Table des matières
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Calculation methods applied to chemistry
(Méthodes de calcul appliqué à la chimie)
- Learning outcomes teaching unit (UE):
- Apply standard numerical methods or existing software to solve numerical problems related to scientific research activities
- Be active in the search for existing numerical methods adapted to problems encountered by chemists
- Content of the UE:
- widespread methods : linear systems, numerical integration, root findings
- Ordinary differential equations (numerical solutions, kinetic applications,…)
- Partial differential equations (finite differences, diffusion problems)
- Nonlinear systems of equations (Newton-Raphson method)
- Eigenvalues eignevectors problems (applications to relaxation and population problems)
- Approximation by linear and non-linear least squares methods (maximum likelihood, application to deconvolution)
- Chebyshev approximation
- Molecular modeling and visualization
- Minimization and conformational problems
- Prerequisite skills
- Basic knowledge of a programming language
- Basics of Mathematics
- Exercises and applications: codes written in or mainly written in Python, with the general libraries matplotlib, numpy, scipy, pandas as well as other specialized libraries, especially in chemistry
- Types of evaluations: Oral examination based on an in-depth study on one of the chapters of the course or an additional theme
- Acquis d'apprentissage UE :
- Appliquer des méthodes numériques standards ou des logiciels existant pour résoudre des problèmes fondamentaux ou annexes, liés à des activités de recherche scientifique
- Être actif dans la recherche de méthodes de résolution numérique existantes et adaptées à des problèmes auxquels les chimistes sont confrontés
- Contenu de l'UE :
- Équations différentielles ordinaires (résolutions numériques et applications cinétiques)
- Équations aux dérivées partielles (différences finies, problèmes de diffusion)
- Systèmes d’équations non linéaires (méthode de Newton-Raphson)
- Problèmes aux valeurs propres (applications à des problèmes de relaxation et de population)
- Approximation par moindre carrés linéaires et non-linéaires (application à la déconvolution)
- Approximation de Tchébyshev
- Modélisation et visualisation de molécules
- Minimisation et problèmes conformationnels
- Compétences préalables
- Connaissance de base d'un langage de programmation
- Bases des mathématiques
- Exercices et applications : codes écrits ou à écrire principalement en Python, avec les librairies générales matplotlib, numpy et scipy, ainsi que d'autres librairies spécialisées, notamment en chimie
- Types d'évaluations : Examen oral sur base d'un travail approfondi sur un des chapitres du cours ou un thème additionnel
Synopsis (english)
Mathematical prerequisites
Programming bases and tools
- Python programming language
- Anaconda Python distribution (64 bits, with Python 3.x) : https://www.anaconda.com/download/
- Includes these tools :
- Jupyter notebook (interactive web-based environment)
- qtconsole (high level Python console with graphics & colors)
- spyder (powerful Python IDE)
- includes lot of Python libraries : matplotlib, numpy, scipy, pandas,…
- package management system (conda), virtual environments
- Anaconda Navigator includes extensive documentation (on anaconda website and dedicated websites)
- GNU/Linux OS (preferred)
- Jupyter introductions, tutorials, …
- Jupyter Notebook Tutorial, par Den Kasyanov (Medium)
- Python scientific libraries (official websites including tutorials and documentation)
- cf. this (french)
- Matplotlib (scientific graphs)
- NumPy (array manipulations, linear algebra, Fourier transforms, random numbers,…
- SciPy numerical methods (integrations, ODE, PDE,…)
- SymPy symbolis maths
- Pandas, data analysis
- Pylab, combine Matplotlib, NumPy and SciPy
- Scikit-learn, machine learning
- DataCamp MOOCs on data science with Python</note>
==== Fundamental numerical methods ====
-
- Diagonalisation and triangularisation
- LU decomposition : factorization in triangular matrices
- Numerical intégration (integrals)
- Simpson method and gaussian quadratures
-
- Polynomial equations
- Dichotomy
- Secant method, Regula falsi
- Newton-Raphson method
==== Classical numerical methods ==== === Ordinary_differential_equations (ODE) ===
- principe de discrétisation, méthode d'Euler
- Améliorations et méthodes de Runge-Kutta
- Runge-Kutta d'ordre 4
- Contrôle du pas d'intégration
- Méthodes predictor-corrector
- Méthodes d'extrapolation (Richardson, Burlish-Stoer)
- applications :
- équations de cinétique chimique
- Équation logistique
- Modèle de Verhulst, dynamique des populations et non-linéarité
- Bifurcation, doublements de périodes et transition vers le chaos
- Réactions chimiques oscillantes : Belousov-Zhabotinsky, Brusselator, Oregonator
- Modèle proie-prédateur
- Attracteur étrange, modèle atmosphérique de Lorenz
=== Partial_differential_equations (PDE) === Numerical solutions of PDE
- Domaine d'application des équations : équation de diffusion, équation d'ondes, équations de Navier-Stokes
- Types de traitements numériques
- Différences finies et problèmes de diffusion
- Schémas classiques de différences finies
- Résolutions stationnaires
- Résolutions dépendantes du temps
- Méthodes explicites, critère de (ou d'in)stabilités et méthodes implicites
=== Eigenvalues and eigenvectors === Eigenvalues and eigenvectors
applications à des problèmes de relaxation et de population, analyse de modes normaux de vibration, PCA (principal component analysis),…
=== Non-linear systems of equations ===
- Newton-Raphson method
=== Linear and non-linear least squares approximations === Application to deconvolution (Levenberg–Marquardt algorithm)
=== Chebyshev approximation ===
=== Molecules modelisation and visualization ===
=== Minimization === Conformational problems
===== Additional subjects =====
- Bioinformatics and related algorithm (biochemistry, mass spectrometry,…)
- Chemistry
- quantum calculations, optimization, molecular mechanics
- visualization, virtual reality
- Data science, statistics (Python modules : Scipy, Pandas,…)
- Time series analysis
- Machine learning (Scikit-learn,…)
- Data visualization
- boxplot, 3D, animations, graphs,…
- Sensors and interfaces, Arduino, Raspberry Pi, IoT
- Simulations
- Agent base modelling and complex systems
- cellular automaton
- Simpy,…
- Digital image processing, image recognition
- particle tracking,…
===== Reférences =====
- Bioinformatics
- Rosalind.info, plateforme d'apprentissage par la résolution de problèmes
- Machine Learning
- Scikit-learn
- Arduino
- Fabrication of an Economical Arduino-Based Uniaxial Tensile Tester, Julien H. Arrizabalaga, Aaron D. Simmons, and Matthias U. Nollert, J. Chem. Educ., 2017, 94 (4), pp 530–533 DOI: 10.1021/acs.jchemed.6b00639
- PCA (principal component analysis)
- Learning Principal Component Analysis by Using Data from Air Quality Networks, Luis Vicente Pérez-Arribas, María Eugenia León-González, and Noelia Rosales-Conrado, ,J. Chem. Educ., 2017, 94 (4), pp 458–464 DOI: 10.1021/acs.jchemed.6b00550
==== Books ====
- Solving Differential Equations in R, chez Springer, et en version électronique sur SpringerLink
- …
===== Synopsis (français) ===== ==== Pré-requis mathématiques ====
==== Base de la programmation ====
==== Méthodes numériques de base ====
-
- Diagonalisation et triangularisation
- Décomposition LU en matrices triangulaires
-
- Simpson et quadratures gaussiennes
-
- Équations polynomiales
- Recherche dichotomique
- Méthode de la sécante
- Méthode de Newton-raphson
==== Méthodes numériques usuelles ==== === Équations différentielles ordinaires ===
Résolutions numériques des ODE
- principe de discrétisation, méthode d'Euler
- Améliorations et méthodes de Runge-Kutta
- Runge-Kutta d'ordre 4
- Contrôle du pas d'intégration
- Méthodes predictor-corrector
- Méthodes d'extrapolation (Richardson, Burlish-Stoer)
- applications :
- équations de cinétique chimique
- Équation logistique
- Modèle de Verhulst, dynamique des populations et non-linéarité
- Bifurcation, doublements de périodes et transition vers le chaos
- Réactions chimiques oscillantes : Belousov-Zhabotinsky, Brusselator, Oregonator
- Modèle proie-prédateur
- Attracteur étrange, modèle atmosphérique de Lorenz
=== Équations aux dérivées partielles === Résolutions numériques des équations aux dérivées partielles
- Domaine d'application des équations : équation de diffusion, équation d'ondes, équations de Navier-Stokes
- Types de traitements numériques
- Différences finies et problèmes de diffusion
- Schémas classiques de différences finies
- Résolutions stationnaires
- Résolutions dépendantes du temps
- Méthodes explicites, critère de (ou d'in)stabilités et méthodes implicites
=== Problèmes aux valeurs propres === Valeurs propres et vecteurs propres
applications à des problèmes de relaxation et de population, analyse de modes normaux de vibration, PCA (principal component analysis),…
=== Systèmes d’équations non linéaires === Méthode de Newton-Raphson
=== Approximation par moindre carrés linéaires et non-linéaires === application à la déconvolution
=== Approximations de Tchébyshev ===
=== Modélisation et visualisation de molécules ===
=== Minimisation === problèmes conformationnels
===== Thèmes additionnels =====
- Bioinformatique et algorithmes spécifiques
- Chimie
- calculs quantiques, de minimisation, de mécanique moléculaire
- représentations
- Data science, statistiques (librairie Python Pandas,…)
- Time series analysis
- Machine learning (Scikit-learn,…)
- Data visualization
- boxplot, 3D, animations, graphes,…
- Senseurs et interfaçage, Arduino, Raspberry Pi, IoT
- Simulations
- Agent base modelling et systèmes complexes
- Automates cellulaires
- Simpy,…
- Traitement d'image
- particle tracking,…
===== Références =====
- Bioinformatique
- Rosalind.info, plateforme d'apprentissage par la résolution de problèmes
- Machine Learning
- Scikit-learn
- Deep Learning
- TensorFlow
- Arduino
- Fabrication of an Economical Arduino-Based Uniaxial Tensile Tester, Julien H. Arrizabalaga, Aaron D. Simmons, and Matthias U. Nollert, J. Chem. Educ., 2017, 94 (4), pp 530–533 DOI: 10.1021/acs.jchemed.6b00639
- Principle Component Analysis :
- K-Means
==== Livres ====
- Solving Differential Equations in R, chez Springer, et en version électronique sur SpringerLink
- …
- teaching/methcalchim/start.1507875932.txt.gz
- Dernière modification : 2017/10/13 08:25
- de villersd