#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-
"""
Petit programme destiné à répondre à la question suivante :
- Quelle est la probabilité qu'au moins deux personnes aient leur anniversaire
le même jour dans un groupe de 40 personnes.
Hypothèses : l'année fait 365 jours et les naissances des personnes
se distribuent uniformément (pas de jumeaux,...)
Remarque : la solution doit pouvoir être généralisée !
"""

from math import log, exp

# nombre de possibilités différentes
# (= nombre de jours d'une année dans les exemples)
poss = 365

# nombre d'items (personnes présentes)
n = 40

# solution : p = poss ! / ( (poss-n) !  * poss^n)

pcomp = 1.
for i in range(poss, poss-n, -1):
    pcomp = pcomp * i / poss

print("calcul exact : ", pcomp, 1.-pcomp)

# calcul suivant l'approximation de Stirling ( ln(j!) ~= j ln(j) - j
# l'approximation est d'autant plus valable que poss est grand et n << poss
pcomps = exp(poss*log(poss)-poss - (poss-n)*log(poss-n) + (poss-n) - n*log(poss))

print("Approximation de Stirling : ", pcomps, 1.-pcomps)