teaching:exos:production_flacons_defauts [Didier Villers, UMONS

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====== Flacons défectueux dans une production ======
===== Énoncé =====
  - Dans une chaîne de production de produits pharmaceutiques, un flacon sur 100 est défectueux. On constitue un colis destiné à une pharmacie centrale avec un seul conditionnement de 100 pièces en prélevant aléatoirement 100 flacons dans la chaîne (la production est largement supérieure à 100). Quelle est la probabilité d’avoir __exactement__ un flacon défectueux dans le colis ?
  - Même situation : Quelle est la probabilité d’avoir __au moins__ un flacon défectueux dans le colis ?
  - Même situation : En moyenne, combien de flacons défectueux va-t-on avoir par conditionnement pour un grand nombre de paquets de 100 flacons issus de la chaîne ?
  - Sachant que le destinataire renvoie l'ensemble du conditionnement dès qu'un flacon est défectueux, est-il plus judicieux de préparer des conditionnements de 20, 50, 200 flacons ?

===== Résolution =====
  - Terme correspondant de la distribution binomiale. Si p = 0.01 et q = 0.99 sont les probabilités respectives à chaque tirage de prélever un flacon défectueux ou conforme, la probabilité = C<sub>100</sub><sup>1</sup> p<sup>1</sup> q <sup>99</sup> = q <sup>99</sup> = 0.369723
  - Probabilité d’avoir au moins un flacon défectueux = complément de la probabilité de n'avoir aucun flacon défectueux = 1 - C<sub>100</sub><sup>0</sup> p<sup>0</sup> q <sup>100</sup> = 1- 0.366032 = 0.633968
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