Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- teaching:exos:cv_vibration_einstein-solutions [2018/02/19 14:06] – [Résolution utilisant les relations de l'ensemble microcanonique] villersd
+++ teaching:exos:cv_vibration_einstein-solutions [2018/02/19 16:01] – villersd
@@ Ligne 138: / Ligne 138: @@
 Les opérateurs de sommation et de dérivée seconde peuvent être inversés , faisant apparaître la somme d'état :
 $$<E_{vib}^2> = \frac{(k \Theta)^2}{Z} \frac{\partial^2 Z}{\partial (\Theta /T)^2}$$
+À ce stade, on connaît les expressions de $<E_{vib}^2>$ et de $<E_{vib}>^2$. Il apparaît intéressant d'effectuer cette dérivée :
+$$\frac{\partial}{\partial (\Theta /T)} \frac{(k \Theta)^2}{Z} \frac{\partial Z}{\partial (\Theta /T)} = - \frac{(k \Theta)^2}{Z^2} \left(\frac{\partial Z}{\partial (\Theta /T)}\right)^2 + \frac{(k \Theta)^2}{Z} \frac{\partial^2 Z}{\partial (\Theta /T)^2}$$
+Cette expression est exactement la variance $V = <E_{vib}^2> - <E_{vib}>^2$, et peut aussi s'écrire comme :
+$$-k \Theta \frac{\partial <E_{vib}>}{\partial (\Theta /T) }$$
+Également équivalente à :