Différences
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teaching:exos:physicochimie2-exercices [2013/10/29 23:45] – villersd | teaching:exos:physicochimie2-exercices [2014/03/25 07:51] – [Thermodynamique statistique] villersd | ||
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&=& \sum_{p=0}^{n+1} C_{n+1}^p \ x^p \ y^{n+1-p} | &=& \sum_{p=0}^{n+1} C_{n+1}^p \ x^p \ y^{n+1-p} | ||
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
+ | |||
+ | ==== Variable aléatoire et distributions ==== | ||
+ | * **Variable aléatoire** : une variable aléatoire $X$ est définie sur l' | ||
+ | * Variable aléatoire discrète : si $x_1, x_2, x_3, ...$ constitue l' | ||
+ | * Variable aléatoire continue : si $x$ peut varier continûment, | ||
+ | * Positivité : | ||
+ | * $P(x_i) \ge 0$ pour tout $x_i$ (variable aléatoire discrète) | ||
+ | * $P(x) \ge 0$ pour tout $x$ (variable aléatoire continue) | ||
+ | * Normalisation : | ||
+ | * $\sum_{x_i} P(x_i) =1$ (variable aléatoire discrète) | ||
+ | * $\int_{\Omega} P(x) dx = 1$ (variable aléatoire continue) | ||
+ | * Toute l' | ||
+ | * Une description **équivalente** est donnée par l' | ||
+ | * $< | ||
+ | * $< | ||
+ | * Une description **simplifiée** est obtenue en ne tenant compte que de quelques plus petites valeurs de n : | ||
+ | * Premier moment: moyenne $<X>$ (ou [[http:// | ||
+ | * Second moment: largeur de la distribution ([[http:// | ||
+ | * Troisième moment : asymétrie ([[http:// | ||
+ | * Quatrième moment : aplatissement ([[http:// | ||
+ | * ... | ||
+ | * Les deux premiers moments | ||
+ | * **Valeur moyenne ou espérance** | ||
+ | * $<X> = \sum_i x_i \ P(x_i)$ ou $<X> = \int_{{\Omega}} x \ P(x) dx$ avec ${\Omega}$ le volume de l' | ||
+ | * **Variance** | ||
+ | * La variance $Var(X)$ ou $\sigma^2$ caractérise la largeur de la distribution (ou l' | ||
+ | |||
==== Exercices de base ==== | ==== Exercices de base ==== | ||
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* [[teaching: | * [[teaching: | ||
* [[teaching: | * [[teaching: | ||
+ | * [[teaching: | ||
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==== Exercices classiques (et similaires) ==== | ==== Exercices classiques (et similaires) ==== | ||
* [[teaching: | * [[teaching: | ||
+ | * [[teaching: | ||
* [[teaching: | * [[teaching: | ||
* [[teaching: | * [[teaching: | ||
* [[teaching: | * [[teaching: | ||
+ | * [[teaching: | ||
==== Exercices inédits ==== | ==== Exercices inédits ==== | ||
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===== Thermodynamique statistique ===== | ===== Thermodynamique statistique ===== | ||
+ | * [[teaching: | ||
+ | * [[teaching: | ||
+ | * [[cv_vibration_einstein|Comparaison microcanonique-canonique, | ||
+ | * [[rotation_molecules_biatomiques|Rotation de molécules biatomiques]] | ||
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===== Références diverses ===== | ===== Références diverses ===== |