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teaching:exos:2d_random_walk_cells

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teaching:exos:2d_random_walk_cells [2012/02/02 16:11] (Version actuelle)
villersd créée
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 +====== Marche aléatoire bidimensionnelle de cellules dans des canaux microfluidiques ======
 +===== Énoncé : =====
 +En utilisant des tampons et des techniques de lithographie,​ des scientifiques ont réussi à produire des obstacles carrés sur un plan, formant donc un réseau de canaux microfluidiques dans lequel des cellules peuvent circuler suivant les directions baptisées nord-sud et est-ouest.
  
 +On fait l'​hypothèse qu'à chaque unité de temps, une cellule se déplace d'une unité de distance (égale au côté du carré) dans la direction nord-sud, __**ET**__ aussi d'une unité dans la direction est-ouest. A cause d'une force latérale, les probabilités de se déplacer vers le nord ou le sud sont égales, mais celles d'​aller vers l'est ou l'​ouest valent respectivement 0,6 et 0,4. 
 +
 +On fait aussi l'​hypothèse que les cellules ne peuvent mémoriser les déplacements effectués aux temps précédents.
 +
 +  - Proposer et représenter schématiquement un choix d'un repère x,y
 +  - indiquer les positions possibles (x,y) et les probabilités de présence correspondantes P(x,y) après une unité de temps (choisir judicieusement la position initiale).
 +  - Même question après deux et trois unités de temps
 +  - Décomposer ces probabilités de manière à les exprimer à partir d'​autres probabilités plus simples
 +  - Quelles sont les fonctions particulières utilisées
 +  - Après un grand nombre N d'​unités de temps, quelle est l'​abscisse x moyenne. Justifier.
 +  - Au même temps, quelle est l'​ordonnée y moyenne. Justifier.
 +  - Quels sont les écarts-types correspondants. Justifier
 +
 +
 +===== Résolution =====
teaching/exos/2d_random_walk_cells.txt · Dernière modification: 2012/02/02 16:11 par villersd