https://dvillers.umons.ac.be/wiki/ 2026-05-03T10:55:12+00:00 https://dvillers.umons.ac.be/wiki/ https://dvillers.umons.ac.be/wiki/_media/favicon.ico text/html 2016-02-24T12:17:53+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:physicochimie2-exercices?rev=1456312673&do=diff PhysicoChimie II (exercices) Bachelier en sciences chimiques, troisième année, 30 H exercices du cours (titulaire du cours : P. Damman). Rappels de probabilités et statistique + quelques applications Évènements, probabilités : définitions $\Omega$$E_i$$p(E_i)$$0<p(E_i) < 1$$p(E_i \ ou \ E_j) = p(E_i) + p(E_j) $$\sum_{E_i} p(E_i) =p(\Omega) = 1$$A$$B$$A=\Omega$$p(A)=1$$A=\left\{\right\}$$p(A)=0$$A \subset B$$A \Rightarrow B$$p(A) \le p(B)$$A \cap B$$A$$B$$A \cap B = 0$$p(A \cap B)=0$$A$$B$$p(… text/html 2018-02-20T11:07:14+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:cv_vibration_einstein-solutions?rev=1519121234&do=diff Comparaison microcanonique-canonique, vibrateurs et cristal d'Einstein : réponses aux questions Énoncé : cv_vibration_einstein Comparaison des mesures de chaleur spécifique massique de quelques solides à température et pression ambiante (25 C et 1 atm) Comment ramener ces valeurs à une base de comparaison commune ? $C_P - C_V = T {V \alpha^2 \over \chi_T}$$E_n = \left(n+\frac{1}{2} \right)h\nu$$n$$\Omega$$E$$S = k_B \log \Omega$$n_i$$\frac{1}{T} = \left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_{V… text/html 2023-01-19T12:18:57+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:rappels-proba-stat?rev=1674127137&do=diff Rappels de probabilités et statistique + quelques applications Évènements, probabilités : définitions * Épreuve ou expérience aléatoire : processus dont le résultat est incertain (tirage au hasard , jets de pièces, de dès,...) * Évènement$\Omega$$E_i$$p(E_i)$$0<p(E_i) < 1$$p(E_i \ ou \ E_j) = p(E_i) + p(E_j) $$\sum_{E_i} p(E_i) =p(\Omega) = 1$$A$$B$$A=\Omega$$p(A)=1$$A=\left\{\right\}$$p(A)=0$$A \subset B$$A \Rightarrow B$$p(A) \le p(B)$$A \cap B$$A$$B$$A \cap B = 0$$p(A \cap B)=0$$A$$B$$… text/html 2022-10-19T07:35:40+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:thermodynamique_statistique-exercices?rev=1666157740&do=diff Thermodynamique statistique I et II (exercices) Bachelier en sciences chimiques, troisième année, 15 H (partie I) et 15h (partie II) d'exercices des cours I et II. Titulaire du cours : P. Damman) Rappels de probabilités et statistique + quelques applications text/html 2018-11-05T12:09:47+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:simulations_random_walks_codes?rev=1541416187&do=diff Simulations numériques de marches aléatoires : programmes en Python Génération de nombres aléatoires #!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- """ cf. documentation cf http://docs.python.org/library/random.html random number generation - génération de nombres aléatoires functions of interest : choice, randint, seed """ from random import * facepiece = ['pile','face'] valeurpiece = [0.01,0.02,0.05,0.1,0.2,0.5,1.,2.] for i in range(1): # choice : random choice of an element from a lis… text/html 2019-10-25T12:36:18+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:tp_simulations_monte-carlo_2019?rev=1571999778&do=diff TP de simulations de Monte-Carlo, 2019 Séances organisées et gérées par Denis Dumont <denis_dot_dumont_arobase_umons_dot_ac_dot_be> Questions 1D Random Walk : Montrer que la marche aléatoire conduit à des distributions de déplacements équivalente à ce qu'on observe pour la diffusion de composés chimiques. text/html 2016-02-29T15:40:05+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:rotation_molecules_biatomiques?rev=1456756805&do=diff Rotation de molécules biatomiques On s'intéresse à la rotation de molécules biatomiques homo-nucléaires ou hétéro-nucléaires, et à la relation entre la température et les taux d'occupations des états de différentes énergies. Les états et énergies $E_{rot} = J(J+1) \frac{h^2}{8 \pi^2 I} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$$E_{rot} = J(J+1) \frac{\hbar^2}{2 \mu r_{0}^2} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$$E_{rot} = J(J+1) k_B \theta_{rot} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$$E_{rot} = J(J+1) h c B_{rot} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \… text/html 2020-07-14T13:06:25+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:paradoxe_anniversaires?rev=1594724785&do=diff Paradoxe des anniversaires Énoncé * Quelle est la probabilité qu'au moins deux personnes aient leur anniversaire le même jour dans un groupe de 40 personnes ? Solution Il est plus simple de passer par le calcul de la probabilité complémentaire Pcomp(N), que toutes les N personnes présentes aient leur anniversaire des jours différents. Si on considère une personne à la fois, on multipliera les probabilités indépendantes d'$1-\frac{N!/(N-k)!}{N^k}$ text/html 2017-11-02T09:25:05+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:elasticite_caoutchouc_modele_conformationnel?rev=1509611105&do=diff Élasticité du caoutchouc et modèle conformationnel élémentaire Aspect thermodynamique Une bande élastique de caoutchouc, polymère naturel dont on peut obtenir un équivalent synthétique par polymérisation de l'isoprène, peut être modélisée à la manière d'un gaz en utilisant des variables analogues au volume et à la pression :$\tau$$\delta W=-pdV$$C_V$$C_p$ text/html 2013-11-12T13:38:02+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:poker_menteur?rev=1384259882&do=diff Poker menteur Au poker menteur, on utilise 5 dés avec des valeurs de 1 à 6, ou 9, 10, valet, dame roi et as. * En lançant les 5 dés, on peut obtenir des combinaisons particulières classables dans un ordre conventionnel : * rien * une paire * deux paires text/html 2019-06-28T10:02:36+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:cv_vibration_einstein?rev=1561708956&do=diff Comparaison microcanonique-canonique, vibrateurs et cristal d'Einstein Les mesures de chaleur spécifique massique de quelques solides à température et pression ambiante (25 C et 1 atm) donnent ces résultats : * Comment ramener ces valeurs à une base de comparaison commune ? text/html 2014-04-29T14:39:17+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:electrons?rev=1398775157&do=diff Gaz d'électrons Rappels de théorie * Ensemble grand canonique : variables, somme d'état, probabilités,... * Relations avec la thermodynamique * Électrons et statistique de Fermi-Dirac * ... Gaz bidimensionnel : le graphite Dans le graphite, les atomes sont situés dans des plans parallèles et des électrons des orbitales π peuvent être considérés comme délocalisés et formant un gaz d'électrons bidimensionnel. La longueur de la liaison C-C vaut 0.142 nm.$p$$p + dp$$\epsilon$$\epsilon +… text/html 2022-05-20T14:39:57+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:rotation_vibration_molecules_biatomiques?rev=1653050397&do=diff Spectres de rotation-vibration de molécules biatomiques Rappels sur les comportements isolés de vibration et rotation Vibration : * niveaux d'énergie régulièrement espacés de dégénérescence g=1 * température caractéristique grande (par rapport à la température ambiante), par exemple 2000 - 3000 K$E_{rot} = J(J+1) k_B \theta_{rot} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$$g = 2J + 1$ text/html 2013-11-05T12:07:28+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:moyennes_vehicules?rev=1383649648&do=diff Moyennes concernant des déplacements de véhicules Énoncés Automobile à vitesse variable Soit une automobile se déplaçant pendant 20 minutes à 60 km/heure, ensuite 20 minutes à 120 km/heure et finalement 20 minutes à 90 km/heure. Le long du trajet, un radar est placé à chaque kilomètre. text/html 2019-03-11T15:46:49+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:photons?rev=1552315609&do=diff Gaz de photons Au XIXe siècle, le rayonnement lumineux a fait l'objet d'études : * Loi de Wien (1896) * Loi de Rayleigh-Jeans (1900) Les photons suivent les hypothèses suivantes : * ils se déplacent à la vitesse de la lumière c dans le vide * sont des bosons * ont une masse nulle au repos$\nu$$h \nu$$h\nu /c$$h/ \lambda = \hbar \mathbf{k}$$\mathbf{k}$ text/html 2018-10-22T10:12:03+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:sequences_brins_adn?rev=1540195923&do=diff Séquences de brins d'ADN L'ADN (acide désoxyribonucléique) est constitué d'une suite de nucléotides qui existent en quatre types différents (notés A, C, G et T), du nom des bases adénine (A), cytosine (C), guanine (G) et thymine (T). Les brins s'associent en double hélice par une reproduction assurant une correspondance par paires, A et T d'une part, G et C d'autre part. text/html 2013-11-13T16:28:15+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:simulations_random_walks?rev=1384356495&do=diff Simulations numériques de marches aléatoires La marche aléatoire est une formalisation mathématique du comportement sans mémoire d'un objet qui se déplace par pas successifs dans des directions quelconques. Imaginez un ivrogne se déplaçant complètement au hasard. La question que les scientifiques se posent est text/html 2014-12-01T08:37:59+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:entropie_configurationelle_simple?rev=1417419479&do=diff Exercices simples sur l'entropie configurationelle * A partir de mesures expérimentales et de calculs théoriques, des chercheurs ont proposé pour borne inférieure de l'entropie d'un cristal d'éthylène la valeur $0~J~K^{-1}~\mbox{mol}^{-1}$ et ont montré qu'on pouvait obtenir une valeur arbitrairement proche de zéro pour un cristal d'éthylène.$CH_2CD_2$$5.763~ J\!K^{-1}\mbox{mol}^{-1}$$CH_2CD_2$$CH_2CD_2$$CD_2CH_2$$0~J~K^{-1}~\mbox{mol}^{-1}$$CH_3D$$11.526~J~K^{-1}~\mbox{mol}^{-1}$$A$$B$$C$$A,… text/html 2018-09-19T10:31:31+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:plus_ca_rate_plus_on_a_de_chance_que_ca_marche?rev=1537345891&do=diff Plus ça rate, plus on a de chances que ça marche Exercice basé sur cette devise “Shadoks”, et pas seulement : Réf : <http://phdcomics.com/comics/archive.php?comicid=1946> Questions * Combien d'essais seront-ils nécessaires, en moyenne, pour obtenir une réussite, si la probabilité élémentaire de réussite pour un essai vaut $p$$p$$q = 1-p$$p$$(1-p) p$$(1-p)^2 p$$(1-p)^3 p$$(1-p)^4 p$$(1-p)^{i-1} p$$(1-p) p$$$m = 1 p + 2 (1-p) p + 3 (1-p)^2 p + 4 (1-p)^3 p + 5 (1-p)^4 p + ...$$$p$$q = 1-… text/html 2014-08-29T10:29:16+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:interactions_atomes?rev=1409300956&do=diff Dénombrement d'interactions entre atomes En mécanique moléculaire, on utilise souvent des champs de force privilégiant les interactions par paires, qui permettent de calculer des énergies configurationnelles comportant des contributions d'interactions entre atomes liés (énergies liées aux variations de la longueur de liaison et de l'angle entre deux liaisons consécutives) et entre atomes non liés.$n(n-5)/2$ text/html 2012-02-02T16:08:04+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:conformeres_alcanes_lineaires?rev=1328195284&do=diff Conformères d'alcanes linéaires : statistiques et entropie configurationnelle Énoncé : Une chaîne polymère synthétisée à partir d'éthylène, ou un alcane linéaire sont constitués d'une chaine hydrocarbonée aliphatique linéaire composée de N atomes de carbone. text/html 2014-05-06T10:26:44+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:gaz_imparfait?rev=1399364804&do=diff Gaz imparfait * Rappel du cours (partie 2b(bis) Étude statistique des gaz, slides 21 à 32) * Somme d'état de l'ensemble canonique * Énergie cinétique et gaz parfait * Énergie potentielle et interactions entre particules * Factorisation text/html 2012-02-02T16:11:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:2d_random_walk_cells?rev=1328195510&do=diff Marche aléatoire bidimensionnelle de cellules dans des canaux microfluidiques Énoncé : En utilisant des tampons et des techniques de lithographie, des scientifiques ont réussi à produire des obstacles carrés sur un plan, formant donc un réseau de canaux microfluidiques dans lequel des cellules peuvent circuler suivant les directions baptisées nord-sud et est-ouest. text/html 2017-10-12T10:10:22+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:random_walk-1d-many_steps-unsymetric?rev=1507795822&do=diff Marche aléatoire asymétrique à 1D (grand nombre de pas) Énoncé On considère un réseau unidimensionnel caractérisé par des sites distants de a. Un atome transite d'un site à un voisin chaque τ secondes. Les probabilités sont p (transitions vers la droite) et text/html 2018-01-28T12:32:58+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:vdemery_espci?rev=1517139178&do=diff TP (simulation) de thermodynamique "équation d'état d'un systèmes de sphères dures" Source : TP de thermodynamique Vincent Démery, ESPCI, exercice 1 : Équation d'état Il s’agit de simulations de sphères dures (3D) montrant la transition gaz-cristal quand la fraction volumique $\phi$$\phi$ text/html 2016-11-10T10:43:19+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:entropie_gaz_rares_alcalins?rev=1478770999&do=diff Entropie gazeuse d'alcalins et de gaz rares On s'intéresse à l'entropie molaire de gaz, en particulier d'atomes d'alcalins et de gaz rares, dont on dispose de valeurs tabulées (ramenées à 298.15 K et 1 atm, les conditions ambiantes de température et de pression). La masse des atomes est aussi tabulée. text/html 2022-08-03T00:19:51+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:lancer_pieces?rev=1659478791&do=diff Lancers de pièces ("pile ou face") On considère des lancers de pièces, “pile ou face” ("Coin flipping", “coin tossing”, or “heads or tails” en anglais), en faisant l'hypothèse d'une probabilité égale d'occurrence des 2 possibilités. * expérimenter à l'aide de pièces, par exemple faire des séries de 10 lancers (ou lancers de 10 pièces) en comptabilisant les nombres de text/html 2017-03-19T11:35:14+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:random_walk-1d-few_steps?rev=1489919714&do=diff Marche aléatoire symétrique à 1D (nombre réduit de pas) Énoncé Soit un marcheur initialement à la position 0 et avançant ou reculant aléatoirement d'un mètre à chaque unité de temps, avec la même probabilité (p (avancer) = q (reculer) = 0.5). Les distances sont des valeurs absolues de positions qui, elles, doivent incorporer un signe positif ou négatif. text/html 2012-02-02T15:59:24+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:star_molecules?rev=1328194764&do=diff Synthèse de molécules en étoile : statistiques Énoncé : On synthétise des molécules en étoile à partir de molécules CA4, BCD2, ECF où A, B, D et F représentent des groupements réactifs. Par réaction, des liaisons chimiques A-B, et D-E peuvent se former avec respectivement des probabilités p et q. text/html 2012-10-22T12:28:24+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:production_flacons_defauts?rev=1350901704&do=diff Flacons défectueux dans une production Énoncé * Dans une chaîne de production de produits pharmaceutiques, un flacon sur 100 est défectueux. On constitue un colis destiné à une pharmacie centrale avec un seul conditionnement de 100 pièces en prélevant aléatoirement 100 flacons dans la chaîne (la production est largement supérieure à 100). Quelle est la probabilité d’avoir text/html 2013-10-26T18:52:28+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:tirage_carte?rev=1382806348&do=diff Tirage d'une carte Considérant un jeu de carte classique de 52 cartes à 13 valeurs et 4 couleurs qui, exposées à un choix au hasard, montrent uniquement 52 dos indiscernables. Les couleurs sont deux rouges (coeur et carreau) et 2 noires (trèfle et pique). Les valeurs sont des nombres de 1 (as) à 10 et des figures (valet, dame et roi). text/html 2018-09-17T10:28:26+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:lancer_de?rev=1537172906&do=diff Lancer d'un dé Roman lead dice. A cube measuring 12x12x12mm, with one to six impressed dots on each face. Cf. Dice. Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic license. Attribution: The Portable Antiquities Scheme/ The Trustees of the British Museum text/html 2018-09-17T09:36:59+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:lotto_bulletins_multi?rev=1537169819&do=diff Mises du bulletin multi du Lotto Le bulletin Multi (bleu) donne la possibilité de jouer plus de 6 numéros (on peut jouer de 7 à 15 numéros) dans une grille qui compte 45 numéros allant de 1 à 45. Le prix d’une combinaison de jeu de 6 numéros est à 1,25 € text/html 2019-07-17T08:04:14+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:lancer_de_polyedre?rev=1563343454&do=diff Lancer d'un dé polyédrique Cela fait longtemps qu'on utilise des dès, et pas toujours à 6 faces ! (cf. Faience polyhedron inscribed with letters of the Greek alphabet,2nd–3rd century A.D. Énoncé * On lance un dé (normal, 6 faces carrées équiprobables) * Quelle est la probabilité que le résultat soit pair ? * Quelle est la probabilité que le résultat soit divisible par 3 ? text/html 2019-08-14T19:42:09+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:rubik_cube?rev=1565804529&do=diff Cube de Rubik et couleurs * Rubik's Cube * On plonge un Rubik’s cube 8x8x8 entièrement dans un pot de peinture. * Combien de cubes élémentaires ont au moins une face peinte ? * Généraliser pour un cube à c différents de 8. * Comment effectuer ce calcul efficacement ? text/html 2013-11-05T13:56:09+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:lancers_consecutifs_de?rev=1383656169&do=diff Lancers consécutifs d'un dé * Quelle est la probabilité d'avoir au moins une fois un “6” en lançant un dé consécutivement deux fois ? * Quelle est la probabilité d'avoir au moins une fois un “6” en lançant un dé consécutivement trois fois ?$n$ text/html 2016-10-06T09:57:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:sequences_proteines?rev=1475740670&do=diff Séquences de protéines FIXME : à compléter... Calculer le nombre total de brins différents d'ARN à partir duquel il est possible d'obtenir une séquence protéinique donnée. text/html 2013-10-31T11:24:17+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://dvillers.umons.ac.be/wiki/teaching:exos:lancer_des?rev=1383215057&do=diff Lancer de plusieurs dés * On lance 2 dés et on fait la somme des valeurs obtenues * Quelles sont les valeurs possibles des sommes * Ont-elles toutes la même probabilité d'apparition ? * Quelle est la somme la plus probable ? * Quelle est la somme la moins probable ?