teaching:exos:lancer_pieces [Didier Villers, UMONS

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====== Lancers de pièces ("pile ou face") ======

On considère des lancers de pièces, "pile ou face" ([[https://en.wikipedia.org/wiki/Coin_flipping|"Coin flipping"]], "coin tossing", or "heads or tails" en anglais), en faisant l'hypothèse d'une probabilité égale d'occurrence des 2 possibilités.

  * expérimenter à l'aide de pièces, par exemple faire des séries de 10 lancers (ou lancers de 10 pièces) en comptabilisant les nombres de "pile" et de "face"
  * comptabiliser (tableau, distribution)
  * aborder le problème théoriquement (distribution binomiale et triangle de Pascal
  * tenter une comparaison
  * Amélioration de la statistique :
    * effectuer beaucoup plus d'expériences (temps nécessaire ?)
    * passer à une simulation ?

===== Simulation =====

Voici un programme permettant de simuler et traiter des séries de lancers de pièces. Le programme peut être complété par une analyse statistique des séries (moyennes et écart-types de "séries de séries") et par des représentations graphiques des résultats avec comparaison à la distribution "théorique" (binomiale).

<code python coin_tossing-01.py>
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Statistics on coin flipping series of given number of coins.
Comparison with infinite mean solution : binomial distribution and
Pascal's triangle.
"""

import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import random
import collections
 
def nheads(n):
    """
    return number of heads for n equally likely outcomes coin flipping
    """
    return sum([random.choice(values) for i in range(n)])
 
values = [0,1] # tail or head
nflips = 10
# Pascal's triangle :
pt = [[1],[1,1]]
for i in range(len(pt),nflips+1):
    pt.append([1]+[pt[i-1][j-1] + pt[i-1][j] for j in range(1,i)]+[1])
print(pt[nflips], sum(pt[nflips]))  # theoretical distribution
 
nb = 102400
heads = [nheads(nflips) for j in range(nb)]
#print heads
c = collections.Counter(heads)
for i in range(nflips+1):
    print(i,c[i],pt[nflips][i])
</code>


===== Binomiale expérimentale : Galton board =====
  * [[wp>Bean_machine|Bean machine]] ou « Galton board » (Francis Galton était un cousin de Charles Darwin)

{{ youtube>6YDHBFVIvIs }}

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{{ youtube>Vo9Esp1yaC8 }}

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Voir aussi :
  * [[https://www.instagram.com/p/Bfv4NZ7HX7Q/?utm_source=ig_embed]]
  * fake : [[https://hoaxeye.com/2019/02/24/somewhat-flawed-galton-box/]]