teaching:exos:physicochimie2-exercices

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 ====== PhysicoChimie II (exercices) ====== ====== PhysicoChimie II (exercices) ======
 Bachelier en sciences chimiques, troisième année, 30 H exercices du cours (titulaire du cours : P. Damman). Bachelier en sciences chimiques, troisième année, 30 H exercices du cours (titulaire du cours : P. Damman).
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 =====  Rappels de probabilités et statistique + quelques applications ===== =====  Rappels de probabilités et statistique + quelques applications =====
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 &=& \sum_{p=0}^{n+1} C_{n+1}^p \ x^p \ y^{n+1-p} &=& \sum_{p=0}^{n+1} C_{n+1}^p \ x^p \ y^{n+1-p}
 \end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
 +
 +==== Variable aléatoire et distributions ====
 +  * **Variable aléatoire** : une variable aléatoire $X$ est définie sur l'espace des observables (espace des événements possibles). À chaque valeur possible $x$ correspond une probabilité $P(x)$ que $X$ soit égale à $x$
 +    * Variable aléatoire discrète : si $x_1, x_2, x_3, ...$ constitue l'ensemble discret des valeurs possibles de $X$, les $P(x_i)$ forment la **distribution de probabilité** de la variable aléatoire $X$
 +    * Variable aléatoire continue : si $x$ peut varier continûment, $P(x)$ est la densité de probabilité que la variable prenne une valeur comprise entre $x$ et $x+dx$. L'unité de $P(x)$ est donc en inverse de celle de l'espace des $x$ et seul $P(x) dx$ a la dimension d'une probabilité (nombre)  : $P(x) dx = P(x \le X < x+dx)$
 +    * Positivité :
 +      * $P(x_i) \ge 0$ pour tout $x_i$ (variable aléatoire discrète)
 +      * $P(x) \ge 0$ pour tout $x$ (variable aléatoire continue)
 +    * Normalisation :
 +      * $\sum_{x_i} P(x_i) =1$ (variable aléatoire discrète)
 +      * $\int_{\Omega} P(x) dx = 1$ (variable aléatoire continue)
 +  * Toute l'information sur une expérience est contenue dans la distribution $P(x)$}
 +  * Une description **équivalente** est donnée par l'ensemble de toutes les grandeurs caractéristiques appelées {\bf moments de la distribution} :
 +    * $<X^n> = \sum_i x_i^n P(x_i)$ (variable aléatoire discrète, avec n fini)
 +    * $<X^n> = \int_{\Omega} x^n P(x) dx$ (variable aléatoire continue, avec n infini)
 +  * Une description **simplifiée** est obtenue en ne tenant compte que de quelques plus petites valeurs de n :
 +    * Premier moment: moyenne $<X>$ (ou [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%A9rance_math%C3%A9matique|espérance mathématique]])
 +    * Second moment: largeur de la distribution ([[http://fr.wikipedia.org/wiki/Variance_%28statistiques_et_probabilit%C3%A9s%29|variance]] $\sigma^2$)
 +    * Troisième moment : asymétrie ([[http://fr.wikipedia.org/wiki/Skewness|skewness]])
 +    * Quatrième moment : aplatissement ([[http://fr.wikipedia.org/wiki/Kurtosis|kurtosis]])
 +    * ...
 +  * Les deux premiers moments
 +    * **Valeur moyenne ou espérance**
 +      * $<X> = \sum_i x_i \ P(x_i)$ ou $<X> = \int_{{\Omega}} x \ P(x) dx$ avec ${\Omega}$ le volume de l'espace des phases/observables
 +    * **Variance**
 +      * La variance $Var(X)$ ou $\sigma^2$ caractérise la largeur de la distribution (ou l'écart à la moyenne) : $\sigma^2 = <(X - <X>)^2> = <X^2> - <X>^2$. La racine carrée est l'écart type, $\sigma$.
 +
  
 ==== Exercices de base ==== ==== Exercices de base ====
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   * [[teaching:exos:lancers_consecutifs_de|Lancers consécutifs d'un dé]]   * [[teaching:exos:lancers_consecutifs_de|Lancers consécutifs d'un dé]]
   * [[teaching:exos:lancer_des|Lancers de plusieurs dés]]   * [[teaching:exos:lancer_des|Lancers de plusieurs dés]]
 +  * [[teaching:exos:moyennes_vehicules|Moyennes concernant des déplacements de véhicules]]
 +  * [[teaching:exos:interactions_atomes|Dénombrement d'interactions entre atomes]]
  
  
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 ==== Exercices classiques (et similaires) ==== ==== Exercices classiques (et similaires) ====
   * [[teaching:exos:paradoxe_anniversaires|Paradoxe des anniversaires]]   * [[teaching:exos:paradoxe_anniversaires|Paradoxe des anniversaires]]
 +  * [[teaching:exos:poker_menteur|Poker menteur]]
   * [[teaching:exos:random_walk-1D-few_steps|Marche aléatoire symétrique à 1D]] (nombre réduit de pas)   * [[teaching:exos:random_walk-1D-few_steps|Marche aléatoire symétrique à 1D]] (nombre réduit de pas)
   * [[teaching:exos:random_walk-1D-many_steps-unsymetric|Marche aléatoire asymétrique à 1D]] (grand nombre de pas)   * [[teaching:exos:random_walk-1D-many_steps-unsymetric|Marche aléatoire asymétrique à 1D]] (grand nombre de pas)
   * [[teaching:exos:production_flacons_defauts|Production de flacons : statistiques sur les défauts]]   * [[teaching:exos:production_flacons_defauts|Production de flacons : statistiques sur les défauts]]
 +  * [[teaching:exos:simulations_random_walks|Simulations numériques de marches aléatoires]] (en Python)
  
 ==== Exercices inédits ==== ==== Exercices inédits ====
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 =====  Thermodynamique statistique ===== =====  Thermodynamique statistique =====
 +  * [[teaching:exos:entropie_configurationelle_simple|Exercices simples sur l'entropie configurationelle]]
 +  * [[teaching:exos:entropie_gaz_rares_alcalins|Entropie gazeuse d'alcalins et de gaz rares]]
 +  * [[cv_vibration_einstein|Comparaison microcanonique-canonique, vibrateurs et cristal d'Einstein]]
 +  * [[rotation_molecules_biatomiques|Rotation de molécules biatomiques]]
 +  * [[rotation_vibration_molecules_biatomiques|Spectres de rotation-vibration de molécules biatomiques]]
 +  * [[photons|Gaz de photons]]
 +  * [[electrons|Gaz d'électrons]]
 +  * [[gaz_imparfait|Gaz imparfait]]
 +
  
 ===== Références diverses ===== ===== Références diverses =====
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   * [[http://fr.wikibooks.org/wiki/Approfondissements_de_lyc%C3%A9e/Probabilit%C3%A9_discr%C3%A8te|Approfondissements de lycée en mathématiques, probabilités discrètes]] (wikibooks)   * [[http://fr.wikibooks.org/wiki/Approfondissements_de_lyc%C3%A9e/Probabilit%C3%A9_discr%C3%A8te|Approfondissements de lycée en mathématiques, probabilités discrètes]] (wikibooks)
   * [[http://www.science4all.org/le-nguyen-hoang/the-amazing-physics-of-water-in-trees/|La physique de l'eau dans les arbres]] (yc vidéo)   * [[http://www.science4all.org/le-nguyen-hoang/the-amazing-physics-of-water-in-trees/|La physique de l'eau dans les arbres]] (yc vidéo)
 +  * [[http://personal.rhul.ac.uk/uhap/027/PH4211/|Cours de B. Cowan]]
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  • Dernière modification : 2013/10/29 23:45
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