====== Polynômes : boucle for, fonction mathématique ======
<code python poly05-math-sinus.py>
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: UTF-8 -*-
"""
écriture d'un programme pour évaluer
des polynomes
"""
from math import *

def polyeval(x,a):
    """
    Fonction s'occupant uniquement de l'évaluation du polynome fonction de x
    avec les coefficients dans la liste a
    """
    n = len(a)-1
    p = 0.                   # initialisation
    for i in range(n+1):
        p = p + a[i] * x**i  #calcul et addition de chacun des termes
    return p
    
# utilisation dans une structure de répétition (boucle for)
# en combinaison avec une autre fonction mathématique (sinus)
varcoef = [1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10.]
for j in range(0,11,1):
    vax = float(j) * 0.1
    rep = sin(polyeval(vax,varcoef))
    print(vax,rep)
</code>

<note warning>S'il y a beaucoup d'abscisses pour lesquelles il faut évaluer le polynôme, ces calculs sont nombreux !

**Mais au fait, combien d'opérations élémentaires (addition, multiplication) faut-il effectuer pour chaque évaluation d'un polynôme de degré n**
</note>

Cela augmente "beaucoup plus vite" que n. En fait le nombre de multiplications de la fonction polyeval (les opérations les plus fréquentes et les plus lentes à réaliser) se comporte comme **n<sup>2</sup>** !

<note tip>Il y a sûrement moyen de faire mieux, d'économiser des opérations. Essayez sur un exemple, et trouvez une méthode systématique. On doit pouvoir arriver à un nombre de multiplications proportionnel à n ! </note>

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