====== Poker menteur ======
Au [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Poker_menteur|poker menteur]], on utilise 5 dés avec des valeurs de 1 à 6, ou 9, 10, valet, dame roi et as.
 
  * En lançant les 5 dés, on peut obtenir des combinaisons particulières classables dans un ordre conventionnel :
    - rien
    - une paire
    - deux paires
    - un brelan
    - une petite suite
    - une grande suite
    - un full
    - un carré
    - une quinte ou poker
  * L'ordre de valeur de ces combinaisons est-il justifiable sur base de l'analyse combinatoire pour un seul lancer groupé des 5 dés ?
  * Examiner en fonction du nombre de lancers simulés la convergence des statistiques vers les probabilités en fonction du type de main.

===== Solution =====

Voici un programme permettant de simuler et traiter des lancers

<sxh python; title : Poker_des_01.py>
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

# Poker menteur : lancers et mains possibles 
# 5 dés numérotés [1, 2, 3, 4, 5, 6]
#

import random

def lancer_de(nfaces = 6):
    # résultat lancer d'un seul dé
    try: return random.randint(1,nfaces)
    except: return 0

def lancer_des(ndes = 1, nfaces = 6):
    # résultat lancer de plusieurs dés. Sortie en liste triée.
    #try: return tuple(sorted([random.randint(1, nfaces) for i in range(ndes)])) # retourne un tuple
    try: return sorted([random.randint(1, nfaces) for i in range(ndes)]) # retourne une liste
    except: return ()

def main(lancer):
    # construit une liste triée par nombre d'occurrences croissant de 6 listes 
    # de 2 nombres : nombre d'occurrences et valeur de la face
    comptage = sorted([[lancer.count(valeur), valeur] for valeur in range(1,7)])
    #print comptage,  # décommenter pour visualiser comptage
    #
    # construit un tuple des nombres d'occurrences non nulles, par ordre croissant
    signature = tuple([nombre for nombre, valeur in comptage if nombre != 0])
    #print signature,  # décommenter pour visualiser signature
    main = mains[signature] # qualification correspondante de la main
    if main == "rien, petite ou grande suite":
        # l'analyse de la face manquante permet de déterminer la main
        if lancer[0]==2:
            main = "grande suite"
        elif lancer[4]==5:
            main = "petite suite"
        else:
            main = "rien"
    return main

# dictionnaire de correspondance pour les tuples des occurrences triées
t5=tuple([5])
mains = {
(1,1,1,1,1): "rien, petite ou grande suite", # 3 possibilités dans ce cas
(1,1,1,2): "une paire",
(1,2,2): "deux paires",
(1,1,3): "brelan",
(2,3): "full",
(1,4): "carre",
t5: "quinte (poker)"
}
    
n_essais=100  # procéder en faisant varier le nombre   
for i in range(n_essais):
    lancer= lancer_des(5,6)
    print lancer, main(lancer)
</sxh>

Et voici un autre programme permettant d'analyser de manière exhaustive tous les lancers possibles. Les parties répétées ne sont pas reprises.

<sxh python; title : Poker_des_03.py>
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

# ...

lancers_possibles={}
histo_mains={}
for f1 in range(1,7): # pour toutes les faces possibles du dé 1
    for f2 in range(1,7): # pour toutes les faces possibles du dé 2
        for f3 in range(1,7): # pour toutes les faces possibles du dé 3
            for f4 in range(1,7): # pour toutes les faces possibles du dé 4
                for f5 in range(1,7): # pour toutes les faces possibles du dé 5
                    lancer= tuple(sorted([f1,f2,f3,f4,f5]))
                    #print lancer, main(lancer)
                    if lancers_possibles.has_key(lancer):
                        lancers_possibles[lancer][1]+=1
                        histo_mains[lancers_possibles[lancer][0]]+=1
                    else:
                        main2=main(lancer)
                        lancers_possibles[lancer]=[main2,1]
                        if histo_mains.has_key(main2):
                            histo_mains[main2]+=1
                        else:
                            histo_mains[main2]=1

for c,v in lancers_possibles.iteritems():
    print c,v

for c,v in histo_mains.iteritems():
    print c,v
print 'somme = ',sum(histo_mains.values())
print '6**5 = ',6**5
</sxh>

<note tip>Pour la comparaison entre les probabilités issues de l'analyse exhaustive et des statistiques issues de simulations, utiliser les dictionnaires exhaustifs pré-créés et simplement ajouter au programme des nombres correspondants aux occurrences simulées.</note>

Pour 7776 lancers, on obtient par exemple ceci pour la comparaison de l'analyse combinatoire et de la simulation :
  quinte (poker) [6, 3]
  rien [480, 466]
  full [300, 299]
  carre [150, 175]
  deux paires [1800, 1855]
  grande suite [120, 142]
  brelan [1200, 1192]
  une paire [3600, 3518]
  petite suite [120, 126]

Pour 7 776 000 lancers, on a par exemple :
  quinte (poker) [6, 5929]
  rien [480, 480707]
  full [300, 300304]
  carre [150, 149591]
  deux paires [1800, 1800461]
  grande suite [120, 120194]
  brelan [1200, 1200807]
  une paire [3600, 3597522]
  petite suite [120, 120485]