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Calculation methods applied to chemistry

(Méthodes de calcul appliqué à la chimie)

  • Learning outcomes teaching unit (UE):
    • Apply standard numerical methods or existing software to solve numerical problems related to scientific research activities
    • Be active in the search for existing numerical methods adapted to problems encountered by chemists
  • Content of the UE:
    • widespread methods : linear systems, numerical integration, root findings
    • Ordinary differential equations (numerical solutions, kinetic applications,…)
    • Partial differential equations (finite differences, diffusion problems)
    • Nonlinear systems of equations (Newton-Raphson method)
    • Eigenvalues eignevectors problems ​​(applications to relaxation and population problems)
    • Approximation by linear and non-linear least squares methods (maximum likelihood, application to deconvolution)
    • Chebyshev approximation
    • Molecular modeling and visualization
    • Minimization and conformational problems
  • Prerequisite skills
    • Basic knowledge of a programming language
    • Basics of Mathematics
  • Exercises and applications: codes written in or mainly written in Python, with the general libraries matplotlib, numpy, scipy, pandas as well as other specialized libraries, especially in chemistry
  • Types of evaluations: Oral examination based on an in-depth study on one of the chapters of the course or an additional theme
  • Acquis d'apprentissage UE :
    • Appliquer des méthodes numériques standards ou des logiciels existant pour résoudre des problèmes fondamentaux ou annexes, liés à des activités de recherche scientifique
    • Être actif dans la recherche de méthodes de résolution numérique existantes et adaptées à des problèmes auxquels les chimistes sont confrontés
  • Contenu de l'UE :
    • Équations différentielles ordinaires (résolutions numériques et applications cinétiques)
    • Équations aux dérivées partielles (différences finies, problèmes de diffusion)
    • Systèmes d’équations non linéaires (méthode de Newton-Raphson)
    • Problèmes aux valeurs propres (applications à des problèmes de relaxation et de population)
    • Approximation par moindre carrés linéaires et non-linéaires (application à la déconvolution)
    • Approximation de Tchébyshev
    • Modélisation et visualisation de molécules
    • Minimisation et problèmes conformationnels
  • Compétences préalables
    • Connaissance de base d'un langage de programmation
    • Bases des mathématiques
  • Exercices et applications : codes écrits ou à écrire principalement en Python, avec les librairies générales matplotlib, numpy et scipy, ainsi que d'autres librairies spécialisées, notamment en chimie
  • Types d'évaluations : Examen oral sur base d'un travail approfondi sur un des chapitres du cours ou un thème additionnel

  • Python programming language
    • Includes these tools :
      • Jupyter notebook (interactive web-based environment)
      • qtconsole (high level Python console with graphics & colors)
      • spyder (powerful Python IDE)
    • includes lot of Python libraries : matplotlib, numpy, scipy, pandas,…
    • package management system (conda), virtual environments
    • Anaconda Navigator includes extensive documentation (on anaconda website and dedicated websites)
  • GNU/Linux OS (preferred)
  • Python scientific libraries (official websites including tutorials and documentation)
  • cf. this (french)
  • Matplotlib (scientific graphs)
  • NumPy (array manipulations, linear algebra, Fourier transforms, random numbers,…
  • SciPy numerical methods (integrations, ODE, PDE,…)
  • SymPy symbolis maths
  • Pandas, data analysis
  • Pylab, combine Matplotlib, NumPy and SciPy
  • Scikit-learn, machine learning
Some MOOCs to help learning :

==== Fundamental numerical methods ====

==== Classical numerical methods ==== === Ordinary_differential_equations (ODE) ===

Numerical solutions of ODE

  • principe de discrétisation, méthode d'Euler
  • Améliorations et méthodes de Runge-Kutta
  • Runge-Kutta d'ordre 4
  • Contrôle du pas d'intégration
  • Méthodes predictor-corrector
  • Méthodes d'extrapolation (Richardson, Burlish-Stoer)
  • applications :
    • équations de cinétique chimique
    • Équation logistique
    • Réactions chimiques oscillantes : Belousov-Zhabotinsky, Brusselator, Oregonator
    • Modèle proie-prédateur
    • Attracteur étrange, modèle atmosphérique de Lorenz

=== Partial_differential_equations (PDE) === Numerical solutions of PDE

  • Domaine d'application des équations : équation de diffusion, équation d'ondes, équations de Navier-Stokes
  • Types de traitements numériques
  • Différences finies et problèmes de diffusion
  • Schémas classiques de différences finies
    • Résolutions stationnaires
    • Résolutions dépendantes du temps
  • Méthodes explicites, critère de (ou d'in)stabilités et méthodes implicites

=== Eigenvalues and eigenvectors === Eigenvalues and eigenvectors

applications à des problèmes de relaxation et de population, analyse de modes normaux de vibration, PCA (principal component analysis),…

=== Non-linear systems of equations ===

  • Newton-Raphson method

=== Linear and non-linear least squares approximations === Application to deconvolution (Levenberg–Marquardt algorithm)

=== Chebyshev approximation ===

=== Molecules modelisation and visualization ===

=== Minimization === Conformational problems


===== Additional subjects =====

  • Bioinformatics and related algorithm (biochemistry, mass spectrometry,…)
  • Chemistry
    • quantum calculations, optimization, molecular mechanics
    • visualization, virtual reality
  • Data science, statistics (Python modules : Scipy, Pandas,…)
    • Time series analysis
    • Machine learning (Scikit-learn,…)
  • Data visualization
    • boxplot, 3D, animations, graphs,…
  • Sensors and interfaces, Arduino, Raspberry Pi, IoT
  • Simulations
    • Agent base modelling and complex systems
    • cellular automaton
    • Simpy,…
  • Digital image processing, image recognition
    • particle tracking,…

===== Reférences =====

==== Books ====


===== Synopsis (français) ===== ==== Pré-requis mathématiques ====

==== Base de la programmation ====

==== Méthodes numériques de base ====

==== Méthodes numériques usuelles ==== === Équations différentielles ordinaires ===

Résolutions numériques des ODE

  • principe de discrétisation, méthode d'Euler
  • Améliorations et méthodes de Runge-Kutta
  • Runge-Kutta d'ordre 4
  • Contrôle du pas d'intégration
  • Méthodes predictor-corrector
  • Méthodes d'extrapolation (Richardson, Burlish-Stoer)
  • applications :
    • équations de cinétique chimique
    • Équation logistique
    • Réactions chimiques oscillantes : Belousov-Zhabotinsky, Brusselator, Oregonator
    • Modèle proie-prédateur
    • Attracteur étrange, modèle atmosphérique de Lorenz

=== Équations aux dérivées partielles === Résolutions numériques des équations aux dérivées partielles

  • Domaine d'application des équations : équation de diffusion, équation d'ondes, équations de Navier-Stokes
  • Types de traitements numériques
  • Différences finies et problèmes de diffusion
  • Schémas classiques de différences finies
    • Résolutions stationnaires
    • Résolutions dépendantes du temps
  • Méthodes explicites, critère de (ou d'in)stabilités et méthodes implicites

=== Problèmes aux valeurs propres === Valeurs propres et vecteurs propres

applications à des problèmes de relaxation et de population, analyse de modes normaux de vibration, PCA (principal component analysis),…

=== Systèmes d’équations non linéaires === Méthode de Newton-Raphson

=== Approximation par moindre carrés linéaires et non-linéaires === application à la déconvolution

=== Approximations de Tchébyshev ===

=== Modélisation et visualisation de molécules ===

=== Minimisation === problèmes conformationnels


===== Thèmes additionnels =====

  • Bioinformatique et algorithmes spécifiques
  • Chimie
    • calculs quantiques, de minimisation, de mécanique moléculaire
    • représentations
  • Data science, statistiques (librairie Python Pandas,…)
    • Time series analysis
    • Machine learning (Scikit-learn,…)
  • Data visualization
    • boxplot, 3D, animations, graphes,…
  • Senseurs et interfaçage, Arduino, Raspberry Pi, IoT
  • Simulations
    • Agent base modelling et systèmes complexes
    • Automates cellulaires
    • Simpy,…
  • Traitement d'image
    • particle tracking,…

===== Références =====

==== Livres ====

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  • Dernière modification : 2017/10/13 08:25
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