teaching:exos:rotation_molecules_biatomiques

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 ====== Rotation de molécules biatomiques ====== ====== Rotation de molécules biatomiques ======
  
-On s'intéresse à la rotation de molécules biatomiques homonucléaires ou hétéronucléaires, et à la relation entre la température et les taux d'occupations des états de différentes énergies.+On s'intéresse à la rotation de molécules biatomiques homo-nucléaires ou hétéro-nucléaires, et à la relation entre la température et les taux d'occupations des états de différentes énergies.
  
 ===== Les états et énergies ===== ===== Les états et énergies =====
 //Cf.// le cours de mécanique quantique pour l'écriture et la résolution de l'équation de Schrödinger. //Cf.// le cours de mécanique quantique pour l'écriture et la résolution de l'équation de Schrödinger.
 +
 +  * Discuter de ces différentes façons d'écrire les niveaux d'énergie :
  
 $E_{rot} = J(J+1) \frac{h^2}{8 \pi^2 I} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$ $E_{rot} = J(J+1) \frac{h^2}{8 \pi^2 I} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$
  
-$E_{rot} = \frac{J(J+1) \hbar^2}{2 \mu r_{0}^2} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$+$E_{rot} = J(J+1) \frac{\hbar^2}{2 \mu r_{0}^2} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$ 
 + 
 +$E_{rot} = J(J+1) k_B \theta_{rot} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$ 
 + 
 +$E_{rot} = J(J+1) h c B_{rot} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$ 
 + 
 +Plusieurs états correspondent à un même niveau d'énergie. La dégénérescence est liée au nombre quantique de rotation : $g = 2J + 1$, car un second nombre quantique $m$ est tel que $-J \leq m \leq J$ 
 + 
 +  * Expliciter la définition du moment d'inertie et la relier aux paramètres mécaniques d'une molécule biatomique. 
 + 
 +===== Propriétés thermodynamiques ===== 
 +Les propriétés thermodynamique peuvent se déduire en utilisant le cadre de l'ensemble canonique. 
 + 
 +  * Écrire la somme d'état pour une mole de rotateurs, montrer comment le calcul peut être simplifié, avec quelle hypothèse ? 
 +  * Expliciter le calcul de $Z_{I rot}$ 
 +  * Proposer des expressions pour (en ce qui concerne la rotation) l'énergie libre de Helmholtz, l'entropie, l'énergie et la capacité calorifique 
 + 
 +Discuter de l'applicabilité des expressions proposées pour les molécules suivantes (la distance de liaison est donnée entre parenthèses) : 
 +  * HCl (127.4 pm) 
 +  * CO (112.8 pm) 
 +  * <chem>H2</chem>, HD, <chem>D2</chem> (73 pm) 
 +  * <chem>O2</chem>, <chem>O16O18</chem> (121 pm) 
 +  * <chem>N2</chem> (109.76 pm) 
 +  * <chem>I2</chem> (266 pm) 
 + 
 +===== Distributions des états ===== 
 +Envisager des molécules biatomiques dans des conditions de température particulières, et esquisser une liste des niveaux, contributions à la somme d'état, distribution des niveaux, et en donner une représentation : 
 +  * du dihydrogène à 300 K 
 +  * du dioxygène à 300 K 
 +  * une molécule et température telle que $T = 2 \theta_{rot} / ln(2)$; Dans ces conditions particulières, 
 +    * donner le rapport entre les probabilités des états $J=0 ,m=0$ et $J=5 ,m=3$ 
 +    * donner le rapport entre les probabilités d'être au niveau 0 et $30 k_B \theta_{rot}$ 
 +    * dresser la liste pour les 6 premiers niveaux pour en déduire les termes de la somme d'état, l'énergie la plus probable, l'état le plus probable. Analyser la valeur de la somme d'état par rapport à l'approximation "haute température". Est-ce un problème de n'avoir considéré que 6 niveaux ? 
 + 
 +Pour les calculs et la représentation graphique, //cf.// [[teaching:progappchim:matplotlib_gallery:rotateur_biatomique|cette page]]. 
 + 
 +===== Analyse du spectre de rotation Raman du dioxygène ===== 
 + 
 +<note tip>Cette analyse, dans son principe, permet de mesurer à distance la température de l'échantillon de gaz étudié, ainsi que la longueur de la liaison atomique !</note> 
 + 
 +Le spectre de rotation en [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Spectroscopie_Raman|spectroscopie Raman]] du dioxygène <chem>O2</chem> révèle des transitions particulières, pour lesquelles $\Delta J \pm 2$. Pour d'autres raisons, liées à la symétrie et l'indiscernabilité des atomes, les niveaux de rotation occupés sont les niveaux $J$ impairs. 
 + 
 +  * Exprimer $\Delta E$, et l'expliciter pour utiliser des mesures spectroscopique en nombres d'ondes. 
 + 
 +Par [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Spectroscopie_Raman|spectroscopie Raman]], un expérimentateur observe ces différentes transitions (//cf// cet {{:teaching:exos:rotation-pure-raman-o2_tambiant.jpg?linkonly|enregistrement des mesures}}) : 
 + 
 +<csv delim=;> 
 +"Delta nu (cm-1)";"intensité (u.a.)" 
 +"17";"60 " 
 +"29";"115" 
 +"40";"135" 
 +"52";"155" 
 +"64";"136" 
 +"75";"123" 
 +"86";"98" 
 +"98";"74" 
 +"109";"55" 
 +"121";"34" 
 +"132";"20" 
 +"143";"12" 
 +"155";"6" 
 +</csv> 
 + 
 +  * À quelle température était l'échantillon de dioxygène ? 
 +  * Peut-on aussi en déduire la longueur de la liaison O=O ? 
 +  * Pour des utilisations en mesure de la température, //cf.// [[https://www.princeton.edu/cefrc/Files/2011%20Lecture%20Notes/Alden/Lecture-8-Raman.pdf|cette présentation]]. 
 + 
 +<note>[[http://rkt.chem.ox.ac.uk/tutorials/rotation/rot_spectra.html|Cette référence]] indique : 
 +<blockquote>Lines in the pure rotational Raman spectrum of oxygen are observed at 14.381, 25.876, 37.369, 48.855, 60.337, 71.809, 83.267, 94.712, 106.143, 117.555, 128.949 cm-1</blockquote> 
 +</note> 
 + 
 + 
 +===== Molécules homo- et hétéro-nucléaires : quelle différence ? ===== 
 +Discuter des propriétés particulières de molécules biatomiques homo-nucléaires du point de vue des symétrie et de l'existence d'isomères potentiellement séparables.  //Cf.// les molécules de [[http://en.wikipedia.org/wiki/Spin_isomers_of_hydrogen|ortho et para dihydrogène]].
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