teaching:exos:photons

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 ====== Gaz de photons ====== ====== Gaz de photons ======
 +
 +Au XIXe siècle, le rayonnement lumineux a fait l'objet d'études :
 +  * [[wp>fr:Loi_de_Wien|Loi de Wien]] (1896)
 +  * [[wp>fr:Loi_de_Rayleigh-Jeans|Loi de Rayleigh-Jeans]] (1900)
 +
 +Les photons suivent les hypothèses suivantes :
 +  * ils se déplacent à la [[wp>fr:Vitesse_de_la_lumière|vitesse de la lumière]] c dans le vide
 +  * sont des bosons
 +  * ont une masse nulle au repos
 +  * ont un spin unitaire avec deux valeurs possibles de sa projection (-1 et 1), donc deux états de polarisation différents
 +  * l'énergie d'un photon de fréquence $\nu$ vaut vaut $h \nu$, la quantité de mouvement $h\nu /c$ ou $h/ \lambda = \hbar \mathbf{k}$ ou $\mathbf{k}$ est le [[wp>fr:Vecteur_d'onde|vecteur d’onde]] du photon
 +  * le potentiel chimique est nul
 +
 +
 +La thermodynamique statistique développée au début du XXe siècle a permis de donner une théorie satisfaisante du rayonnement dit du corps noir : Bose, Einstein, Planck,...
 +
 +  * Nombre d'états quantiques d'impulsion ou d'énergie ou de fréquence donnée
 +  * nombre de particules (photons) dans un état d'énergie donnée
 +  * Loi de répartition spectrale de l'énergie (Planck)
 +  * émittance du corps noir (Stefan)
 +
  
 ===== Loi de Stefan ===== ===== Loi de Stefan =====
-On place un themomètre (thermocouple) dans un four porté à des températures relativement élevées. On place à proximité une [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Thermopile|thermopile]] pour mesurer l'énergie du rayonnement dans un secteur d'angle solide constant. Analyser les données expérimentales suivantes :+On place un thermomètre (thermocouple) dans un four porté à des températures relativement élevées. On place à proximité une [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Thermopile|thermopile]] pour mesurer l'énergie du rayonnement dans un secteur d'angle solide constant. Analyser les données expérimentales suivantes (//cf.// ce [[http://www.leybold-shop.com/physics/physics-experiments/optics/light-intensity/laws-of-radiation/stefan-boltzmann-law-measuring-the-radiant-intensity-of-a-black-body-as-a-function-of-temperature/vp5-5-2-1.html|montage expérimental]]) :
 <csv delim=;> <csv delim=;>
 "T(°C)";"signal thermopile (u.a.)" "T(°C)";"signal thermopile (u.a.)"
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 Conclure par rapport à un modèle théorique. Conclure par rapport à un modèle théorique.
 +
 +Autre série de mesures :
 +<csv delim=;>
 +"T(°C)";"signal thermopile (u.a.)"
 +"20";"11"
 +"35";"66"
 +"55";"107"
 +"75";"178"
 +"95";"275"
 +"115";"390"
 +"135";"537"
 +"155";"707"
 +"175";"899"
 +"195";"1107"
 +"215";"1349"
 +"235";"1645"
 +"255";"1936"
 +"275";"2254"
 +"295";"2590"
 +"305";"2832"
 +</csv>
 +
 +
  
 ===== Loi de Rayleigh-Jeans ===== ===== Loi de Rayleigh-Jeans =====
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   * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Wien]]   * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Wien]]
  
-===== Distribution en fonction de la longueur d'onde+===== Distribution en fonction de la longueur d'onde ===== 
 + 
 +La forme spectrale dépend de la variable considérée. Établir cette forme en fonction de la longueur d'onde 
 + 
 +  * [[http://en.wikipedia.org/wiki/Planck%27s_law#Correspondence_between_spectral_variable_forms]]
  
 ===== Maximum de la distribution de Planck ===== ===== Maximum de la distribution de Planck =====
 Maximiser le fonction de distribution du rayonnement en fonction de la fréquence ou de la pulsation. Maximiser le fonction de distribution du rayonnement en fonction de la fréquence ou de la pulsation.
   * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_du_d%C3%A9placement_de_Wien]]   * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_du_d%C3%A9placement_de_Wien]]
 +  * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Wien's_displacement_law]]
 +
 +Maximiser en fonction de la longueur d'onde
 +
 +  * [[http://en.wikipedia.org/wiki/Planck%27s_law#Peaks]] (la différence est commentée)
 +  * [[https://www.researchgate.net/publication/260105752_Black_body_radiation_as_a_function_of_frequency_and_wavelengthan_experimentally_oriented_approach|Black body radiation as a function of frequency and wavelength:an experimentally oriented approach]], Ademir Xavier, Sergio Celaschi Revista Brasileira de Ensino de Física (Impact Factor: 0.1). 01/2012; 34(2)
 +  * [[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/wien3.html]]
 +  * [[http://scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/71/12/10.1119/1.1604387]] - pdf [[http://www.kiroku.riec.tohoku.ac.jp/simon/quantum/black-body-peak.pdf|ici]]
  
 ===== Pression d'un gaz de photons ===== ===== Pression d'un gaz de photons =====
-Montrer que PV =E/3V+Montrer que PV =E/3V (voir cours)
  • teaching/exos/photons.1398683878.txt.gz
  • Dernière modification : 2014/04/28 13:17
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