teaching:progappchim:math_nombres

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Mathématiques et nombres

Quelques programmes et algorithmes reliés aux mathématiques et aux nombres.

Ces évaluations renvoient des nombres avec des décimales bien particulières :
  • 1/9² = 0.0123456790123456790123456790123456790123456790123457…
  • 1/99² = 0.0001020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697990001020304050607080910111…

Quelle est l'explication de ces particularités. Comment manipuler de tels nombres et les construire ?

L'idée est de s'intéresser au développement en série de Taylor de 1/x² autour de a=1, ou de manière équivalente à la série de Maclaurin de $1/(1-x)^2$

Taylor, pour f(x) = 1/x² :

$$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty}{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}}=1-2(x-1)+3(x-1)^2-4(x-1)^3+5(x-1)^4+\ldots$$

Maclaurin :

$$1/(1-x)^2 \approx 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4 + 6x^5 + 7x^6 + 8x^7 + 9x^8 + \ldots$$

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  • Dernière modification: 2020/01/14 12:22
  • de villersd