin/env python
 # -*- coding: utf-8 -*- # -*- coding: utf-8 -*-
Ligne 163: Ligne 167:
 import numpy as np import numpy as np
  
-a=np.array([1.,2.,3.5,5.,6.,7.,7.4,7.8,8.2,8.4,8.5,9.,10.2,12.5]) +a = np.array([1.,2.,3.5,5.,6.,7.,7.4,7.8,8.2,8.4,8.5,9.,10.2,12.5]) 
-print a, a.ndim, a.shape, a.dtype +print(a, a.ndim, a.shape, a.dtype) 
-print "médiane = ",np.median(a) +print("médiane = ",np.median(a)) 
-print "moyenne = ",np.mean(a) +print("moyenne = ",np.mean(a)) 
-print "variance = ",np.var(a) +print("variance = ",np.var(a)) 
-print "Écart-type = ",np.std(a) +print("Écart-type = ",np.std(a)) 
-</sxh>+</code>
  
 +==== Références complémentaires ====
 +  * [[http://www.pybloggers.com/2017/03/how-to-do-descriptives-statistics-in-python-using-numpy/|How to do Descriptives Statistics in Python using Numpy]]
 ===== Itérations sur les tableaux ===== ===== Itérations sur les tableaux =====
-<sxh python; title : arrays_iteration_05.py>+<code python arrays_iteration_05.py>
 #! /usr/bin/env python #! /usr/bin/env python
 # -*- coding: utf-8 -*- # -*- coding: utf-8 -*-
Ligne 180: Ligne 186:
 import numpy as np import numpy as np
  
-a=np.array([1.,2.,3.5,5.,6.,7.,7.4,7.8,8.2,8.4,8.5,9.,10.2,12.5])+a = np.array([1.,2.,3.5,5.,6.,7.,7.4,7.8,8.2,8.4,8.5,9.,10.2,12.5])
 for x in a: for x in a:
-    print x+    print(x)
 # l'itération sur un tableau multdimensionnel se fait sur un premier niveau de sous-listes # l'itération sur un tableau multdimensionnel se fait sur un premier niveau de sous-listes
-b= np.array( +b = np.array([ 
-    [[1.1, 2.2, 3.3, 4.4],+    [1.1, 2.2, 3.3, 4.4],
     [5.5, 6.6, 7.7, 8.8],     [5.5, 6.6, 7.7, 8.8],
-    [9.9, 0.2, 1.3, 2.4]])+    [9.9, 0.2, 1.3, 2.4], 
 +    ])
 for x in b: for x in b:
-    print x+    print(x)
     for y in x:     for y in x:
-        print y,", ",+        print(y,", ",)
     print     print
-</sxh>+</code>
  
 ===== Manipulation de polynômes ===== ===== Manipulation de polynômes =====
Ligne 199: Ligne 206:
  
 **poly1d & polynomial ordonnent les coefficients en sens inverses !!!**</note> **poly1d & polynomial ordonnent les coefficients en sens inverses !!!**</note>
-<sxh python; title : arrays_polynomes_06.py>+<code python arrays_polynomes_06.py>
 #! /usr/bin/env python #! /usr/bin/env python
 # -*- coding: utf-8 -*- # -*- coding: utf-8 -*-
Ligne 206: Ligne 213:
 """ """
 import numpy as np import numpy as np
 +from numpy.polynomial import Polynomial as P
  
-# les coefficients du polynômes sont donnés par ordre décroissance des degrés dans poly1d +# les coefficients du polynômes sont donnés par ordre décroissance des dégrés 
-a=np.poly1d([1.,2.,3.,4.]) # = x³ + 2x² + 3x +4+a = P([4., 3., 2., 1.]) # = x³ + 2x² + 3x + 4
  
-print "polynôme : \n",a, type(a)+print("polynôme : \n", a, type(a))
 # les coefficients de a : # les coefficients de a :
-print "coefficients : ",a.coeffs+print("coefficients : ", a.coef)
 # les racines de a : # les racines de a :
-print "racines : ",a.roots+print("racines : ", a.roots())
 # l'ordre du polynôme : # l'ordre du polynôme :
-print "ordre : ",a.order+print("ordre : ", a.degree())
 # évaluations sur un vecteur # évaluations sur un vecteur
-x=np.linspace(0,2.,21) +x = np.linspace(0, 2., 21) 
-print "x = ",x +print("x = ", x) 
-print "évaluation en x : ",np.polyval(a,x)+print("évaluation en x : ", a(x))
 # dérivation # dérivation
-print "dérivée : \n",np.polyder(a)+print("dérivée : \n", a.deriv(1)) 
 +print("dérivée seconde : \n", a.deriv(2)) 
 +print("dérivée troisième : \n", a.deriv(3)) 
 +print("dérivée quatrième : \n", a.deriv(4))
 # intégration # intégration
-print "intégrale : \n",np.polyint(a)+print("intégrale : \n", a.integ(1))
 # création d'un polynôme par ses racines # création d'un polynôme par ses racines
-b=a.roots +b = a.roots() 
-c=np.poly1d(b,True) +c = P.fromroots(b) 
-print "Polynômes recrées par les racines :\n", c+print("Polynômes recrées par les racines :\n", c) 
 +#
 # fitting polynomial # fitting polynomial
-xd=np.array([0.,1.,2.,3.,4.,5.]) +# 
-yd1=np.array([0.05,0.99,3.95, 9.17,15.86,24.93]) +# utilisation de poly1d (ancienne librairie) 
-pfit=np.poly1d(np.polyfit(xd,yd1,2)) +#  
-print "fit d'une parabole (polynôme d'ordre 2) sur ces x et y :" +# numpy.polyfit (poly1d) : 
-print xd +# https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.polynomials.poly1d.html 
-print yd1 +# https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polyfit.html 
-print "polynôme de fit : \n",pfit +# 
-</sxh>+xd = np.array([0., 1., 2., 3., 4., 5.]) 
 +yd = np.array([0.05, 0.99, 3.95, 9.17, 15.86, 24.93]) 
 +pfit = np.poly1d(np.polyfit(xd, yd, 2)) 
 +print("fit d'une parabole (polynôme d'ordre 2) sur ces x et y :") 
 +print(xd) 
 +print(yd) 
 +print("polynôme de fit : \n", pfit) 
 +# 
 +# "Unfortunately, np.polynomial.polynomial.polyfit returns the coefficients 
 +# in the opposite order of that for np.polyfit and np.polyval" 
 +# → https://stackoverflow.com/questions/18767523/fitting-data-with-numpy 
 +# 
 +################################################## 
 +# Ajouter les fits utilisant numpy.polynomial... # 
 +################################################## 
 +# 
 +# numpy.polynomial.polynomial.Polynomial.fit : 
 +# https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.polynomials.html 
 +# https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.polynomials.package.html 
 +# https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.polynomials.classes.html 
 +# https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polynomial.polynomial.Polynomial.fit.html 
 +# 
 +# numpy.polynomial.polynomial.polyfit : 
 +# https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polynomial.polynomial.polyfit.html 
 +# 
 +</code>
  
 Autres fonctions : voir [[http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.polynomials.html|ici]] Autres fonctions : voir [[http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.polynomials.html|ici]]
Ligne 246: Ligne 283:
 Le module de [[http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.fft.html|transformée de Fourier discrète]] de numpy comprend de nombreuses variantes, et les transformées peuvent aussi être effectuées via le [[http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/fftpack.html|module équivalent fftpack de Scipy]]. Le module de [[http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.fft.html|transformée de Fourier discrète]] de numpy comprend de nombreuses variantes, et les transformées peuvent aussi être effectuées via le [[http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/fftpack.html|module équivalent fftpack de Scipy]].
  
-<sxh python; title : fonctions-FT-04.py>+<code python fonctions-FT-04.py>
 #!/usr/bin/env python #!/usr/bin/env python
 #-*- coding: utf-8 -*- #-*- coding: utf-8 -*-
Ligne 277: Ligne 314:
 x = np.arange(0.0,10.0,0.025) x = np.arange(0.0,10.0,0.025)
 y1 = f1(x) y1 = f1(x)
-z1=fft.fft(y1)   +z1 = fft.fft(y1)   
-w1 = np.abs(z1[:len(z1)/2])+w1 = np.abs(z1[:len(z1)//2])
 y2 = f2(x) y2 = f2(x)
-z2=fft.fft(y2) +z2 = fft.fft(y2) 
-w2 = np.abs(z2[:len(z2)/2])+w2 = np.abs(z2[:len(z2)//2])
 y3 = f3(x) y3 = f3(x)
-z3=fft.fft(y3) +z3 = fft.fft(y3) 
-w3 = np.abs(z3[:len(z3)/2])+w3 = np.abs(z3[:len(z3)//2])
  
 # doc subplot : http://matplotlib.org/api/pyplot_api.html?highlight=subplot#matplotlib.pyplot.subplot # doc subplot : http://matplotlib.org/api/pyplot_api.html?highlight=subplot#matplotlib.pyplot.subplot
Ligne 321: Ligne 358:
 plt.savefig('fonctions-fft.png') plt.savefig('fonctions-fft.png')
 plt.show() plt.show()
-</sxh>+</code>
  
 Figure obtenue : Figure obtenue :
Ligne 327: Ligne 364:
 {{ :teaching:progappchim:fonctions-ft-04.png |}} {{ :teaching:progappchim:fonctions-ft-04.png |}}
  
 +===== Avantages de numpy =====
 +L'utilisation de la librairie nump permet souvent d'améliorer les performances par rapport à un code numérique écrit en "pure Python". Voici un exemple :
 +
 +{{gh>https://github.com/didiervillers/python_programs/blob/master/direct_pi_multirun-timeit.py}}
  
 ===== Références ===== ===== Références =====
Ligne 338: Ligne 379:
   * [[http://math.mad.free.fr/wordpress/wp-content/uploads/intronumpy.pdf|Introduction à Numpy, Scipy et Matplotlib]]   * [[http://math.mad.free.fr/wordpress/wp-content/uploads/intronumpy.pdf|Introduction à Numpy, Scipy et Matplotlib]]
   * [[http://scipy-lectures.github.io/intro/numpy/index.html|NumPy: creating and manipulating numerical data]], de Emmanuelle Gouillart, Didrik Pinte, Gaël Varoquaux, and Pauli Virtanen   * [[http://scipy-lectures.github.io/intro/numpy/index.html|NumPy: creating and manipulating numerical data]], de Emmanuelle Gouillart, Didrik Pinte, Gaël Varoquaux, and Pauli Virtanen
 +  * [[http://ipython-books.github.io/featured-01/|Getting the Best Performance out of NumPy]]
 +  * [[https://medium.com/towards-data-science/two-cool-features-of-python-numpy-mutating-by-slicing-and-broadcasting-3b0b86e8b4c7|Two cool features of Python NumPy: Mutating by slicing and Broadcasting]]
 +  * [[https://www.machinelearningplus.com/numpy-tutorial-part1-array-python-examples/|Numpy Tutorial Part 1: Introduction to Arrays]]
 +  * [[https://www.machinelearningplus.com/101-numpy-exercises-python/|101 NumPy Exercises for Data Analysis]]
 +  * [[https://towardsdatascience.com/numpy-python-made-efficient-f82a2d84b6f7|Numpy — Python made efficient]]
 +  * [[https://www.nature.com/articles/s41586-020-2649-2|Array programming with NumPy]] Harris, C.R., Millman, K.J., van der Walt, S.J. et al., Nature 585, 357–362 (2020) DOI: 10.1038/s41586-020-2649-2
 +  * [[https://medium.com/better-programming/numpy-illustrated-the-visual-guide-to-numpy-3b1d4976de1d|NumPy Illustrated: The Visual Guide to NumPy]]
 +  * [[https://pythonsimplified.com/what-is-timeit-module-in-python/|What is timeit module in Python?]] Chetan Ambi, 02/02/2022 (mesure du temps d'exécution avec la librairie timeit)
 +
 +==== Références avancées ====
 +  * [[https://towardsdatascience.com/advanced-numpy-master-stride-tricks-with-25-illustrated-exercises-923a9393ab20|Advanced NumPy: Master stride tricks with 25 illustrated exercises - Includes code, explanations and questions from StackOverflow]] Raimi Karim, Medium, 04/01/2021
 +
  
  • teaching/progappchim/numpy_simple.1440756532.txt.gz
  • Dernière modification : 2015/08/28 12:08
  • de villersd