teaching:exos:gaz_imparfait [Didier Villers, UMONS

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====== Gaz imparfait ======

  * Rappel du cours (partie 2b(bis) Étude statistique des gaz, slides 21 à 32)
    * Somme d'état de l'ensemble canonique
      * Énergie cinétique et gaz parfait
      * Énergie potentielle et interactions entre particules
    * Factorisation
      * Partie impulsions : factorisation et résultat pour le gaz parfait (longueur d'onde thermique et indiscernabilité)
      * Partie positions : facteur //a priori// non factorisable
    * Approximation des interactions
      * paires d'interactions (alternatives : clusters)
      * remplacement par un potentiel effectif (champ moyen)
      * gaz homogène sans effet de bords
      * [[http://www.sklogwiki.org/SklogWiki/index.php/Sutherland_potential|Potentiel de Sutherland]]
  * Autres potentiels envisageables
    * aucun (gaz parfait)
    * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Potentiel_de_Lennard-Jones|Lennard-Jones]] (problème des limites d'intégration)
    * [[http://en.wikipedia.org/wiki/Hard_spheres|phères dures]]
    * [[http://www.matdl.org/matdlwiki/index.php/softmatter:Square-Well_Potential|Puits carré]] (square well)
    * ...
  * Pour chacun de ces potentiels, effectuer ces calculs (parfois triviaux)
    * Calcul de u<sub>eff</sub> et E<sub>int</sub>
    * Calcul de Z<sub>pos</sub>
    * Expression complète de Z
    * [[http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_free_energy|Énergie libre de Helmholtz]], lien à la somme d'état
    * Dérivation de la pression
    * Comparaison à l'[[http://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waals_equation|équation d'état de van der Waals]]
    * Comparaison à l'[[http://en.wikipedia.org/wiki/Equation_of_state#Virial_equations_of_state|équation d'état du viriel]]
  * Comparer les utilisations des différents potentiels et explications des possibilités sur B(T) (comportement en fonction de la température, ou a et b (paramètres de l'équation de van der Waals)