Le pavage de Ammann-Beenker est basé sur des quasi-symétrie octogonale. La façon la plus simple de le produire consiste à partir de 2 polygones élémentaires. Un losange dont les angles intérieurs valent 45° et 135°(en jaune ci-dessous), et un carré qui est en fait décomposé en deux triangles isocèles, avec un angle droit et deux angles de 45° (en magenta ci-dessous).
Si la longueur d’un côté est appelée a, la surface élémentaire du carré vaut a2, tandis que celle du losange vaut a2sin(π/4) ou a2√2/2.
Le principe de substitution (ou déflation) permet de redéfinir chaque polygone élémentaire en lui substituant un assemblage de polygones utilisant les même formes de base, mais réduite d’un même facteur d’échelle, ce qui donne à l’ensemble un caractère auto-similaire.
La règle de substitution d’un losange s’illustre comme ceci :
Celle d’un carré comme ceci : Continuer la lecture
