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| teaching:exos:rotation_molecules_biatomiques [2014/03/25 08:01] – créée villersd | teaching:exos:rotation_molecules_biatomiques [2016/02/29 15:40] (Version actuelle) – villersd |
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| ====== Rotation de molécules biatomiques ====== | ====== Rotation de molécules biatomiques ====== |
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| On s'intéresse à la rotation de molécules biatomiques homonucléaires ou hétéronucléaires, et à la relation entre la température et les taux d'occupations des états de différentes énergies. | On s'intéresse à la rotation de molécules biatomiques homo-nucléaires ou hétéro-nucléaires, et à la relation entre la température et les taux d'occupations des états de différentes énergies. |
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| ===== Les états et énergies ===== | ===== Les états et énergies ===== |
| //Cf.// le cours de mécanique quantique pour l'écriture et la résolution de l'équation de Schrödinger. | //Cf.// le cours de mécanique quantique pour l'écriture et la résolution de l'équation de Schrödinger. |
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| | * Discuter de ces différentes façons d'écrire les niveaux d'énergie : |
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| $E_{rot} = J(J+1) \frac{h^2}{8 \pi^2 I} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$ | $E_{rot} = J(J+1) \frac{h^2}{8 \pi^2 I} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$ |
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| $E_{rot} = \frac{J(J+1) \hbar^2}{2 \mu r_{0}^2} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$ | $E_{rot} = J(J+1) \frac{\hbar^2}{2 \mu r_{0}^2} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$ |
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| | $E_{rot} = J(J+1) k_B \theta_{rot} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$ |
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| | $E_{rot} = J(J+1) h c B_{rot} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$ |
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| | Plusieurs états correspondent à un même niveau d'énergie. La dégénérescence est liée au nombre quantique de rotation : $g = 2J + 1$, car un second nombre quantique $m$ est tel que $-J \leq m \leq J$ |
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| | * Expliciter la définition du moment d'inertie et la relier aux paramètres mécaniques d'une molécule biatomique. |
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| | ===== Propriétés thermodynamiques ===== |
| | Les propriétés thermodynamique peuvent se déduire en utilisant le cadre de l'ensemble canonique. |
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| | * Écrire la somme d'état pour une mole de rotateurs, montrer comment le calcul peut être simplifié, avec quelle hypothèse ? |
| | * Expliciter le calcul de $Z_{I rot}$ |
| | * Proposer des expressions pour (en ce qui concerne la rotation) l'énergie libre de Helmholtz, l'entropie, l'énergie et la capacité calorifique |
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| | Discuter de l'applicabilité des expressions proposées pour les molécules suivantes (la distance de liaison est donnée entre parenthèses) : |
| | * HCl (127.4 pm) |
| | * CO (112.8 pm) |
| | * <chem>H2</chem>, HD, <chem>D2</chem> (73 pm) |
| | * <chem>O2</chem>, <chem>O16O18</chem> (121 pm) |
| | * <chem>N2</chem> (109.76 pm) |
| | * <chem>I2</chem> (266 pm) |
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| | ===== Distributions des états ===== |
| | Envisager des molécules biatomiques dans des conditions de température particulières, et esquisser une liste des niveaux, contributions à la somme d'état, distribution des niveaux, et en donner une représentation : |
| | * du dihydrogène à 300 K |
| | * du dioxygène à 300 K |
| | * une molécule et température telle que $T = 2 \theta_{rot} / ln(2)$; Dans ces conditions particulières, |
| | * donner le rapport entre les probabilités des états $J=0 ,m=0$ et $J=5 ,m=3$ |
| | * donner le rapport entre les probabilités d'être au niveau 0 et $30 k_B \theta_{rot}$ |
| | * dresser la liste pour les 6 premiers niveaux pour en déduire les termes de la somme d'état, l'énergie la plus probable, l'état le plus probable. Analyser la valeur de la somme d'état par rapport à l'approximation "haute température". Est-ce un problème de n'avoir considéré que 6 niveaux ? |
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| | Pour les calculs et la représentation graphique, //cf.// [[teaching:progappchim:matplotlib_gallery:rotateur_biatomique|cette page]]. |
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| | ===== Analyse du spectre de rotation Raman du dioxygène ===== |
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| | <note tip>Cette analyse, dans son principe, permet de mesurer à distance la température de l'échantillon de gaz étudié, ainsi que la longueur de la liaison atomique !</note> |
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| | Le spectre de rotation en [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Spectroscopie_Raman|spectroscopie Raman]] du dioxygène <chem>O2</chem> révèle des transitions particulières, pour lesquelles $\Delta J \pm 2$. Pour d'autres raisons, liées à la symétrie et l'indiscernabilité des atomes, les niveaux de rotation occupés sont les niveaux $J$ impairs. |
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| | * Exprimer $\Delta E$, et l'expliciter pour utiliser des mesures spectroscopique en nombres d'ondes. |
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| | Par [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Spectroscopie_Raman|spectroscopie Raman]], un expérimentateur observe ces différentes transitions (//cf// cet {{:teaching:exos:rotation-pure-raman-o2_tambiant.jpg?linkonly|enregistrement des mesures}}) : |
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| | <csv delim=;> |
| | "Delta nu (cm-1)";"intensité (u.a.)" |
| | "17";"60 " |
| | "29";"115" |
| | "40";"135" |
| | "52";"155" |
| | "64";"136" |
| | "75";"123" |
| | "86";"98" |
| | "98";"74" |
| | "109";"55" |
| | "121";"34" |
| | "132";"20" |
| | "143";"12" |
| | "155";"6" |
| | </csv> |
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| | * À quelle température était l'échantillon de dioxygène ? |
| | * Peut-on aussi en déduire la longueur de la liaison O=O ? |
| | * Pour des utilisations en mesure de la température, //cf.// [[https://www.princeton.edu/cefrc/Files/2011%20Lecture%20Notes/Alden/Lecture-8-Raman.pdf|cette présentation]]. |
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| | <note>[[http://rkt.chem.ox.ac.uk/tutorials/rotation/rot_spectra.html|Cette référence]] indique : |
| | <blockquote>Lines in the pure rotational Raman spectrum of oxygen are observed at 14.381, 25.876, 37.369, 48.855, 60.337, 71.809, 83.267, 94.712, 106.143, 117.555, 128.949 cm-1</blockquote> |
| | </note> |
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| | ===== Molécules homo- et hétéro-nucléaires : quelle différence ? ===== |
| | Discuter des propriétés particulières de molécules biatomiques homo-nucléaires du point de vue des symétrie et de l'existence d'isomères potentiellement séparables. //Cf.// les molécules de [[http://en.wikipedia.org/wiki/Spin_isomers_of_hydrogen|ortho et para dihydrogène]]. |