Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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teaching:exos:cv_vibration_einstein-solutions [2018/02/19 14:06] – [Résolution utilisant les relations de l'ensemble microcanonique] villersd | teaching:exos:cv_vibration_einstein-solutions [2018/02/20 11:07] (Version actuelle) – [Résolution utilisant les relations de l'ensemble canonique] villersd | ||
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Ligne 95: | Ligne 95: | ||
On a bien sûr $dF = -SdT -pdV$,et $ = -\frac{\partial F}{\partial T} = k \log Z + kT \frac{\partial \log Z}{\partial T}$ | On a bien sûr $dF = -SdT -pdV$,et $ = -\frac{\partial F}{\partial T} = k \log Z + kT \frac{\partial \log Z}{\partial T}$ | ||
Donc $F = E - TS$, ou les différentes égalités suivantes : | Donc $F = E - TS$, ou les différentes égalités suivantes : | ||
- | $$E = F + TS = kT^2 \frac{\partial \log Z}{\partial T} = \frac{kT^2}{Z} \frac{\partial Z}{\partial T} = - \frac{k}{Z} \frac{\partial Z}{\partial (1/T)}$$ | + | $$E = F + TS = kT^2 \frac{\partial \log Z}{\partial T} = - k \frac{\partial \log Z}{\partial (1/T)} = \frac{kT^2}{Z} \frac{\partial Z}{\partial T} = - \frac{k}{Z} \frac{\partial Z}{\partial (1/T)}$$ |
* Retrouver l' | * Retrouver l' | ||
$$Z_{Ivib} = \sum_{n=0}^{\infty} \exp(-(n+1/ | $$Z_{Ivib} = \sum_{n=0}^{\infty} \exp(-(n+1/ | ||
Ligne 138: | Ligne 138: | ||
Les opérateurs de sommation et de dérivée seconde peuvent être inversés , faisant apparaître la somme d' | Les opérateurs de sommation et de dérivée seconde peuvent être inversés , faisant apparaître la somme d' | ||
$$< | $$< | ||
+ | |||
+ | À ce stade, on connaît les expressions de $< | ||
+ | |||
+ | $$\frac{\partial}{\partial (\Theta /T)} \frac{(k \Theta)^2}{Z} \frac{\partial Z}{\partial (\Theta /T)} = - \frac{(k \Theta)^2}{Z^2} \left(\frac{\partial Z}{\partial (\Theta / | ||
+ | |||
+ | Cette expression est exactement la variance $V = < | ||
+ | |||
+ | $$-k \Theta \frac{\partial < | ||
+ | |||
+ | <note tip>À ce stade, on a finalement traité un seul vibrateur, mais on peut analyser l' | ||
+ | |||
+ | **Les fluctuations relatives de l' | ||
+ | </ | ||