Différences
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teaching:exos:electrons [2014/04/28 17:32] – créée villersd | teaching:exos:electrons [2014/04/29 14:39] (Version actuelle) – [Niveau de Fermi à toute température] villersd | ||
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Ligne 13: | Ligne 13: | ||
==== Géométrie et densité surfacique des électrons libres ==== | ==== Géométrie et densité surfacique des électrons libres ==== | ||
+ | * Schématiser un plan atomique du graphite | ||
+ | * Établir la valeur d'une surface élémentaire | ||
+ | * Dénombrer par unité de surface élémentaire les électrons π délocalisés formant le gaz d' | ||
+ | * Déduire la densité surfacique | ||
+ | ==== Solutions de l' | ||
+ | * Écrire l' | ||
+ | * Donner la solution en considérant des conditions aux limites périodiques | ||
+ | * Exprimer les valeurs propres quantifiées de l' | ||
+ | * Représenter dans le plan bidimensionnel des vecteurs impulsions | ||
+ | Référence : [[http:// | ||
+ | |||
+ | ==== Distribution des états en fonction de l' | ||
+ | * Représenter comment on peut dénombrer le nombre de vecteurs d' | ||
+ | * Exprimer le nombre d' | ||
+ | * Exprimer cette distribution en fonction de l' | ||
+ | |||
+ | ==== Fonction de Fermi-Dirac ==== | ||
+ | * Exprimer en utilisant les propriétés de l' | ||
+ | Référence : [[http:// | ||
+ | |||
+ | ==== Distribution des électrons en fonction de l' | ||
+ | * Représenter schématiquement cette distribution | ||
+ | * | ||
+ | ==== Forme de la distribution à 0 K, énergie de Fermi ==== | ||
+ | * Déduire l' | ||
+ | * Calculer la valeur de l' | ||
+ | |||
+ | [[http:// | ||
+ | |||
+ | ==== Température de Fermi ==== | ||
+ | * Évaluer la valeur de la température de Fermi $T_F = \epsilon_F /k_B$ | ||
+ | * Comparer à la valeur de la température ambiante et en tirer une première conclusion | ||
+ | |||
+ | ==== Niveau de Fermi à toute température ==== | ||
+ | * Proposer un moyen de calculer le potentiel chimique des électrons (niveau de Fermi), $\mu$, à toute température | ||
+ | * Effectuer le calcul | ||
+ | Référence : [[http:// | ||
+ | ==== Énergie moyenne ==== | ||
+ | * Montrer que l' | ||
+ | $<E>= \frac{N\epsilon_F}{2} + k_B N T \frac{\pi^2 T}{6 T_F}$ | ||
+ | |||
+ | ==== Chaleur spécifique électronique ==== | ||
+ | * Montrer que la chaleur spécifique électronique est : | ||
+ | $C_V = k_B N \frac{\pi^2 T}{3 T_F}$ | ||
==== Cas du nitrure de bore ==== | ==== Cas du nitrure de bore ==== |