Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- teaching:exos:plus_ca_rate_plus_on_a_de_chance_que_ca_marche [2018/09/17 15:54] – villersd
+++ teaching:exos:plus_ca_rate_plus_on_a_de_chance_que_ca_marche [2018/09/18 09:41] – villersd
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 ===== Solution =====
-Au premier essai, il existe une probabilité $p$ de réussite. En cas d'échec, on passe au second essai avec une probabilité de $q = 1-p$, et ce second essai a lui même une probabilité $p$ de réussite. Pour le calcul de la moyenne du nombre d'essais, cette probabilité $(1-p) p$ doit être multipliée par 2. En poursuivant le raisonnement, on obtient pour la moyenne m :
+Au premier essai, il existe une probabilité $p$ de réussite. En cas d'échec, on passe au second essai avec une probabilité de $q = 1-p$, et ce second essai a lui même une probabilité $p$ de réussite. On aura donc la distribution suivante pour les probabilités en fonction du nombre d'essais :
+^  Nombre d'essais  ^  Probabilité  ^
+|  1  |  p  |
+|  2  |  $(1-p) p$  |
+|  3  |  $(1-p)^2 p$  |
+|  4  |  $(1-p)^3 p$  |
+|  5  |  $(1-p)^4 p$  |
+|  ...  |  ...  |
+|  i  |  $(1-p)^{i-1} p$  |
+|  ...  |  ...  |
+Pour le calcul de la moyenne du nombre d'essais, cette probabilité $(1-p) p$ doit être multipliée par 2. En poursuivant le raisonnement, on obtient pour la moyenne m :
 $$m = 1 p + 2 (1-p) p + 3 (1-p)^2 p + 4 (1-p)^3 p + 5 (1-p)^4 p + ...$$
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 $$m = p \frac{d}{dq} \frac{q}{1-q} = 1/p$$
-FIXME : compléter avec la distribution, la représentation, une simulation,...
+Il est intéressant de vérifier que la somme des probabilités vaut 1.
+FIXME : compléter avec une simulation,...
 ===== Références =====
-  * [[wp>fr:Loi_g%C3%A9om%C3%A9trique|Loi géométrique]]
+  * [[wp>fr:Loi_géométrique|Loi géométrique]]
+{{url>https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_g%C3%A9om%C3%A9trique 900px,1200px}}