Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- teaching:exos:poker_menteur [2013/10/31 11:41] – villersd
+++ teaching:exos:poker_menteur [2013/11/12 13:38] (Version actuelle) – [Poker menteur] villersd
@@ Ligne 12: / Ligne 12: @@
     - un carré
     - une quinte ou poker
-  * Ces combinaisons sont-elles justifiables sur base de l'analyse combinatoire pour un seul lancer groupé des 5 dés ?
+  * L'ordre de valeur de ces combinaisons est-il justifiable sur base de l'analyse combinatoire pour un seul lancer groupé des 5 dés ?
+  * Examiner en fonction du nombre de lancers simulés la convergence des statistiques vers les probabilités en fonction du type de main.
+===== Solution =====
+Voici un programme permettant de simuler et traiter des lancers
+<sxh python; title : Poker_des_01.py>
+#!/usr/bin/env python
+# -*- coding: utf-8 -*-
+# Poker menteur : lancers et mains possibles
+# 5 dés numérotés [1, 2, 3, 4, 5, 6]
+#
+import random
+def lancer_de(nfaces = 6):
+    # résultat lancer d'un seul dé
+    try: return random.randint(1,nfaces)
+    except: return 0
+def lancer_des(ndes = 1, nfaces = 6):
+    # résultat lancer de plusieurs dés. Sortie en liste triée.
+    #try: return tuple(sorted([random.randint(1, nfaces) for i in range(ndes)])) # retourne un tuple
+    try: return sorted([random.randint(1, nfaces) for i in range(ndes)]) # retourne une liste
+    except: return ()
+def main(lancer):
+    # construit une liste triée par nombre d'occurrences croissant de 6 listes
+    # de 2 nombres : nombre d'occurrences et valeur de la face
+    comptage = sorted([[lancer.count(valeur), valeur] for valeur in range(1,7)])
+    #print comptage,  # décommenter pour visualiser comptage
+    #
+    # construit un tuple des nombres d'occurrences non nulles, par ordre croissant
+    signature = tuple([nombre for nombre, valeur in comptage if nombre != 0])
+    #print signature,  # décommenter pour visualiser signature
+    main = mains[signature] # qualification correspondante de la main
+    if main == "rien, petite ou grande suite":
+        # l'analyse de la face manquante permet de déterminer la main
+        if lancer[0]==2:
+            main = "grande suite"
+        elif lancer[4]==5:
+            main = "petite suite"
+        else:
+            main = "rien"
+    return main
+# dictionnaire de correspondance pour les tuples des occurrences triées
+t5=tuple([5])
+mains = {
+(1,1,1,1,1): "rien, petite ou grande suite", # 3 possibilités dans ce cas
+(1,1,1,2): "une paire",
+(1,2,2): "deux paires",
+(1,1,3): "brelan",
+(2,3): "full",
+(1,4): "carre",
+t5: "quinte (poker)"
+}
+n_essais=100  # procéder en faisant varier le nombre
+for i in range(n_essais):
+    lancer= lancer_des(5,6)
+    print lancer, main(lancer)
+</sxh>
+Et voici un autre programme permettant d'analyser de manière exhaustive tous les lancers possibles. Les parties répétées ne sont pas reprises.
+<sxh python; title : Poker_des_03.py>
+#!/usr/bin/env python
+# -*- coding: utf-8 -*-
+# ...
+lancers_possibles={}
+histo_mains={}
+for f1 in range(1,7): # pour toutes les faces possibles du dé 1
+    for f2 in range(1,7): # pour toutes les faces possibles du dé 2
+        for f3 in range(1,7): # pour toutes les faces possibles du dé 3
+            for f4 in range(1,7): # pour toutes les faces possibles du dé 4
+                for f5 in range(1,7): # pour toutes les faces possibles du dé 5
+                    lancer= tuple(sorted([f1,f2,f3,f4,f5]))
+                    #print lancer, main(lancer)
+                    if lancers_possibles.has_key(lancer):
+                        lancers_possibles[lancer][1]+=1
+                        histo_mains[lancers_possibles[lancer][0]]+=1
+                    else:
+                        main2=main(lancer)
+                        lancers_possibles[lancer]=[main2,1]
+                        if histo_mains.has_key(main2):
+                            histo_mains[main2]+=1
+                        else:
+                            histo_mains[main2]=1
+for c,v in lancers_possibles.iteritems():
+    print c,v
+for c,v in histo_mains.iteritems():
+    print c,v
+print 'somme = ',sum(histo_mains.values())
+print '6**5 = ',6**5
+</sxh>
+<note tip>Pour la comparaison entre les probabilités issues de l'analyse exhaustive et des statistiques issues de simulations, utiliser les dictionnaires exhaustifs pré-créés et simplement ajouter au programme des nombres correspondants aux occurrences simulées.</note>
+Pour 7776 lancers, on obtient par exemple ceci pour la comparaison de l'analyse combinatoire et de la simulation :
+  quinte (poker) [6, 3]
+  rien [480, 466]
+  full [300, 299]
+  carre [150, 175]
+  deux paires [1800, 1855]
+  grande suite [120, 142]
+  brelan [1200, 1192]
+  une paire [3600, 3518]
+  petite suite [120, 126]
+Pour 7 776 000 lancers, on a par exemple :
+  quinte (poker) [6, 5929]
+  rien [480, 480707]
+  full [300, 300304]
+  carre [150, 149591]
+  deux paires [1800, 1800461]
+  grande suite [120, 120194]
+  brelan [1200, 1200807]
+  une paire [3600, 3597522]
+  petite suite [120, 120485]