teaching:exos:electrons

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 ==== Géométrie et densité surfacique des électrons libres ==== ==== Géométrie et densité surfacique des électrons libres ====
 +  * Schématiser un plan atomique du graphite
 +  * Établir la valeur d'une surface élémentaire
 +  * Dénombrer par unité de surface élémentaire les électrons π délocalisés formant le gaz d'électrons libres bidimensionnel
 +  * Déduire la densité surfacique
  
 +==== Solutions de l'équation de Schrödinger ====
 +  * Écrire l'équation pour une particule libre se déplaçant sur une surface carrée d'aire S
 +  * Donner la solution en considérant des conditions aux limites périodiques
 +  * Exprimer les valeurs propres quantifiées de l'énergie
 +  * Représenter dans le plan bidimensionnel des vecteurs impulsions
 +Référence : [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Particule_dans_une_bo%C3%AEte]]
 +
 +==== Distribution des états en fonction de l'énergie ====
 +  * Représenter comment on peut dénombrer le nombre de vecteurs d'impulsion possibles tel que la norme de l'impulsion est comprise entre $p$ et $p + dp$
 +  * Exprimer le nombre d'états en tenant compte de la dégénérescence due au nombre quantique de spin de l'électron
 +  * Exprimer cette distribution en fonction de l'énergie (nombre d'états accessibles aux électrons dont l'énergie est comprise entre $\epsilon$ et $\epsilon + d\epsilon$
 +
 +==== Fonction de Fermi-Dirac ====
 +    * Exprimer en utilisant les propriétés de l'ensemble grand canonique la probabilité d'occupation d'un état dans le cas de fermions
 +Référence : [[http://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%E2%80%93Dirac_statistics]]
 +
 +==== Distribution des électrons en fonction de l'énergie ====
 +  * Représenter schématiquement cette distribution  à plusieurs températures
 +  * 
 +==== Forme de la distribution à 0 K, énergie de Fermi ====
 +  * Déduire l'expression de l'énergie de Fermi $\epsilon_F$ pour le système étudié (correspondant au niveau de Fermi ou potentiel chimique des électrons à O K)
 +  * Calculer la valeur de l'énergie de Fermi
 +
 +[[http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_de_Fermi]]
 +
 +==== Température de Fermi ====
 +  * Évaluer la valeur de la température de Fermi $T_F = \epsilon_F /k_B$
 +  * Comparer à la valeur de la température ambiante et en tirer une première conclusion
 +
 +==== Niveau de Fermi à toute température ====
 +  * Proposer un moyen de calculer le potentiel chimique des électrons (niveau de Fermi), $\mu$, à toute température
 +  * Effectuer le calcul
 +Référence : [[http://en.wikipedia.org/wiki/Sommerfeld_expansion|Expansion de Sommerfeld]]
 +==== Énergie moyenne ====
 +  * Montrer que l'énergie moyenne du gaz d'électrons est :
 +$<E>= \frac{N\epsilon_F}{2} + k_B N T \frac{\pi^2 T}{6 T_F}$
 +
 +==== Chaleur spécifique électronique ====
 +  * Montrer que la chaleur spécifique électronique est :
 +$C_V =  k_B N \frac{\pi^2 T}{3 T_F}$
  
 ==== Cas du nitrure de bore ==== ==== Cas du nitrure de bore ====
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  • Dernière modification : 2014/04/28 17:32
  • de villersd