Didier Villers, UMONS - wiki

teaching:exos:cv_vibration_einstein-solutions

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2018-02-20T11:07:14+00:00

Comparaison microcanonique-canonique, vibrateurs et cristal d'Einstein : réponses aux questions Énoncé : cv_vibration_einstein Comparaison des mesures de chaleur spécifique massique de quelques solides à température et pression ambiante (25 C et 1 atm) Comment ramener ces valeurs à une base de comparaison commune ? $C_P - C_V = T {V \alpha^2 \over \chi_T}$$E_n = \left(n+\frac{1}{2} \right)h\nu$$n$$\Omega$$E$$S = k_B \log \Omega$$n_i$$\frac{1}{T} = \left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_{V…

teaching:exos:lancer_des

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2013-10-31T11:24:17+00:00

Lancer de plusieurs dés * On lance 2 dés et on fait la somme des valeurs obtenues * Quelles sont les valeurs possibles des sommes * Ont-elles toutes la même probabilité d'apparition ? * Quelle est la somme la plus probable ? * Quelle est la somme la moins probable ?

teaching:exos:poker_menteur

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2013-11-12T13:38:02+00:00

Poker menteur Au poker menteur, on utilise 5 dés avec des valeurs de 1 à 6, ou 9, 10, valet, dame roi et as. * En lançant les 5 dés, on peut obtenir des combinaisons particulières classables dans un ordre conventionnel : * rien * une paire * deux paires

teaching:exos:rotation_molecules_biatomiques

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2016-02-29T15:40:05+00:00

Rotation de molécules biatomiques On s'intéresse à la rotation de molécules biatomiques homo-nucléaires ou hétéro-nucléaires, et à la relation entre la température et les taux d'occupations des états de différentes énergies. Les états et énergies $E_{rot} = J(J+1) \frac{h^2}{8 \pi^2 I} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$$E_{rot} = J(J+1) \frac{\hbar^2}{2 \mu r_{0}^2} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$$E_{rot} = J(J+1) k_B \theta_{rot} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \,$$E_{rot} = J(J+1) h c B_{rot} \ \ \ \ \ J=0,1,2,... \…

teaching:exos:cv_vibration_einstein

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2019-06-28T10:02:36+00:00

Comparaison microcanonique-canonique, vibrateurs et cristal d'Einstein Les mesures de chaleur spécifique massique de quelques solides à température et pression ambiante (25 C et 1 atm) donnent ces résultats : * Comment ramener ces valeurs à une base de comparaison commune ?

teaching:exos:gaz_imparfait

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2014-05-06T10:26:44+00:00

Gaz imparfait * Rappel du cours (partie 2b(bis) Étude statistique des gaz, slides 21 à 32) * Somme d'état de l'ensemble canonique * Énergie cinétique et gaz parfait * Énergie potentielle et interactions entre particules * Factorisation

teaching:exos:lancer_pieces

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2022-08-03T00:19:51+00:00

Lancers de pièces ("pile ou face") On considère des lancers de pièces, “pile ou face” ("Coin flipping", “coin tossing”, or “heads or tails” en anglais), en faisant l'hypothèse d'une probabilité égale d'occurrence des 2 possibilités. * expérimenter à l'aide de pièces, par exemple faire des séries de 10 lancers (ou lancers de 10 pièces) en comptabilisant les nombres de

teaching:exos:paradoxe_anniversaires

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-07-14T13:06:25+00:00

Paradoxe des anniversaires Énoncé * Quelle est la probabilité qu'au moins deux personnes aient leur anniversaire le même jour dans un groupe de 40 personnes ? Solution Il est plus simple de passer par le calcul de la probabilité complémentaire Pcomp(N), que toutes les N personnes présentes aient leur anniversaire des jours différents. Si on considère une personne à la fois, on multipliera les probabilités indépendantes d'$1-\frac{N!/(N-k)!}{N^k}$

teaching:exos:plus_ca_rate_plus_on_a_de_chance_que_ca_marche

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2018-09-19T10:31:31+00:00

Plus ça rate, plus on a de chances que ça marche Exercice basé sur cette devise “Shadoks”, et pas seulement : Réf : Questions * Combien d'essais seront-ils nécessaires, en moyenne, pour obtenir une réussite, si la probabilité élémentaire de réussite pour un essai vaut $p$$p$$q = 1-p$$p$$(1-p) p$$(1-p)^2 p$$(1-p)^3 p$$(1-p)^4 p$$(1-p)^{i-1} p$$(1-p) p$$$m = 1 p + 2 (1-p) p + 3 (1-p)^2 p + 4 (1-p)^3 p + 5 (1-p)^4 p + ...$$$p$$q = 1-…

teaching:exos:sequences_brins_adn

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2018-10-22T10:12:03+00:00

Séquences de brins d'ADN L'ADN (acide désoxyribonucléique) est constitué d'une suite de nucléotides qui existent en quatre types différents (notés A, C, G et T), du nom des bases adénine (A), cytosine (C), guanine (G) et thymine (T). Les brins s'associent en double hélice par une reproduction assurant une correspondance par paires, A et T d'une part, G et C d'autre part.

teaching:exos:simulations_random_walks_codes

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2018-11-05T12:09:47+00:00

Simulations numériques de marches aléatoires : programmes en Python Génération de nombres aléatoires #!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- """ cf. documentation cf http://docs.python.org/library/random.html random number generation - génération de nombres aléatoires functions of interest : choice, randint, seed """ from random import * facepiece = ['pile','face'] valeurpiece = [0.01,0.02,0.05,0.1,0.2,0.5,1.,2.] for i in range(1): # choice : random choice of an element from a lis…

teaching:exos:electrons

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2014-04-29T14:39:17+00:00

Gaz d'électrons Rappels de théorie * Ensemble grand canonique : variables, somme d'état, probabilités,... * Relations avec la thermodynamique * Électrons et statistique de Fermi-Dirac * ... Gaz bidimensionnel : le graphite Dans le graphite, les atomes sont situés dans des plans parallèles et des électrons des orbitales π peuvent être considérés comme délocalisés et formant un gaz d'électrons bidimensionnel. La longueur de la liaison C-C vaut 0.142 nm.$p$$p + dp$$\epsilon$$\epsilon +…

teaching:exos:lancer_de

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2018-09-17T10:28:26+00:00

Lancer d'un dé Roman lead dice. A cube measuring 12x12x12mm, with one to six impressed dots on each face. Cf. Dice. Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic license. Attribution: The Portable Antiquities Scheme/ The Trustees of the British Museum

teaching:exos:simulations_random_walks

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2013-11-13T16:28:15+00:00

Simulations numériques de marches aléatoires La marche aléatoire est une formalisation mathématique du comportement sans mémoire d'un objet qui se déplace par pas successifs dans des directions quelconques. Imaginez un ivrogne se déplaçant complètement au hasard. La question que les scientifiques se posent est