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Marche aléatoire asymétrique à 1D (grand nombre de pas)

Énoncé

On considère un réseau unidimensionnel caractérisé par des sites distants de a. Un atome transite d'un site à un voisin chaque τ secondes. Les probabilités sont p (transitions vers la droite) et q = 1 - p (transitions vers la gauche).

  1. Calculer la position moyenne <x> de l'atome au temps t = Nτ (avec N » 1)
  2. Calculer à ce temps t la variance sur la position

Suggestions :

exprimer la moyenne et la variance pour un grand nombre de pas * Vérifier la correspondance à une distribution normale suivant les valeurs de N et p

Solution