Exercices simples sur l'entropie configurationelle

A partir de mesures expérimentales et de calculs théoriques, des chercheurs ont proposé pour borne inférieure de l'entropie d'un cristal d'éthylène la valeur $0~J~K^{-1}~\mbox{mol}^{-1}$ et ont montré qu'on pouvait obtenir une valeur arbitrairement proche de zéro pour un cristal d'éthylène.
- Commenter ce résultat.
- On tiendra compte de la remarque suivante : si dans deux états microscopiques d'un cristal moléculaire, les molécules n'ont pas la même orientation relative, alors les fonctions d'onde représentant ces états sont différentes.
Les chercheurs ont proposé pour borne inférieure de l'entropie d'un cristal de $CH_2CD_2$ $5.763~ J\!K^{-1}\mbox{mol}^{-1}$ .
- Expliquer ce résultat en remarquant qu'il n'y a pas beaucoup (voir pas du tout) de différence de valeur entre une molécule de $CH_2CD_2$ orientée de deux façons suivantes $CH_2CD_2$ et $CD_2CH_2$ .
- Justifier la proposition ?
La borne inférieure de l'entropie d'un cristal de 1,1 dichloroéthène est $0~J~K^{-1}~\mbox{mol}^{-1}$ .
- Interpréter ce résultat.
La borne inférieure de $CH_3D$ est $11.526~J~K^{-1}~\mbox{mol}^{-1}$ .
- Interpréter ce résultat.
Combien de mots différents peut-on former avec trois lettres $A$ , $B$ et $C$ .
- Même question pour 3 lettres $A, B, B$
- Même question pour trois lettres identiques ?
- Ecrire ces mots ? Réponses (6,3,1).
Combien de mots différents peut-on former avec 3 lettres $A$ et 2 lettres $B$ ?
Combien de mots différents peut-on former avec $n_A$ lettres $A$ et $n_B$ lettres~ $B$ ? Réponse : $(n_A + n_B)!/n_A!n_B!$
On suppose que $CH_2 = CH_2$ et $CD_2 = CD_2$ forment des cristaux mixtes. Préciser ce que l'on entend par cristal mixte ?
- Calculer la borne inférieure de l'entropie de tels cristaux mixtes pour des cristaux contenant un nombre égal de molécules de chaque espèce.
Même question pour un cristal contenant 2 fois plus de molécules de $CH_2 = CH_2$ que de molécules de $CD_2 = CD_2$ .