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thermodynamique_statistique-exercicesplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigThermodynamique statistique I et II (exercices)

Bachelier en sciences chimiques, troisième année, 15 H (partie I) et 15h (partie II) d'exercices des cours I et II. Titulaire du cours : P. Damman)

Rappels de probabilités et statistique + quelques applications
14 Occurrences trouvées, Dernière modification:
Python) * [[https://www.complexity-explorables.org/]] (codes Javascript) * [[vdemery_ESPCI|TP (sim... t random walk model]] * [[http://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.91.062715|Persisten... propelled particles]] * [[http://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.78.061114|Persisten... tric transmittances]] * [[http://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.90.030701|Anomalous
physicochimie2-exercicesplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigPhysicoChimie II (exercices)

Bachelier en sciences chimiques, troisième année, 30 H exercices du cours (titulaire du cours : P. Damman).

Rappels de probabilités et statistique + quelques applications

Évènements, probabilités : définitions

$\Omega$$E_i$$p(E_i)$$0
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binatoire (éléments) ==== L'[[http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinatoire|analyse combinatoire]] étudie l... d'objets discernables vaut [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Factorielle|factorielle]] de n et est noté $... times (n-1) \times n$ * **[[http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinatoire#Permutations_avec_r.C3.A9p.C3.A... 1! n_2! \ldots n_k!}$ * **[[http://fr.wikipedia.org/wiki/Arrangement|Arrangements]]** de $p$ éléments
simulations_random_walks_codesplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigSimulations numériques de marches aléatoires : programmes en Python

Génération de nombres aléatoires

#!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- """ cf. documentation cf http://docs.python.org/library/random.html random number generation - génération de nombres aléatoires functions of interest : choice, randint, seed """

from random import *

facepiece = ['pile','face'] valeurpiece = [0.01,0.02,0.05,0.1,0.2,0.5,1.,2.]

for i in range(1): # choice : random choice of an element from a lis…
11 Occurrences trouvées, Dernière modification:
8 -*- """ cf. documentation cf http://docs.python.org/library/random.html random number generation - g... rt * # cf. documentation cf http://docs.python.org/library/random.html import numpy as np import ma... les/api/histogram_demo.html # http://fr.wikipedia.org/wiki/Histogramme xh = np.array(rval) # see http://www.scipy.org/Cookbook/BuildingArrays transforme une liste en
photonsplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigGaz de photons

Au XIXe siècle, le rayonnement lumineux a fait l'objet d'études :

* Loi de Wien (1896) * Loi de Rayleigh-Jeans (1900)

Les photons suivent les hypothèses suivantes :

* ils se déplacent à la vitesse de la lumière c dans le vide * sont des bosons * ont une masse nulle au repos$\nu$$h \nu$$h\nu /c$$h/ \lambda = \hbar \mathbf{k}$$\mathbf{k}$
9 Occurrences trouvées, Dernière modification:
s. On place à proximité une [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Thermopile|thermopile]] pour mesurer l'énerg... éorie du rayonnement ? * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Rayleigh-Jeans]] * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Catastrophe_ultra-violette]] ===== Loi de W... tion empirique de Wien * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Wien]] ===== Distribution en fonctio
gaz_imparfaitplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigGaz imparfait

* Rappel du cours (partie 2b(bis) Étude statistique des gaz, slides 21 à 32) * Somme d'état de l'ensemble canonique * Énergie cinétique et gaz parfait * Énergie potentielle et interactions entre particules

* Factorisation
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ans effet de bords * [[http://www.sklogwiki.org/SklogWiki/index.php/Sutherland_potential|Potentie... * aucun (gaz parfait) * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Potentiel_de_Lennard-Jones|Lennard-Jones]] (... imites d'intégration) * [[http://en.wikipedia.org/wiki/Hard_spheres|phères dures]] * [[http://www.matdl.org/matdlwiki/index.php/softmatter:Square-Well_Potent
rappels-proba-statplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigRappels de probabilités et statistique + quelques applications

Évènements, probabilités : définitions

* Épreuve ou expérience aléatoire : processus dont le résultat est incertain (tirage au hasard , jets de pièces, de dès,...) * Évènement$\Omega$$E_i$$p(E_i)$$0
6 Occurrences trouvées, Dernière modification:
d'objets discernables vaut [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Factorielle|factorielle]] de n et est noté $... r moment: moyenne $<X>$ (ou [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%A9rance_math%C3%A9matique|espérance m... largeur de la distribution ([[http://fr.wikipedia.org/wiki/Variance_%28statistiques_et_probabilit%C3%A9... oisième moment : asymétrie ([[http://fr.wikipedia.org/wiki/Skewness|skewness]]) * Quatrième moment
rotation_vibration_molecules_biatomiquesplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigSpectres de rotation-vibration de molécules biatomiques

Rappels sur les comportements isolés de vibration et rotation

Vibration :

* niveaux d'énergie régulièrement espacés de dégénérescence g=1 * température caractéristique grande (par rapport à la température ambiante), par exemple 2000 - 3000 K$E_{rot} = J(J+1) k_B \theta_{rot} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$$g = 2J + 1$
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ment effectuée à T = 50°C ? * [[http://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jchemed.7b00281|Misconceptions in... ===== Références ===== * [[http://en.wikipedia.org/wiki/Rotational-vibrational_spectroscopy]] * [[... des applets de simulation * [[https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acs.jchemed.8b00431|Simple Acid V... 0.1021/acs.jchemed.8b00431 * [[https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acs.jchemed.8b00702|A Simplified
electronsplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigGaz d'électrons

Rappels de théorie

* Ensemble grand canonique : variables, somme d'état, probabilités,... * Relations avec la thermodynamique * Électrons et statistique de Fermi-Dirac * ...

Gaz bidimensionnel : le graphite

Dans le graphite, les atomes sont situés dans des plans parallèles et des électrons des orbitales π peuvent être considérés comme délocalisés et formant un gaz d'électrons bidimensionnel. La longueur de la liaison C-C vaut 0.142 nm.$p$$p + dp$$\epsilon$$\epsilon +…
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eurs impulsions Référence : [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Particule_dans_une_bo%C3%AEte]] ==== Distri... cas de fermions Référence : [[http://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%E2%80%93Dirac_statistics]] ==== Distr... leur de l'énergie de Fermi [[http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_de_Fermi]] ==== Température de... ctuer le calcul Référence : [[http://en.wikipedia.org/wiki/Sommerfeld_expansion|Expansion de Sommerfeld
rotation_molecules_biatomiquesplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigRotation de molécules biatomiques

On s'intéresse à la rotation de molécules biatomiques homo-nucléaires ou hétéro-nucléaires, et à la relation entre la température et les taux d'occupations des états de différentes énergies.

Les états et énergies $E_{rot} = J(J+1) \frac{h^2}{8 \pi^2 I} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$$E_{rot} = J(J+1) \frac{\hbar^2}{2 \mu r_{0}^2} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$$E_{rot} = J(J+1) k_B \theta_{rot} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$$E_{rot} = J(J+1) h c B_{rot} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \…
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Le spectre de rotation en [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Spectroscopie_Raman|spectroscopie Raman]] du... ue en nombres d'ondes. Par [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Spectroscopie_Raman|spectroscopie Raman]], u... . //Cf.// les molécules de [[http://en.wikipedia.org/wiki/Spin_isomers_of_hydrogen|ortho et para dihyd
cv_vibration_einsteinplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigComparaison microcanonique-canonique, vibrateurs et cristal d'Einstein

Les mesures de chaleur spécifique massique de quelques solides à température et pression ambiante (25 C et 1 atm) donnent ces résultats :

* Comment ramener ces valeurs à une base de comparaison commune ?
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les du fer et du diamant au [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_de_Debye|modèle de Debye]]. ===... ===== Références ===== * [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_d%27Einstein]] (+ version anglai
lancer_de_polyedreplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigLancer d'un dé polyédrique

Cela fait longtemps qu'on utilise des dès, et pas toujours à 6 faces ! (cf. Faience polyhedron inscribed with letters of the Greek alphabet,2nd–3rd century A.D.

Énoncé

* On lance un dé (normal, 6 faces carrées équiprobables) * Quelle est la probabilité que le résultat soit pair ? * Quelle est la probabilité que le résultat soit divisible par 3 ?
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ours à 6 faces ! (//cf.// [[https://www.metmuseum.org/art/collection/search/253530| Faience polyhedron ... –3rd century A.D.]] {{ https://images.metmuseum.org/CRDImages/gr/original/DP146293.jpg?200 }} ====
sequences_brins_adnplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigSéquences de brins d'ADN

L'ADN (acide désoxyribonucléique) est constitué d'une suite de nucléotides qui existent en quatre types différents (notés A, C, G et T), du nom des bases adénine (A), cytosine (C), guanine (G) et thymine (T). Les brins s'associent en double hélice par une reproduction assurant une correspondance par paires, A et T d'une part, G et C d'autre part.
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ces de brins d'ADN ====== L'[[http://fr.wikipedia.org/wiki/Acide_d%C3%A9soxyribonucl%C3%A9ique|ADN]] (a... ivant la formule de Stirling (http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Stirling) # formule de Stirling :
plus_ca_rate_plus_on_a_de_chance_que_ca_marcheplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigPlus ça rate, plus on a de chances que ça marche

Exercice basé sur cette devise “Shadoks”, et pas seulement :

Réf :

Questions

* Combien d'essais seront-ils nécessaires, en moyenne, pour obtenir une réussite, si la probabilité élémentaire de réussite pour un essai vaut $p$$p$$q = 1-p$$p$$(1-p) p$$(1-p)^2 p$$(1-p)^3 p$$(1-p)^4 p$$(1-p)^{i-1} p$$(1-p) p$$$m = 1 p + 2 (1-p) p + 3 (1-p)^2 p + 4 (1-p)^3 p + 5 (1-p)^4 p + ...$$$p$$q = 1-…
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ique]] sur wikipedia * [[https://fr.wikiversity.org/wiki/Variables_al%C3%A9atoires_discr%C3%A8tes/Loi... trique]] sur wikiversité {{url>https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_g%C3%A9om%C3%A9trique 900px,1200px}}
interactions_atomesplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigDénombrement d'interactions entre atomes

En mécanique moléculaire, on utilise souvent des champs de force privilégiant les interactions par paires, qui permettent de calculer des énergies configurationnelles comportant des contributions d'interactions entre atomes liés (énergies liées aux variations de la longueur de liaison et de l'angle entre deux liaisons consécutives) et entre atomes non liés.$n(n-5)/2$
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ions entre atomes ====== En [[http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9canique_mol%C3%A9culaire|mécanique mo... e]], on utilise souvent des [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Champ_de_force_%28chimie%29|champs de force]
elasticite_caoutchouc_modele_conformationnelplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigÉlasticité du caoutchouc et modèle conformationnel élémentaire

Aspect thermodynamique

Une bande élastique de caoutchouc, polymère naturel dont on peut obtenir un équivalent synthétique par polymérisation de l'isoprène, peut être modélisée à la manière d'un gaz en utilisant des variables analogues au volume et à la pression :$\tau$$\delta W=-pdV$$C_V$$C_p$
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===== Références ===== * [[http://scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/31/5/10.1119/1.1969535]] * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Rubber_elasticity]] * [[http://physics.ore
lancer_piecesplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigLancers de pièces ("pile ou face")

On considère des lancers de pièces, “pile ou face” ("Coin flipping", “coin tossing”, or “heads or tails” en anglais), en faisant l'hypothèse d'une probabilité égale d'occurrence des 2 possibilités.

* expérimenter à l'aide de pièces, par exemple faire des séries de 10 lancers (ou lancers de 10 pièces) en comptabilisant les nombres de
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rubik_cubeplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigCube de Rubik et couleurs

* Rubik's Cube

* On plonge un Rubik’s cube 8x8x8 entièrement dans un pot de peinture. * Combien de cubes élémentaires ont au moins une face peinte ? * Généraliser pour un cube à c différents de 8. * Comment effectuer ce calcul efficacement ?
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simulations_random_walksplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigSimulations numériques de marches aléatoires

La marche aléatoire est une formalisation mathématique du comportement sans mémoire d'un objet qui se déplace par pas successifs dans des directions quelconques.

Imaginez un ivrogne se déplaçant complètement au hasard. La question que les scientifiques se posent est
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random_walk-1d-few_stepsplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigMarche aléatoire symétrique à 1D (nombre réduit de pas)

Énoncé

Soit un marcheur initialement à la position 0 et avançant ou reculant aléatoirement d'un mètre à chaque unité de temps, avec la même probabilité (p (avancer) = q (reculer) = 0.5). Les distances sont des valeurs absolues de positions qui, elles, doivent incorporer un signe positif ou négatif.
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tirage_carteplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigTirage d'une carte

Considérant un jeu de carte classique de 52 cartes à 13 valeurs et 4 couleurs qui, exposées à un choix au hasard, montrent uniquement 52 dos indiscernables.

Les couleurs sont deux rouges (coeur et carreau) et 2 noires (trèfle et pique). Les valeurs sont des nombres de 1 (as) à 10 et des figures (valet, dame et roi).
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poker_menteurplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigPoker menteur

Au poker menteur, on utilise 5 dés avec des valeurs de 1 à 6, ou 9, 10, valet, dame roi et as.

* En lançant les 5 dés, on peut obtenir des combinaisons particulières classables dans un ordre conventionnel : * rien * une paire * deux paires
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lancer_deplugin-autotooltip__default plugin-autotooltip_bigLancer d'un dé

Roman lead dice. A cube measuring 12x12x12mm, with one to six impressed dots on each face. Cf. Dice.

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